第23章 旋转单元测试卷（期末复习） 人教版九年级上册数学

人教版第23章：旋转单元测试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若点A，B关于原点对称，且A（2，﹣4），则点B的坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣4）2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（）A．(33，0) B．(0，−33)第3题图第5题图第6题图第8题图4．下列运动形式属于旋转的是（）A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯5．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'6．如图，△ABC中，∠CAB＝80°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．15° C．10° D．20°7．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称8．如图，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∠BAC＝60°，下列说法错误的是（）A．点A是旋转中心 B．∠DAC是一个旋转角 C．顺时针旋转，则至少旋转300° D．逆时针旋转，则至少旋转60°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以B点为中心，将△ABC旋转至△DBE，点C的对应点为点E，若点E恰好在AB上，则AE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8第9题图第10题图第12题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，则∠CAD的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．点A（5，﹣m）和点B（n，﹣4）关于原点对称，则m+n＝．12．如图，△ABC中∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，若B'恰好落到BC的延长线上，则∠CAC'的度数为．13．如图，已知点A（0，4），B（2，0），C（6，6），D（2，4），连接AB，CD．将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．是13题图第14题图第15题图14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△ADE，DE交AC于点F，则∠AFD＝°．15．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向右平移一个单位后点C的对应点C'的坐标是．16．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△ADE，点C落在DE边上，则∠B的度数是．第16题图第17题图17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，将△ACB绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF，点E在CD的延长线上，若AC＝6，BC＝8，则DE的长为．三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）18．如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．如图，矩形ABCD中，BC＝6，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'CD'．当点B'恰好落在边AD．上时，旋转角为α，连接BB'，若∠ABB'＝15°，求旋转角α的大小及AB的长．20．如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线．（1）把△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△EFC，点A的对应点为E，且在AD的延长线上，点B的对应点为F，请你在图中作出△EFC．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠CEF＝26°，求∠ACE的大小．四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）21．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）如果点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，如图（1），求出∠APE的大小．（2）将（1）中AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC与点Q，如图（2），用等式表示线段AQ和CD的数量关系．22．作图题：（1）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，3），B（3，﹣2），C（4，3）①画出△ABC；②画出△ABC关于直线n对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′三个顶点坐标．23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠BDC的度数．五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）24．如图，在菱形ABCD中，∠ADC120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．（1）求证：EG＝BC；（2）若EG＝23，直接写出AE+BG的值．25．如图，正方形ABCD中，M是其内一点，∠CMB＝90°，将BM绕点B顺时针旋转90°至BN，连接AM、CN、AN，延长BM交AN与点E，交AD与点G．（1）在图中找到与AM相等的线段，并证明；（2）求证：E是线段AN的中点．人教版第23章：旋转单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵点A，B关于原点对称，且A（2，﹣4），∴点B的坐标为（﹣2，4）．故选：B．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】求出B1～B5的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：过点B作BH⊥y轴于H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝3，∴AH＝AB•cos60°=32，BH=3∵∠BOH＝30°，∴OB＝2BH＝33，B（33由题意B1（−332，3），B2（﹣33，0），B3（−323，﹣3），B4（3∵2021÷6＝336…5，∴B2021（33，0），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．【分析】根据旋转的定义得出结论即可．【解答】解：由题意知，匀速转动的摩天轮属于旋转，故选：B．【点评】本题主要考查旋转的概念，熟练掌握旋转的概念是解题的关键．5．【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，∴OB＝OB'，∠ACB＝∠A'C'B'，点A的对称点是点A'，BC∥B'C'，故A，C，D正确，故选：B．【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．6．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝80°，根据旋转变换的性质计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝80°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝80°，∠BAE＝∠DAC，∴∠ADC＝∠CAB＝80°，∴∠CAD＝20°，∴∠BAE＝20°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案．【解答】解：因为点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1）的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以A、B两点关于原点对称．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．8．【分析】根据旋转的性质可得出答案．【解答】解：∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∠BAC＝60°，∴点A是旋转中心；顺时针旋转，则至少旋转300°；逆时针旋转，则至少旋转60°，∠DAC不是旋转角；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．【分析】由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得BE＝BC＝6，即可求解．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=AC∵将△ABC旋转至△DBE，∴BE＝BC＝6，∴AE＝4，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．10．【分析】先根据旋转的性质得到∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，再利用三角形外角性质计算出∠CAE＝40°，然后利用∠EAB＝90°计算∠CAD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，∴∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，∵∠ACD＝∠E+∠CAE，即∠ACB+∠BCD＝∠E+∠CAE，∴∠CAE＝∠BCD＝40°，∴∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠EAB﹣∠CAE﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣40°＝10°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：由于点A（5，﹣m）和点B（n，﹣4）关于原点对称，所以n＝﹣5，m＝﹣4，所以m+n＝﹣4﹣5＝﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是正确解答的关键．12．【分析】根据将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'恰好落到BC的延长线上，得AB＝AB'，∠CAB＝∠C'AB'，而∠AB'B＝∠B＝40°，即得∠BAB'＝180°﹣∠AB'B﹣∠B＝100°，故∠C'AB'+∠CAB'＝100°，即∠CAC'＝100°．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'恰好落到BC的延长线上，∴AB＝AB'，∠CAB＝∠C'AB'，∴∠AB'B＝∠B＝40°，∴∠BAB'＝180°﹣∠AB'B﹣∠B＝100°，即∠CAB+∠CAB'＝100°，∴∠C'AB'+∠CAB'＝100°，即∠CAC'＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键．13．【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．14．【分析】由∠B＝90°，∠C＝30°，得∠BAC＝60°，根据将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，可知∠BAE＝15°，∠E＝∠B＝90°，从而∠EAD＝∠BAC﹣∠BAE＝45°，于是得到结论．【解答】证明：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，∴∠BAE＝15°，∠E＝∠B＝90°，∴∠EAD＝∠BAC﹣∠BAE＝45°，∴∠AFD＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查直角三角形的的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．15．【分析】正确作出图形，可得结论．【解答】解：图形如图所示：C′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．16．【分析】由旋转的性质可得∠EAC＝∠DAB＝58°，∠BAC＝∠DAE＝90°，AE＝AC，∠B＝∠D，由等腰三角形的性质可求∠E的度数，即可求解．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转58°得到△ADE，∴∠EAC＝∠DAB＝58°，∠BAC＝∠DAE＝90°，AE＝AC，∠B＝∠D，∴∠E＝∠ACE＝61°，∴∠D＝29°＝∠B，故答案为：29°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．【分析】过点A作AH⊥CE于点H，根据勾股定理可得AB的长，根据直角三角形的性质可得CD的长，根据S△ACD=12S△ABC，，可得AH的长，根据勾股定理可得CH的长，根据旋转的性质进一步可得【解答】解：过点A作AH⊥CE于点H，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，根据勾股定理，得AB＝10，∵D是AB的中点，∴CD=12∵S△ACD=12S△∴12CD•AH=14AC即12×5•AH解得AH=24∵AC＝6，根据勾股定理，可得CH=18根据旋转的性质，可得AC＝AE，∴点H是CE的中点，∴CE＝2CH=36∴DE＝CE﹣CD=11故答案为：115【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求AH的长是解决本题的关键．三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】（1）解：如图△A1B1C1为所求，则点A1（4，1）；（2）解：如图△A2B2C2为所求；则A2（﹣1，4）；【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．19．【分析】由三角形内角和定理得出∠BCB'＝30°，即旋转角α为30°；作B'E⊥BC于E，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：由旋转的性质得：CB＝CB'，∴∠CB'B＝∠CBB'＝75°，∴∠BCB'＝180°﹣75°﹣75°＝30°，即旋转角α为30°；作B'E⊥BC于E，如图所示：则AB＝B'E=12【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ACD＝∠DCE，再利用平行线的性质求出∠ACD＝26°，可得结论．【解答】解：（1）如图，△EFC即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB∥CD，∴CD⊥AE，∵CA＝CE，CD⊥AE，∴∠ACD＝∠DCF，∵∠CEF＝∠CAB＝26°，∴∠CAB＝∠ACD＝∠DCE＝26°，∴∠ACE＝52°．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，根据三角形的外角的性质得到∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．根据旋转的性质得到AF＝AD，∠DAF＝120°．根据全等三角形的性质得到AQ＝QE，于是得到结论．【解答】（1）解：在△ABD和△BEC中，AB=BC∠ABD=∠C=60°∴△ABD≌△BEC（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；（2）解：在△ABD和△BEC中，AB=BC∠ABD=∠C=60°∴△ABD≌△BEC（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF＝AD，∠DAF＝120°．∵∠APE＝60°，∴∠APE+∠DAF＝180°．∴AF∥BE，∴∠FBE＝∠F，∵△ABD≌△BEC，∴AD＝BE．∴AF＝BE．在△AQF和△EQB中，∠FBE=∠F∠AQF=∠EQB∴△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ＝QE，∴AQ=1∵AE＝AC﹣CE，CD＝BC﹣BD，且AC＝BC，CE＝BD．∴AE＝CD，∴AQ=1故答案为：AQ=12【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握这些性质和判定是解题的关键．22．【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及题目要求作出图形即可；（2）①根据A，B，C的坐标作出三角形即可；②利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）如图①中，直线l即为所求；如图②中，图形即为所求；如图③中，图形即为所求；（2）①如图，△ABC即为所求；②如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）由旋转的性质可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠ABE＝∠ACF，根据三角形内角和定理可得出答案．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF，设AC与BE相交于O，∵∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）连接BE，根据已知条件和图形可以证明△GEB≌△CBE，得到答案；（2）根据△GEB≌△CBE，得到EC＝BG，EG＝BC，根据等腰三角形的性质和∠BAC＝30°，求出AB和BC的关系，得到答案．【解答】解：（1）证明：连接BE，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠DCB＝60°．∵AC是菱形ABCD的对