数字通信原理与技术(三)-模拟信号的数字化概要课件

第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/81第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1

除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲序列进行调制，称为脉冲调制。以脉冲波形作为载波！PAM：脉冲幅度调制PWM/PDM：脉冲宽度调制/脉冲持续时间调制PPM：脉冲位置调制PCM：脉冲编码调制DM：增量调制脉冲调制分类：模拟调制数字调制一、脉冲调制2023/1/82除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲PAMPWM/PDMPPM2023/1/83PAM2023/1/73模拟信源A/D数字通信系统D/A收信者二、模拟信号的数字传输系统采样量化编码编码：用M进制代码表示量化后的抽样值。采样(抽样)：使信号在时间上离散。量化：把采样值在幅度上离散。2023/1/84模拟信源A/D数字通信系统D/A收信者二、模拟信号的数字传输

采样：把时间连续的模拟信号变为时间离散的模拟信号。f(t)δ(t)fs(t)=f(t)δ(t)tt开关电路Tst1000f(t)fs(t)2023/1/85采样：把时间连续的模拟信号变为时间离散的模拟信号。最小采样速率称为奈奎斯特速率(Nyquistrate)最大时间间隔

称为奈奎斯特间隔(Nyquistinterval)即：只要采样速率不低于信号中最高频率分量的两倍，则f(t)的全部信息完全包含在采样值中！一个频率受限于Wf(rad/s)的低通限带信号f(t)，可由时间上相隔Ts/Wf的各均匀采样值单值地确定。此时，采样速率fs=1/Ts三、低通信号采样定理（均匀采样定理，奈奎斯特第一采样定理）上述定理因抽样时间间隔相等，故又称为均匀抽样定理。2023/1/86最小采样速率fs(t)f(t)sp(t)Ts为采样周期；f(t)为被抽样信号，亦称调制信号。信号的理想抽样2023/1/87fs(t)f(t)sp(t)Ts为采样周期；f(t)为被抽样理想抽样的频谱函数图只要s≥

2Wf，

Fs()的频谱函数就不会出现重叠现象；2023/1/88理想抽样的频谱函数图只要s≥2Wf，Fs()的若s<

2Wf，

Fs()的频谱函数就会出现重叠现象2023/1/89若s<2Wf，Fs()的频谱函数就会出现重叠现1、采样定理的证明利用频率卷积定理来证明看取样后信号的频谱，是否包含原有信号频谱的全部信息，同时还应寻找还原原信号的方法。2023/1/8101、采样定理的证明利用频率卷积定理来证明看取样后信号的频谱，于是经过截止频率为Wf的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号只要s≥

2Wf，

Fs()的频谱函数就不会出现重叠现象；2023/1/811于是经过截止频率为Wf的理想低通从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。我们有：对应的冲激响应为：即：2023/1/812从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。我们有：对应当采样频率取奈奎斯特频率时，即fs=

2fH

2、采样定理的时域表示式2023/1/813当采样频率取奈奎斯特频率时，即fs=2fH2、采样定理满足采样定理时，一个连续信号f(t)，可以由一系列离散采样值f(kTs)完全确定，当这些采样值经过采样函数Sa(x)加权后就能重现连续信号。2023/1/814满足采样定理时，一个连续信号f(t)，可以

已知一基带信号f(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行抽样，（1）为了不失真的恢复f(t)，采用间隔Ts=？（2）若Ts取0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。例3-1Ts

1/2fH=0.25s解：（1）信号中，fH=2Hz由抽样定理，抽样间隔应为：π2πF(

)-4π-2π2π4π2023/1/815已知一基带信号f(t)=cos2πt+2cos4π（2）F(

)=

F1

(

)+F2

(

)依题意，Ts取0.2s，则s=

2π/Ts

=10πrad/s抽样序列：2023/1/816（2）F()=F1()+F2()依题意三、带通信号采样定理带通信号的抽样频谱（fs=2fH）

2023/1/817三、带通信号采样定理带通信号的抽样频谱（fs=2fH）202023/1/8182023/1/718带通采样定理

一个带通信号f(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽则最小抽样频率为：

其中，N为不超过的最大整数,

不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：2023/1/819带通采样定理一个带通信号f(t)，其频率限制在fL

已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-552KHz,试求最小抽样频率。例3-2分析：载波60路群信号为带通信号，按带通信号抽样定理计算。方法一：方法二：2023/1/820已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-55带通信号的最小fs与fH的关系示意图02B

4B

6B

fHfs4B3B2BB结论：1、带通信号的最小采样速率在2B和4B之间变动；

2、对于窄带高频信号(B/fH)<<1，其最小采样速率近似等于2B。2023/1/821带通信号的最小fs与fH的关系示意图02B4B已知：1)采样后信号的频谱；2)恢复f(t)所需理想低通滤波器的截止频率；3)对f(t)进行抽样的奈氏频率；4)将f(t)作带通信号看待，fs的最小值为多少？例3-31)解：2)fm应为原f(t)信号的最高频率3)4)将f(t)作带通信号于是2023/1/822已知：例3-31)解：2)fm应为原f(t)信号的最第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/823第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1实际中，抽样及信号的恢复都和理想情况有一定的区别：1)理想抽样的脉冲序列为冲激序列，实际中为高度有限且具有一定宽度的窄脉冲；2)实际中使用的低通滤波器不可能为理想，因此，通常抽样频率要大于奈氏频率。实际抽样自然抽样：脉冲顶部随

f(t)规律变化.平顶抽样：脉冲顶部在持续时间内保持不变.PAM：脉冲信号的幅度随信息信号线性变化的一种调制方式2023/1/824实际中，抽样及信号的恢复都和理想情况有一定的类似AM一、自然抽样周期性矩形脉冲的傅里叶级数表示式SPAM(t)sp(t)×A0+f(t)2023/1/825类似AM一、自然抽样周期性矩形脉冲的傅里叶级数表示式SPAM频域函数为：离散谱，对应直流分量连续谱，对应f(t)2023/1/826频域函数为：离散谱，对应直流分量连续谱，对应f(t)2023自然抽样信号及其频谱图0f(t)ttwf-wfF()ws-2ws-ws2wsw3ws-3wsws-2ws-ws2wssPAM(w)w3ws-3wssP(w)0tsPAM(t)

-τ/2τ/2sp(t)A02023/1/827自然抽样信号及其频谱图0理想抽样和自然抽样的异同2023/1/828理想抽样和自然抽样的异同2023/1/728二、平顶抽样平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样的不同之处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的顶部形状——平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值在实际应用中，平顶抽样PAM信号采用脉冲形成电路（也称为“抽样保持电路”）来实现，得到顶部平坦的矩形脉冲。2023/1/829二、平顶抽样平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样为了分析方便，平顶抽样可看成：对应的频谱为：2023/1/830为了分析方便，平顶抽样可看成：对应的频谱为：2023/1/7平顶抽样信号的恢复

PAM属模拟调制，其振幅取值仍连续，实际传输中很少使用，但在其他脉冲数字调制中，这种调制是普遍采用的中间步骤。2023/1/831平顶抽样信号的恢复PAM属模拟调制，其振幅取值仍PAM传输信道的带宽基带传输时，信道的传输带宽Wch，应大于f(t)的带宽

Wf，并为理想低通。即：即最小信道带宽，Wch=Wf=理论上讲，PAM信号具有无限的带宽，但我们关注的不是PAM信号的脉冲波型，而是其所携带的信息f(t)，从PAM信号的频谱可以看出：这时，作为载波的脉冲波形大大失真，但f(t)不会有失真。2023/1/832PAM传输信道的带宽基带传输时，信道的传输第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/833第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1

脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。PCM系统原理图一、PCM的基本概念2023/1/834脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一

PCM信号形成示意图2023/1/835PCM信号形成示意图2023二、信号的量化与量化误差

用有限个电平来表示模拟信号的抽样值称为量化。

采样是把时间上连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号。

量化则是进一步把时间上离散但幅度上仍然连续的信号变成了时间上和幅度上都离散了的信号，显然这种信号就是数字信号。1、量化的概念对模拟信号的实际采样值进行量化，有均匀量化（量化间隔相等）和非均匀量化（量化间隔不相等）两种方式。前者主要用于计算机的A/D变换及图象信号的数字化接口A/D变换中，后者常用于数字电话通信中。2023/1/836二、信号的量化与量化误差用有限个电平来表示模拟信号模拟信号:

f

(t)

量化间隔:fi~fi-1

规定电平:qi

(i=1~L)

抽样信号:

f

(kTs)2、量化的物理过程Δ量化信号与实际信号之间的差异称量化误差。2023/1/837模拟信号:f(t)量化间隔:f 量化是用量化电平值来代替采样值。显然这种替代是存在误差的，这个误差是由于量化产生的，故叫量化误差。3、量化误差1)量化误差最大值:

±(fi-fi-1)/2量化误差是原理性的，一旦形成，在接收端无法去掉。2)与L的关系:L↑→量化噪声↓

设备复杂，带宽增加量化误差的特点：2023/1/838 量化是用量化电平值来代替采样值。显然这种替代是存在误差的，4、均匀量化的量化误差

均匀量化是指量化间隔在信号的整个变化范围内保持不变的一种量化。

量化误差

量化噪声功率（量化噪声的均方值）

平均量化信噪功率比均匀量化噪声的平均功率仅与量化间隔有关

2023/1/8394、均匀量化的量化误差均匀量化是指量化间隔在信号的信号平均功率：解：设量化包含L个量化级，则也就是说，信噪比与量化电平数的平方成正比。于是，量化信噪比为：L↑

，S0/Nq

↑↑例3-3f(t)=Afcosft

，试求输出信号与量化噪声信噪比。2023/1/840信号平均功率：解：设量化包含L利用脉冲幅度调制PAM方式传输单路消息所需的最小带宽：W=Wf——信号最高频谱分量。对于二进制编码，转换成分贝表示：

每增加一位码，信噪比将提高6分贝

PCM编码过程将一个抽样脉冲转换成一个脉冲码组，仍占用原时间间隔，故PCM带宽W≥NbWf

。对于二进制Ts

L↑，W↑但是

L的增加带来的So/Nq增加是用牺牲带宽来换取的。2023/1/841利用脉冲幅度调制PAM方式传输单路消息所需的最小对于二进制编话音信号：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽样，峰-峰值2V。（1）PAM时的最小带宽。（2）PCM、L=8时的带宽、Nq；（3）L=128时的带宽、Nq。解：50Hz~3400Hz

取fm=4kHz

(1)PAM，BPAM=fm=4kHz(2)PCML=8=23

BPCM=3fm=12kHz(3)N=128=27

，BPCM=7fm=28kHz比较(2)、(3)，当量化电平数L↑，△↓，Nq↓↓

但L↑，则Nb↑、B↑，而且复杂程度↑。例3-42023/1/842话音信号：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽样，峰-S0

信号大，S0/Nq大Nq

信号小，S0/Nq小动态范围小随信号大小而变固定不变动态范围：满足输出信噪比要求的输入信号取值范围。均匀量化的缺点无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此当信号较小时，则信号量化信噪比也就很小，则对于弱信号的量化信噪比就难以达到给定的要求。2023/1/843S0信号大，S0/Nq大动态一般小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。通过非均匀量化，将使得平均信噪比增大。

信号小时,Δ小信号大时,Δ大

一种改善措施：非均匀量化。采用可变的量化间隔，提高小信号时的信号/噪声功率比，而不需很大的量化电平数L。三、非均匀量化非均匀量化会使相对量化误差的均方值减少，也就是使平均输出量化信噪比提高！2023/1/844一般小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。通过非均匀量化，

b)

压扩技术加均匀量化：在均匀量化前先对信号进行预处理，使出现概率较大的低电平部分得到较大的增强，出现概率较小的高电平部分增强较小或基本保持不变；

a)直接进行非均匀量化：对信号进行非均匀量化，即量距随着信号电平值的降低而减少，使各个电平的相对量化误差基本保持不变。1、非均匀量化的实现方式

c)

数字压扩技术：采用折线段来近似表示对数压缩特性，可用数字化技术实现，比较容易实现压缩特性的一致性和稳定性。利用13折线逼近A律，15折线逼近µ律，已形成CCITT国际标准。2023/1/845b)压扩技术加均匀量化：在均匀量化前先对信号带有压缩扩张器的PCM系统方框图抽样均匀量化编码信道译码扩张低通压缩2、压扩技术加上均匀量化2023/1/846带有压缩扩张器的PCM系统方框图抽均匀编信译扩低压2、压扩技

无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降；有压扩时，信噪比随输入信号的下降比较缓慢。

若要求量化信噪比大于26dB，

μ=0时输入信号大于-18dBmW，

μ=100时输入信号大于-36dBmW2023/1/847无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降；有压

CCITT给出了国际上通用的两种修正的对数压缩特性，即A律和µ律。其中，常数A为压缩系数，值愈大，压缩程度愈大。国际标准中取A=87.6。

µ律压扩特性：

其中，常数µ为压缩系数，其值愈大，压缩程度愈大。国际标准中取µ=255。A律压扩特性：2023/1/848CCITT给出了国际上通用的两种修正的对数压(a)A律(b)μ律2023/1/849(a)A律A律压缩特性的13折线法

横轴x：压缩器的归一化输入信号，其取值范围为-1～1。正负部分各按对分法分成为8段。纵轴y：压缩器的归一化输出信号，其取值范围为-1～1。正负部分各按等分法均匀分成为8段。-1

-1-1/2-1/4-1/81/81/41/21x2/84/86/81-2/8-4/8-6/816段折线段的斜率按Ki=yi/xi计算！3、数字压扩技术2023/1/850A律压缩特性的13折线法横轴x：压缩器的归一化输13折线实现A律2023/1/85113折线实现A律2023/1/751(1)段0~16△，其对应量化单位为△(3)段32~64△，其对应量化单位为(64-32)/16=2△(4)段64~128△，其对应量化单位为(128-64)/16=4△(5)段128~256△，其对应量化单位为(256-128)/16=8△(6)段256~512△，其对应量化单位为(512-256)/1616△(7)段512~1024△，其对应量化单位为(1024-512)/16=32△(8)段1024~2048△，其对应量化单位为(2048-1024)/16=64△(2)段16~32△，其对应量化单位为（32-16)/16=△2023/1/852(1)段0~16△，其对应量化单位为把量化后的N个电平转化为二进制码的过程，称为编码。编码：把二进制码恢复成N个电平信号的过程，称为译码。

译码：常用的二进制码：1)自然码2)折叠二进码3)反射二进码13折线A律的编码2023/1/853把量化后的N个电平转化为二进制码的过程，称为i)自然二进制码

(an-1an-2…a1a0)D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020优点：编译码简单；缺点：相邻两量化电平对应码字的码距可能大于1，在误判决时，产生的误差较大。ii)折叠二进制目前使用最多以量化范围中心、上下折叠、对称适用于表征双极性信号小信号时,误码带来的误差小2023/1/854i)自然二进制码(an-1an-2…a1a0)iii)反射二进制码

优点：对应相邻量化电平码字的码距恒为1，克服自然二进制的缺点；缺点：译码不能直接进行，需转换成二进制后。bn-1=an-1bi=ai+1⊕ai0≤i≤n-22023/1/855iii)反射二进制码优点：对应相邻量化电平码字的码距恒为

量化级编码量化电平自然码折叠码反射码

80.5100010001100

91.5100110011101

102.5101010101111

113.5101110111110

124.5110011001010

135.5110111011011

146.5111011101001

157.5111111111000

0-7.5000001110000

1-6.5000101100001

2-5.5001001010011

3-4.5001101000010

4-3.5010000110110

5-2.5010100100111

6-1.5011000010101

7-0.501110000010016个量化电平值的不同编码：N=2n，n=42023/1/856量化级编码量化电平自然码A=87.6与13折线压缩特性的比较y

0

1x

0

1按折线分段时的x

0

1段落

1

2

3

4

5

6

7

8斜率161684212023/1/857A=87.6与13折线压缩特性的比较按折线分段时的x段

b71代表正极性，0代表负极性b6b5b4

表示抽样值处于哪一个折线段b3b2b1b0

表示抽样值处于哪一个量化级

b7b6b5b4b3b2b1b0

极性码段落码

段内码CCITT标准的PCM编码规则2023/1/858b71代表正极性，0代表负极性1234

56780128256512102420480163264128每一段起始电平及段落码：0000010100111001011101112023/1/8591212340000010100111—4段=1=1=2=4

1632641282023/1/86012解：若用△来表示,△=5/4096=1.22mv,VS=775/1.22=635△(1)i)极性码：由于是正电平，所以b7=1

ii)段落码:VS=635>128，处于后4段,b6=1VS=635>512，处于后2段,b5=1VS=635<1024，处于第7段,b4=0iii)段内码:第七段起始电平:512△,量化间隔512/16=32。例3-5

某信号动态范围-2.5v~2.5v，一采样值Vs=0.775v，若用13折线法、折叠二进制编码来表示，试确定Vs的编码码组，并求出对应的均匀量化码。2023/1/861解：若用△来表示,△=5/4096=1.22mv,VS于是，可得对应的码组：11100011量化电平:+608量化电平量化误差:635-608=27量化电平，27×1.22mV=32.94mV对应7位码的11位均匀量化码：00100110000=(608)2段内16段的中心点:Iw=512+32×8=768,VS=635<Iw,故b3=0段内前8段的中心点:Iw=512+32×4=640,VS<Iw。故b2=0段内前4段的中心点:Iw=512+32×2=576,VS>Iw。故b1=1

段内前2段的中心点:Iw=512+32×1=608,VS>Iw。故b0=12023/1/862于是，可得对应的码组：11100011量化电平:+608量在PCM传输系统中，接收端的输出包含有量化误差q(t)和由信道噪声n(t)引起的误差，即由于q(t)和n(t)产生机理不同，可以认为其统计独立，故可分别计算功率。四、PCM系统的抗噪声性能2023/1/863在PCM传输系统中，接收端的输出包含有量化误量化误差的平均功率：f(t)在(-a,a)均匀分布，

?2023/1/864量化误差的平均功率：f(t)在(-a,a)均匀分布，假定信道噪声为高斯白噪声，当码组中只出现一位误码，由于码组中各码元所代表的量化值不同，以自第i位为2i-1Δ则第i位发生错误时的噪声功率为(2D)i-12当码组中各码元误码率同为Pe，则噪声功率为：然二进制码为例，最低位为Δ，则最高位为2Nb-1Δ，信道误码噪声功率:2023/1/865假定信道噪声为高斯白噪声，当码组中只出现一当信噪比较大时，此时主要考虑量化误差：即：PCM方式传输信号时，当信道误码率较小时，输出信噪比主要考虑量化误差带来的量化信噪比。2023/1/866当信噪比较大时，此时主要考虑量化误差：即：PCM方式传输信号第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/867第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1本章小结采样定理（低通信号、带通信号）脉冲幅度调制（PAM）（自然抽样、平顶抽样、带宽）带宽、抗噪声性能均匀量化（量化误差/量化信噪功率比）脉冲编码调制（PCM）非均匀量化（A律，

µ律，13折线A律）增量调制（ΔM）（量化信噪功率比、过载量化噪声）2023/1/868本章小结采样定理脉冲幅度调制（PAM）带宽、抗噪声性能均匀量书P.264~267

5-6（（4）采用带通取样的最低采样速率），5-22，5-27（采用折叠码）作业4月14日（星期一）交2023/1/869书P.264~267作业4月14日（星期一）交2023/1第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/870第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1

除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲序列进行调制，称为脉冲调制。以脉冲波形作为载波！PAM：脉冲幅度调制PWM/PDM：脉冲宽度调制/脉冲持续时间调制PPM：脉冲位置调制PCM：脉冲编码调制DM：增量调制脉冲调制分类：模拟调制数字调制一、脉冲调制2023/1/871除了正弦波，脉冲序列也可作为载波。信息信号对脉冲PAMPWM/PDMPPM2023/1/872PAM2023/1/73模拟信源A/D数字通信系统D/A收信者二、模拟信号的数字传输系统采样量化编码编码：用M进制代码表示量化后的抽样值。采样(抽样)：使信号在时间上离散。量化：把采样值在幅度上离散。2023/1/873模拟信源A/D数字通信系统D/A收信者二、模拟信号的数字传输

采样：把时间连续的模拟信号变为时间离散的模拟信号。f(t)δ(t)fs(t)=f(t)δ(t)tt开关电路Tst1000f(t)fs(t)2023/1/874采样：把时间连续的模拟信号变为时间离散的模拟信号。最小采样速率称为奈奎斯特速率(Nyquistrate)最大时间间隔

称为奈奎斯特间隔(Nyquistinterval)即：只要采样速率不低于信号中最高频率分量的两倍，则f(t)的全部信息完全包含在采样值中！一个频率受限于Wf(rad/s)的低通限带信号f(t)，可由时间上相隔Ts/Wf的各均匀采样值单值地确定。此时，采样速率fs=1/Ts三、低通信号采样定理（均匀采样定理，奈奎斯特第一采样定理）上述定理因抽样时间间隔相等，故又称为均匀抽样定理。2023/1/875最小采样速率fs(t)f(t)sp(t)Ts为采样周期；f(t)为被抽样信号，亦称调制信号。信号的理想抽样2023/1/876fs(t)f(t)sp(t)Ts为采样周期；f(t)为被抽样理想抽样的频谱函数图只要s≥

2Wf，

Fs()的频谱函数就不会出现重叠现象；2023/1/877理想抽样的频谱函数图只要s≥2Wf，Fs()的若s<

2Wf，

Fs()的频谱函数就会出现重叠现象2023/1/878若s<2Wf，Fs()的频谱函数就会出现重叠现1、采样定理的证明利用频率卷积定理来证明看取样后信号的频谱，是否包含原有信号频谱的全部信息，同时还应寻找还原原信号的方法。2023/1/8791、采样定理的证明利用频率卷积定理来证明看取样后信号的频谱，于是经过截止频率为Wf的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号只要s≥

2Wf，

Fs()的频谱函数就不会出现重叠现象；2023/1/880于是经过截止频率为Wf的理想低通从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。我们有：对应的冲激响应为：即：2023/1/881从频域出发，我们来分析一下输出信号的时域表达式。我们有：对应当采样频率取奈奎斯特频率时，即fs=

2fH

2、采样定理的时域表示式2023/1/882当采样频率取奈奎斯特频率时，即fs=2fH2、采样定理满足采样定理时，一个连续信号f(t)，可以由一系列离散采样值f(kTs)完全确定，当这些采样值经过采样函数Sa(x)加权后就能重现连续信号。2023/1/883满足采样定理时，一个连续信号f(t)，可以

已知一基带信号f(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行抽样，（1）为了不失真的恢复f(t)，采用间隔Ts=？（2）若Ts取0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。例3-1Ts

1/2fH=0.25s解：（1）信号中，fH=2Hz由抽样定理，抽样间隔应为：π2πF(

)-4π-2π2π4π2023/1/884已知一基带信号f(t)=cos2πt+2cos4π（2）F(

)=

F1

(

)+F2

(

)依题意，Ts取0.2s，则s=

2π/Ts

=10πrad/s抽样序列：2023/1/885（2）F()=F1()+F2()依题意三、带通信号采样定理带通信号的抽样频谱（fs=2fH）

2023/1/886三、带通信号采样定理带通信号的抽样频谱（fs=2fH）202023/1/8872023/1/718带通采样定理

一个带通信号f(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽则最小抽样频率为：

其中，N为不超过的最大整数,

不产生频谱混叠的带通信号的抽样频率范围：2023/1/888带通采样定理一个带通信号f(t)，其频率限制在fL

已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-552KHz,试求最小抽样频率。例3-2分析：载波60路群信号为带通信号，按带通信号抽样定理计算。方法一：方法二：2023/1/889已知载波60路群信号的频谱范围为312KHz-55带通信号的最小fs与fH的关系示意图02B

4B

6B

fHfs4B3B2BB结论：1、带通信号的最小采样速率在2B和4B之间变动；

2、对于窄带高频信号(B/fH)<<1，其最小采样速率近似等于2B。2023/1/890带通信号的最小fs与fH的关系示意图02B4B已知：1)采样后信号的频谱；2)恢复f(t)所需理想低通滤波器的截止频率；3)对f(t)进行抽样的奈氏频率；4)将f(t)作带通信号看待，fs的最小值为多少？例3-31)解：2)fm应为原f(t)信号的最高频率3)4)将f(t)作带通信号于是2023/1/891已知：例3-31)解：2)fm应为原f(t)信号的最第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/892第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1实际中，抽样及信号的恢复都和理想情况有一定的区别：1)理想抽样的脉冲序列为冲激序列，实际中为高度有限且具有一定宽度的窄脉冲；2)实际中使用的低通滤波器不可能为理想，因此，通常抽样频率要大于奈氏频率。实际抽样自然抽样：脉冲顶部随

f(t)规律变化.平顶抽样：脉冲顶部在持续时间内保持不变.PAM：脉冲信号的幅度随信息信号线性变化的一种调制方式2023/1/893实际中，抽样及信号的恢复都和理想情况有一定的类似AM一、自然抽样周期性矩形脉冲的傅里叶级数表示式SPAM(t)sp(t)×A0+f(t)2023/1/894类似AM一、自然抽样周期性矩形脉冲的傅里叶级数表示式SPAM频域函数为：离散谱，对应直流分量连续谱，对应f(t)2023/1/895频域函数为：离散谱，对应直流分量连续谱，对应f(t)2023自然抽样信号及其频谱图0f(t)ttwf-wfF()ws-2ws-ws2wsw3ws-3wsws-2ws-ws2wssPAM(w)w3ws-3wssP(w)0tsPAM(t)

-τ/2τ/2sp(t)A02023/1/896自然抽样信号及其频谱图0理想抽样和自然抽样的异同2023/1/897理想抽样和自然抽样的异同2023/1/728二、平顶抽样平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样的不同之处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的顶部形状——平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值在实际应用中，平顶抽样PAM信号采用脉冲形成电路（也称为“抽样保持电路”）来实现，得到顶部平坦的矩形脉冲。2023/1/898二、平顶抽样平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样为了分析方便，平顶抽样可看成：对应的频谱为：2023/1/899为了分析方便，平顶抽样可看成：对应的频谱为：2023/1/7平顶抽样信号的恢复

PAM属模拟调制，其振幅取值仍连续，实际传输中很少使用，但在其他脉冲数字调制中，这种调制是普遍采用的中间步骤。2023/1/8100平顶抽样信号的恢复PAM属模拟调制，其振幅取值仍PAM传输信道的带宽基带传输时，信道的传输带宽Wch，应大于f(t)的带宽

Wf，并为理想低通。即：即最小信道带宽，Wch=Wf=理论上讲，PAM信号具有无限的带宽，但我们关注的不是PAM信号的脉冲波型，而是其所携带的信息f(t)，从PAM信号的频谱可以看出：这时，作为载波的脉冲波形大大失真，但f(t)不会有失真。2023/1/8101PAM传输信道的带宽基带传输时，信道的传输第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1采样定理3.3脉冲编码调制PCM3.4增量调制2023/1/8102第三章模拟信号的数字传输3.2脉冲幅度调制PAM3.1

脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。PCM系统原理图一、PCM的基本概念2023/1/8103脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一

PCM信号形成示意图2023/1/8104PCM信号形成示意图2023二、信号的量化与量化误差

用有限个电平来表示模拟信号的抽样值称为量化。

采样是把时间上连续的模拟信号变成了时间上离散的模拟信号。

量化则是进一步把时间上离散但幅度上仍然连续的信号变成了时间上和幅度上都离散了的信号，显然这种信号就是数字信号。1、量化的概念对模拟信号的实际采样值进行量化，有均匀量化（量化间隔相等）和非均匀量化（量化间隔不相等）两种方式。前者主要用于计算机的A/D变换及图象信号的数字化接口A/D变换中，后者常用于数字电话通信中。2023/1/8105二、信号的量化与量化误差用有限个电平来表示模拟信号模拟信号:

f

(t)

量化间隔:fi~fi-1

规定电平:qi

(i=1~L)

抽样信号:

f

(kTs)2、量化的物理过程Δ量化信号与实际信号之间的差异称量化误差。2023/1/8106模拟信号:f(t)量化间隔:f 量化是用量化电平值来代替采样值。显然这种替代是存在误差的，这个误差是由于量化产生的，故叫量化误差。3、量化误差1)量化误差最大值:

±(fi-fi-1)/2量化误差是原理性的，一旦形成，在接收端无法去掉。2)与L的关系:L↑→量化噪声↓

设备复杂，带宽增加量化误差的特点：2023/1/8107 量化是用量化电平值来代替采样值。显然这种替代是存在误差的，4、均匀量化的量化误差

均匀量化是指量化间隔在信号的整个变化范围内保持不变的一种量化。

量化误差

量化噪声功率（量化噪声的均方值）

平均量化信噪功率比均匀量化噪声的平均功率仅与量化间隔有关

2023/1/81084、均匀量化的量化误差均匀量化是指量化间隔在信号的信号平均功率：解：设量化包含L个量化级，则也就是说，信噪比与量化电平数的平方成正比。于是，量化信噪比为：L↑

，S0/Nq

↑↑例3-3f(t)=Afcosft

，试求输出信号与量化噪声信噪比。2023/1/8109信号平均功率：解：设量化包含L利用脉冲幅度调制PAM方式传输单路消息所需的最小带宽：W=Wf——信号最高频谱分量。对于二进制编码，转换成分贝表示：

每增加一位码，信噪比将提高6分贝

PCM编码过程将一个抽样脉冲转换成一个脉冲码组，仍占用原时间间隔，故PCM带宽W≥NbWf

。对于二进制Ts

L↑，W↑但是

L的增加带来的So/Nq增加是用牺牲带宽来换取的。2023/1/8110利用脉冲幅度调制PAM方式传输单路消息所需的最小对于二进制编话音信号：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽样，峰-峰值2V。（1）PAM时的最小带宽。（2）PCM、L=8时的带宽、Nq；（3）L=128时的带宽、Nq。解：50Hz~3400Hz

取fm=4kHz

(1)PAM，BPAM=fm=4kHz(2)PCML=8=23

BPCM=3fm=12kHz(3)N=128=27

，BPCM=7fm=28kHz比较(2)、(3)，当量化电平数L↑，△↓，Nq↓↓

但L↑，则Nb↑、B↑，而且复杂程度↑。例3-42023/1/8111话音信号：50Hz~3400Hz,，以8KHz速率抽样，峰-S0

信号大，S0/Nq大Nq

信号小，S0/Nq小动态范围小随信号大小而变固定不变动态范围：满足输出信噪比要求的输入信号取值范围。均匀量化的缺点无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此当信号较小时，则信号量化信噪比也就很小，则对于弱信号的量化信噪比就难以达到给定的要求。2023/1/8112S0信号大，S0/Nq大动态一般小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。通过非均匀量化，将使得平均信噪比增大。

信号小时,Δ小信号大时,Δ大

一种改善措施：非均匀量化。采用可变的量化间隔，提高小信号时的信号/噪声功率比，而不需很大的量化电平数L。三、非均匀量化非均匀量化会使相对量化误差的均方值减少，也就是使平均输出量化信噪比提高！2023/1/8113一般小信号出现的概率大，大信号出现的概率小。通过非均匀量化，

b)

压扩技术加均匀量化：在均匀量化前先对信号进行预处理，使出现概率较大的低电平部分得到较大的增强，出现概率较小的高电平部分增强较小或基本保持不变；

a)直接进行非均匀量化：对信号进行非均匀量化，即量距随着信号电平值的降低而减少，使各个电平的相对量化误差基本保持不变。1、非均匀量化的实现方式

c)

数字压扩技术：采用折线段来近似表示对数压缩特性，可用数字化技术实现，比较容易实现压缩特性的一致性和稳定性。利用13折线逼近A律，15折线逼近µ律，已形成CCITT国际标准。2023/1/8114b)压扩技术加均匀量化：在均匀量化前先对信号带有压缩扩张器的PCM系统方框图抽样均匀量化编码信道译码扩张低通压缩2、压扩技术加上均匀量化2023/1/8115带有压缩扩张器的PCM系统方框图抽均匀编信译扩低压2、压扩技

无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降；有压扩时，信噪比随输入信号的下降比较缓慢。

若要求量化信噪比大于26dB，

μ=0时输入信号大于-18dBmW，

μ=100时输入信号大于-36dBmW2023/1/8116无压扩时，信噪比随输入信号的减小而迅速下降；有压

CCITT给出了国际上通用的两种修正的对数压缩特性，即A律和µ律。其中，常数A为压缩系数，值愈大，压缩程度愈大。国际标准中取A=87.6。

µ律压扩特性：

其中，常数µ为压缩系数，其值愈大，压缩程度愈大。国际标准中取µ=255。A律压扩特性：2023/1/8117CCITT给出了国际上通用的两种修正的对数压(a)A律(b)μ律2023/1/8118(a)A律A律压缩特性的13折线法

横轴x：压缩器的归一化输入信号，其取值范围为-1～1。正负部分各按对分法分成为8段。纵轴y：压缩器的归一化输出信号，其取值范围为-1～1。正负部分各按等分法均匀分成为8段。-1

-1-1/2-1/4-1/81/81/41/21x2/84/86/81-2/8-4/8-6/816段折线段的斜率按Ki=yi/xi计算！3、数字压扩技术2023/1/8119A律压缩特性的13折线法横轴x：压缩器的归一化输13折线实现A律2023/1/812013折线实现A律2023/1/751(1)段0~16△，其对应量化单位为△(3)段32~64△，其对应量化单位为(64-32)/16=2△(4)段64~128△，其对应量化单位为(128-64)/16=4△(5)段128~256△，其对应量化单位为(256-128)/16=8△(6)段256~512△，其对应量化单位为(512-256)/1616△(7)段512~1024△，其对应量化单位为(1024-512)/16=32△(8)段1024~2048△，其对应量化单位为(2048-1024)/16=64△(2)段16~32△，其对应量化单位为（32-16)/16=△2023/1/8121(1)段0~16△，其对应量化单位为把量化后的N个电平转化为二进制码的过程，称为编码。编码：把二进制码恢复成N个电平信号的过程，称为译码。

译码：常用的二进制码：1)自然码2)折叠二进码3)反射二进码13折线A律的编码2023/1/8122把量化后的N个电平转化为二进制码的过程，称为i)自然二进制码

(an-1an-2…a1a0)D=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020优点：编译码简单；缺点：相邻两量化电平对应码字的码距可能大于1，在误判决时，产生的误差较大。ii)折叠二进制目前使用最多以量化范围中心、上下折叠、对称适用于表征双极性信号小信号时,误码带来的误差小2023/1/8123i)自然二进制码(an-1an-2…a1a0)iii)反射二进制码

优点：对应相邻量化电平码字的码距恒为1，克服自然二进制的缺点；缺点：译码不能直接进行，需转换成二进制后。bn-1=an-1bi=ai+1⊕ai0≤i≤n-22023/1/8124iii)反射二进制码优点：对应相邻量化电平码字的码距恒为

量化级编码量化电平自然码折叠码反射码

80.5100010001100

91.5100110011101

102.5101010101111

113.5101110111110

124.5110011001010

135.5110111011011

146.5111011101001

157.5111111111000

0-7.5000001110000

1-6.5000101100001

2-5.5001001010011

3-4.5001101000010

4-3.5010000110110

5-2.5010100100111

6-1.5011000010101

7-0.50