不等式的性质(一)课件

9.1.2不等式的性质9.1.2不等式的性质1等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），1．复习引入等式的性质1．复习引入2如果5

＞3那么5+2____

3+2,5

-2____3-2你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-3____3-3<<2．探究新知如果5＞3那么5+2____3+2,3如果____,那么_________.a>ba±c>b±c

当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．不等式基本性质1：2．探究新知如果____,那么_________.a>ba±c>b±c4

6÷5____

2÷

5,6

÷

(-5)____2÷

(-5)如果6

＞2那么6×5____

2×

5,6

×(-5)____2×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞如果-2<3,那么-2×6____3×6,-2×(-6)____3×(

-6),-2÷2____3÷2,-2÷

(-4)____3÷

(

-4)＞＞<<<<2．探究新知6÷5____2÷5,如果6＞2那么5

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果________,那么______________a>b，c>0ac>bc(或)如果________,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)不等式基本性质2：不等式基本性质3：2．探究新知不等式两边乘（或除以）同一个正数，如6（1）3a____3b

；（2）a-8____b-8；（3）-2a____-2b；（4）____；（5）-3.5b+1＿＿＿

-3.5a+1

．3．运用新知＞＜＞＞＞例1设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．（1）3a____3b；（2）a-8____b73．运用新知练习设,用“＜”或“＞”填空．①②③＞＞＜3．运用新知练习设,用“＜”或“＞”填空．①②③8填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(3)因为ax<a且x>1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.正正负3．运用新知填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(3)93．运用新知例2

如果关于x的不等式的解集为，求a的取值范围。

解：要由不等式变形为x<1,需要在原不等式的左右两边同时除以（a+1）。而不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，两边应同时除以一个负数。∴a+1<0

∴a<-13．运用新知例2如果关于x的不等式101.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.××√112.试比较2a与a的大小。①直接用不等式的性质进行比较②用“求差法”比较大小2.试比较2a与a的大小。①直接用不等式的性质进行比较②12等式性质与不等式性质的主要区别是什么？5．归纳总结等式性质与不等式性质的主要区别是什么？5．归纳总结13

等式性质与不等式性质的主要区别是什么？等式性质与不等式性质的主要区别是什么？14小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

小结：15作业：P120第8题一课一练P70~P71作业：P120第8题一课一练P70~P7116谢谢指导谢谢指导17

判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当

a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本181.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b

（5）2a+3____2b+3;

（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质21.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基192.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：＜＜＜＞＜＞＜＞202.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）(A)a＋c＞b＋c(B)c－a＞c－b(C)ac＞bc(D)【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.2.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成【解析213.如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）(B)ab＜14.若0＜m＜1，试比较与m的大小.D3.如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）(B)229.1.2不等式的性质9.1.2不等式的性质23等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），1．复习引入等式的性质1．复习引入24如果5

＞3那么5+2____

3+2,5

-2____3-2你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-3____3-3<<2．探究新知如果5＞3那么5+2____3+2,25如果____,那么_________.a>ba±c>b±c

当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．不等式基本性质1：2．探究新知如果____,那么_________.a>ba±c>b±c26

6÷5____

2÷

5,6

÷

(-5)____2÷

(-5)如果6

＞2那么6×5____

2×

5,6

×(-5)____2×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞如果-2<3,那么-2×6____3×6,-2×(-6)____3×(

-6),-2÷2____3÷2,-2÷

(-4)____3÷

(

-4)＞＞<<<<2．探究新知6÷5____2÷5,如果6＞2那么27

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

如果________,那么______________a>b，c>0ac>bc(或)如果________,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)不等式基本性质2：不等式基本性质3：2．探究新知不等式两边乘（或除以）同一个正数，如28（1）3a____3b

；（2）a-8____b-8；（3）-2a____-2b；（4）____；（5）-3.5b+1＿＿＿

-3.5a+1

．3．运用新知＞＜＞＞＞例1设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．（1）3a____3b；（2）a-8____b293．运用新知练习设,用“＜”或“＞”填空．①②③＞＞＜3．运用新知练习设,用“＜”或“＞”填空．①②③30填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(3)因为ax<a且x>1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.正正负3．运用新知填空:(1)因为2a<3a,所以a是____数.(3)313．运用新知例2

如果关于x的不等式的解集为，求a的取值范围。

解：要由不等式变形为x<1,需要在原不等式的左右两边同时除以（a+1）。而不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，两边应同时除以一个负数。∴a+1<0

∴a<-13．运用新知例2如果关于x的不等式321.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√1.判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.××√332.试比较2a与a的大小。①直接用不等式的性质进行比较②用“求差法”比较大小2.试比较2a与a的大小。①直接用不等式的性质进行比较②34等式性质与不等式性质的主要区别是什么？5．归纳总结等式性质与不等式性质的主要区别是什么？5．归纳总结35

等式性质与不等式性质的主要区别是什么？等式性质与不等式性质的主要区别是什么？36小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②补充两点：（1）如果a＞b，那么b＜a。（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

小结：37作业：P120第8题一课一练P70~P71作业：P120第8题一课一练P70~P7138谢谢指导谢谢指导39

判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当

a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本401.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

（1）a-3____b-3；（2）a÷