数学认识实验四川工程职业技术学院

课题一、函数作图问题：对幂、指、对函数及多项式、分式函数等常见函数作图。目的：对常见函数的直观认识与熟悉。一、幂函数

主页下页课题一、函数作图二、指数函数与对数函数

上页下页课题一、函数作图二、多项式函数三、分式函数

上页下页课题二、函数增长性比较问题：①对指数增长的认识，“一张纸对折50次，其厚度大约是多少？”②作图像，作增长性比较：谁的增长更快，谁占支配地位？目的：对各类函数的变化有直观的认识。图形比较

上页下页课题三、参数对图形的影响问题：我们常常选择了一个函数族来代表一种已知理论的基本情形，再用数据确定出参数的具体值。那些具有共同主要特性的函数族对于数学建模特别有用。目的：重视参数问题，学习由函数族求函数的方法。一、线性函数簇：直线

上页下页课题三、参数对图形的影响二、幂函数簇：(1)幂函数(2)幂函数

上页下页课题三、参数对图形的影响三、指数函数簇：(1)指数函数(2)指数函数

上页下页课题三、参数对图形的影响四、三角函数簇：(1)正弦曲线(2)正弦曲线

上页下页课题三、参数对图形的影响(3)正弦曲线

上页下页课题四四、重重要极极限数数值计计算问题：数值值计算算：目的：通过过数值值计算算来观观察图图像变变化趋趋势。。一、重重要结结论：上页下页课题四四、重重要极极限数数值计计算二、重重要结结论：上页下页课题五五、对对导数数的认认识问题：导数数究竟竟是什什么？？其发发明者者牛顿顿在其其巨著著《自然哲哲学的的数学学原理理》一书中中写道道：““消失失量的的最终终化，，严格格地说说，不不是最最后量量之比比，而而是这这些量量无限限减小小时，，它们们之比比所趋趋近的的极限限。””（这这里消消失量量的最最终化化指的的就是是导数数）目的：加深深对导导数的的认识识。一、y=sinx在x=0处可导导吗？？(作函数数与导导函数数图像像)上页下页课题五五、对对导数数的认认识二、函函数在在x=0处可导导吗？？(作图分分析)（直观观可见见，不不可导导的点点常常常为““尖点”，可可导的的点叫叫“驻点”.）上页下页课题六六、图图形形的关关系问题：从图图像上上，导导数告告诉了了我们们什么么？对对幂、、指、、对等等基本本初等等函数数，作作出其其图图像，，分析析这些些图像像，能能得出出一些些什么么结论论。目的：分析析研究究一个个函数数的之之间的的关系系一、函函数图图像上页下页课题六六、图图形形的关关系二、函函数的的图图像三、函函数上页下页课题七七、函函数及及其导导函数数的奇奇偶性性问题：作图图直观观分析析奇偶偶函数数的导导函数数的奇奇偶性性。。目的：函数及及其导导函数数的奇奇偶性性可以以一般般证明明，这这里是是作直直观分分析一、函函数上页下页课题七七、函函数及及其导导函数数的奇奇偶性性二、函函数三、函函数上页下页课题八八、函函数的的极值值问题：以函函数为为例，，画出出函数数的草草图，，观察察其极极值的的大概概位置置，寻寻找求求一元元函数数极值值的方方法。。目的：对极极限问问题以以直观观体会会，并并熟悉悉用导导数求求函数数极值值。一、作作图像像上页下页课题八八、函函数的的极值值二、作作图像像：上页下页课题九九、对对定积积分定定义的的认识识问题：以为为例，，从图图形上上来观观察随随着分分割点点的增增多，，积分分和是是否越越来越越接近近定积积分的的值。。目的：直观观上加加深对对定积积分的的认识识。。一、步步长为为0.2的分割割图像像上页下页课题九九、对对定积积分定定义的的认识识二、步步长为为0.1的分割割图像像上页下页课题九九、对对定积积分定定义的的认识识三、步步长为为0.05的分割割图像像上页下页课题十十、数数据拟拟合问题：在做数数据处处理时时人们们常想想的一一件事事就是是希望望用一一个函函数反反映客客观的的数据据，这这叫做做数据拟合。做这种拟拟合一般是是企图发现现数据中的的某种规律律性，找出出这种规律律性的一种种表达式表表示。或者者为了从实实测数据得得到有关数数学模型的的参数。若有如下一一组实测数数据：试用某种函函数（例如如一元二次次函数）对对之进行拟拟合。目的：学会用Mathematica对数据进行行拟合处理理，并能针针对拟合结结果的图形形显示分析析拟合函数数的优劣。。上页下页x00.20.30.520.640.711.0y0.30.450.470.500.380.330.24课题十、数数据拟合预备知识：本实验可可能用到Mathematica函数提示如如下：(1)拟合函数Fit[数据表，基基函数表，，变量表](2)画数据点图图ListPlot[数据表](3)一维作图函函数Plot[表达式，{变量，上限限，下限}，可选项](4)图形输出结结果查看函函数Show[%输出序号]实验内容及及要求：要求对给定定的数据用用Fit函数对其进进行拟合，，并利用Mathematica的图形处理理功能观察察拟合的效效果。上页下页课题十、数数据拟合画数据点：：数据连线：：上页下页课题十、数数据拟合拟合作曲线线：比较图形：：上页主页9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。13:54:5513:54:5513:5412/29/20221:54:55PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2213:54:5513:54Dec-2229-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。13:54:5613:54:5613:54Thursday,December29,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2213:54:5613:54:56December29,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。29十十二二月20221:54:56下下午13:54:5612月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月221:54下下午12月-2213:54December29,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2913:54:5613:54:5629December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。1:54:56下午午1:54下午午13:54:5612月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。13:54:5613:54:5613:5412/29/20221:54:56PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2213:54:5613:54Dec-2229-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。13:54:5613:54:5613:54Thursday,December29,202213、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。12月-2212月-2213:54:5613:54:56December29,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。29十二月月20221:54:56下午13:54:5612月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月221:54下下午午12月月-2213:54December29,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/2913:54:5613:54:5629December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。1:54:56下午1:54下下午13:54:5612月-229、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。13:54:5613:54:5613:5412/29/20221:54:56PM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。12月-2213:54:5613:54Dec-2229-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜喜欢欢挑挑剔剔别别人人的的错错儿儿。。13:54:5613:54:5613:54Thursday,December29,202213、知人人者智智，自自知者者明。。胜人人者有有力，，自胜胜者强强。12月月-2212月月-2213:54:5613:54:56December29,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。29十二月月20221:54:56下午13:54:5612月-2215、最具具挑战战性的的挑战战莫过过于提提升自自我。。。十二月月221:54下下午午12月月-2213:54December29,202216、业余生活要要有意义，不不要越轨。2022/12/2913:54:5613:54:5629December202217、一一个个人人即即使使已已登登上上顶顶峰峰，，也也