华师大版八年级上册数学第13章(全等三角形)教学课件

华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用1在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.2下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议（1）三3一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.

（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；

（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题4观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果……，那么……”.观察下列命题的表述形式有什么共同点？（2）如果两个角的和等于5命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果6有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”.有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“7做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成命题条件结论①8（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.命题③与④的条件与结论互换了位置.（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行9对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题③与④就是互逆命题.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.条件结论“若q，则p”对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命10从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就11练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求的值；不是命题是命题不是命题是命题练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之122.将下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.2.将下列命题改写成“如果……，那么……”（1）两条直线相13（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3）互为相反数的两个数之和等于0；答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内角.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3）互为相反数143.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形.答：绝对值相等的两个数相等答：如果m是有理数，那么它也是整数答：内错角相等，两直线平行答：等腰三角形的两边相等3.写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值15议一议下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数.（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确议一议下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理16上面四个命题中，命题（4）是正确的，命题（1），（2），（3）都是错误的.我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.

（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数.（3）同位角相等；

（4）同角的补角相等.上面四个命题中，命题（4）是正确的，命题（1），（217要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它18判断下列命题为真命题的依据是什么？说一说（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断.判断下列命题为真命题的依据是什么？说一说（1）如果a是整数，19从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的.从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用20当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题.当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.21练习1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.（1）绝对值最小的数是0；答：真命题（2）相等的角是对顶角；（3）一个角的补角大于这个角；（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.答：假命题答：假命题答：真命题练习1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？（1）绝对222.举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角；（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.答：直角三角形的两个锐角和不是钝角答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数.答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截，它们的同位角不相等2.举反例说明下列命题是假命题：（1）两个锐角的和是钝角233.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.答：两直线平行，内错角相等。内错角相等，两直线平行。3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，答：两直线平行24观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可25采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.做一做采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少26从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得到360°.从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°27另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°.另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪28此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.29数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据.数学上证明一个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义30证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.动脑筋证明命题“三角形的外角和为360°”是真命题.动脑筋31在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤32证明如图，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质).∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.证明如图，∵∠BAF=∠2+∠3，∴∠BAF+∠CBD33例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.举例例1已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线求证：34证明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性质）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）∴∠DAE=∠B（等量代换）.∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）证明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠35例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.

分析这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠36证明假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C＜180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于即∠A＜60°37像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假38练习1.在括号内填上理由.已知：如图，∠A+∠B=180°.求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°

（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补练习1.在括号内填上理由.已知：如图，∠A+∠B=180392.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.

求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.证明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）∠3+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，证明：∵403.已知：如图，AB与CD相交于点E.

求证：∠A+∠C=∠B+∠D.证明：∵AB与CD相交于点E，∴∠AEC=∠BED（对顶角相等），又∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.3.已知：如图，AB与CD相交于点E.证明：∵AB与41中考试题例命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题③和命题④均正确.解下列四个命题中是真命题的有（）.①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个C中考试题例命题①：同位角相等是在42华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用43第2课时定理与证明第2课时定理与证明44教学目标1、正确理解定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与区别。2、会区分定理的题设和结论，把一个命题写成“如果......那么......3、体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式。教学目标1、正确理解定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与45自学指导看课本，思考并回答以下问题：1、证明、定理的概念2、会证明定理“直角三角形的两个锐角互余”。3、证明及证明的一般步骤自学指导看课本，思考并回答以下问题：46公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等”“直角三角形的两个锐角互余”公理定理公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结有些命47如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.我们前面学过的定理中就有互逆的定理.例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原48要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题.

由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等.要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过49要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它50证明及证明的一般步骤（难点）证明：推理的过程叫做证明证明的一般步骤：（1）根据题意，画图形（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据证明及证明的一般步骤（难点）证明：51证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第二步第三步画52我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形内角和定理”.定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如，“三角形的内53练习1、把下列定理改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）菱形的对角线互相垂直。练习1、把下列定理改写成“如果……那么……”的形式，指出它的54华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用5513.1全等三角形及全等三角形的判定条件第13章全等三角形13.1全等三角形及全等三角形的判定条件第13章全56观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？创设情景明确目标观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？57探究点一全等三角形的概念1.全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。探究点一全等三角形的概念1.全等形与全等三角形582.几种常见的全等三角形基本图形平移2.几种常见的全等三角形基本图形平移59点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.如图△ABC和△DEF全等，观察这两个三角形有何对应关系？ABCDEF点A与点D、点B与点E、如图△ABC和△DEF全60△ABC与△DEF是全等的，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ABCDEF△ABC与△DEF是全等的，你能用符号表示出这两个612.几种常见的全等三角形基本图形旋转2.几种常见的全等三角形基本图形旋转622.几种常见的全等三角形基本图形对折2.几种常见的全等三角形基本图形对折63探究点二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等探究点二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的64用几何语言表述：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的对应角相等）．全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ABCDEF用几何语言表述：全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应65例已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为。10cm100°探究点三全等三角形的性质的运用ABCDEF例已知：如图，△ABC≌△DEF.10cm100661.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究点四探究三角形全等的条件1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一672.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°3068（1）本节课学习了哪些内容？（2）结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？（3）结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？总结梳理内化目标（1）本节课学习了哪些内容？总结梳理内化目标691若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于（）

A.50°B.60°C.50°D.以上都不对B达标检测反思目标1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50702如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.95°2如图,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠713：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个C3：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则724：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB∥EF证明:∵ΔABC≌ΔFED,BC=ED∴BC与ED是对应边∴∠=∠,()∴AB∥EF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求证:AB735：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.5：如图，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E是对应角,AB746：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度数.6：如图,已知ΔAEF是ΔABC绕A点顺时针旋转55°得到的757：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.7：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C76华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用7713.2三角形全等的判定第2课时边角边13.2三角形全等的判定第2课时边角边78因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？AB创设情景明确目标因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆79做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究点一“边角边”做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.80问：如图△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，BC=EF=5㎝

则它们完全重合吗？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF问：如图△ABC和△DEF中，3㎝5㎝300ABC3㎝581三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（S.A.S.）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“S.A.S.”三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△82分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“S.A.S.”△ADC≌△CBA根据“S.A.S.”练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)83已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(S.A.S.)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:

问AD=CD，BD平分∠ADC吗？怎么证明例1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD分析:△A84已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ABCD例题变式1已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD。ABCD例85ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。问∠A=∠C吗？例题变式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。例题变式286ABCDO补充题：1.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。ABCDO补充题：2.如图，AC=BD，∠CAB=∠DB87因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。AB探究点二“边角边”的运用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆88小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的89小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“S.A.S.”，所以EH=FH想一想小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=90以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为291猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个922.用尺规作图：已知两边及其夹角画三角形1.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或S.A.S.)3、会判定三角形全等总结梳理内化目标2.用尺规作图：已知两边及其夹角画三角形1.三角形全等931．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．达标检测反思目标1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．达943.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°3.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm95利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因某同96华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用97第4课时第4课时98三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究点一“边边边”三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边99思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S.）{思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两100例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD

是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD分析：101作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．探究点二尺规作图ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=102作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=103作法：（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=104作法：（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=105作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=1062.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。总结梳理内化目标2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书107

1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF达标检测反思目标1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直108

2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△1093、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.

证明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（S.S.S.）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：1104、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（S.S.S.）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（S.S.S.）在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（S.S.S.）；在△DBH和△DCH中4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等111解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFS.S.S.△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（112BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）S.S.S.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件?AEBDFC

BCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△AB113华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用11413.2三角形全等的判定第5课时13.2三角形全等的判定第5课时1151、判定两个三角形全等方法，S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.。3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等A.S.A.创设情景明确目标1、判定两个三角形全等方法，S.S.S.，S.A.S.，A.116ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）A.A.S.全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等S.A.S.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等S.S.S.ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，A.A.S.117如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直118已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？探究点一两个直角三角形形全等的条件“H.L.”已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△A119按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵120归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“H.L.”）．AB

C

A＇B＇C＇几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（H.L.）．归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直121你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法——“H.L.”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？122证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H.L.）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．探究点二“H.L.”判定方法的运用例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，探究点二“H.L.”判定方123变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABH.L.H.L.A.A.S.A.A.S.“HL”判定方法的运用ABCD变式1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABCAD124（1）“H.L.”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？总结梳理内化目标（1）“H.L.”判定方法应满足什么条件？与之前所学总结梳理1251.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(H.L.).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).达标检测反思目标1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图126

2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(H.L.)所以BD=CD2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，127如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC128解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,∴129华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用13013.2三角形全等的判定第3课时13.2三角形全等的判定第3课时1311.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?132一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景明确目标一张教学用的三角形硬纸板不小心怎么办？可以帮帮133CBEADCBEAD134画一个△DEF，使AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E.探究点一“角边角”ABCFED角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(A.S.A.)几何语言:在△ABC和△DEF中

△ABC≌△DEF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴画一个△DEF，使AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠135ABCFED试一试∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝ＤＦ∠B=∠E.∠Ｃ＝∠ＦＢＣ＝ＥＦ△ABC≌△DEF∴或或ABCFED试一试∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB136例1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD1234探究点二∠3=∠4（已知）∠DBA=∠CBA在△ABD和△ABC中∠1=∠2AB=AB（公共边）∠DBA=∠CBA∴△ABD≌△ABC（A.S.A.）证明：思考：用A.S.A.条件可以证明吗？∵∴例1.如图，∠1=∠2，∠3=∠41234探究点二∠3=∠4137有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）。AE=A′D（已知）∠A=∠A′（已知）∠B=∠C（已知）几何语言：在△ABE和△A′CD中∴△ABE≌△A′CD

（A.A.S.）有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简138探究点三判定的运用已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE1.探究点三判定的运用已知：点D在AB上，点E在AC上，BE139（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别（3）会根据已知两角及一边画三角形总结梳理内化目标（1）学习了角边角、角角边总结梳理内化目标1401.下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的是()

A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF

D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC2.如图，AB与CD相交于点O，∠=∠B，AO=BO，因为_______=_________，所以，其理由是_____.∠AOC∠BODA.S.A.达标检测反思目标1.下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的是()1413.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是(

)A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DFC4.如图，AC，BD相交于点E，BE=DE，AB∥CD，那么AE与CE的数量关系是__________.AE=EC5.如图，BC=EC，∠1=∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为____________.∠B=∠E第4题第5题3.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△A1426.如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠C，且AO=CO，求证AD=BC.6.如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠C，且AO=CO，143华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用14413.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质145请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？ABCD创设情景明确目标请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小146１．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？２．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何;(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC,BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？１．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？1471.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想；2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.学习目标1.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想；学习目标148利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？探究点一等腰三角形性质利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角探究点一149已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=150你还有其他方法证明性质1吗？证明等腰三角形的性质可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD你还有其他方法证明性质1吗？证明等腰三角形的性质可151性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三152已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC153证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=154探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和155课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC课堂练习练习1填空：ABC156探究点二等腰三角形性质的运用例1如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.

思考：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法.探究点二等腰三角形性质的运用例1如图，在△ABC中157反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学思想.反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到158例2探究点二等腰三角形性质的运用例2探究点二等腰三角形性质的运用159（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形有哪些性质？（3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用等腰三角形性质．总结梳理内化目标（1）本节课学习了哪些内容？总结梳理内化目标1601、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm,则其周长是____________.3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上