点线面小结(工程制图基础)

点线面小结点的投影特性点的三面投影特性2)aaX

=a”Ayw

=Aa(H面距离);

aaX=a”aZ=Aa(V面距离);

aaZ

=aaYH=Aa”

(W面距离)。1)aa

⊥OX,

aa”

⊥OZ；

aaYH

⊥OY,a”aYW⊥OY;a’aa”XZYHYwOaXaYHaYWaZOZAa’XaXaZaaYYV90°90°a”OXb(a’)d’bac’d(c)重影点OVHAb’a’aBbCd’c’dcXD()()反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观图平行于面（水平线）投影图特征平行于面（侧平线）平行于面（正平线）＝直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝积聚成一点⊥积聚成一点⊥＝＝投影图特征垂直于面（侧垂线）垂直于面（正垂线）一般位置直线的投影特性

一般位置线段的投影特性：Va’b’AXBbaOa”b”zY三个投影长都缩短；三个投影都倾斜于相应的投影轴。αβγa’b’XbaOa”b”ZYHYWZa’b’XbaOa”b”YWYH直线上点的投影特性Va’b’AXBbaOa”b”ZY从属性——点在直线上，则点的投影在直线的同面投影上，且点的投影符合点的投影规律。Cc’cc”c’定比性——点分线段之比投影后不变。=a’c’/c’b’AC/CB=ac/cb=a”c”/c”b”c”c判断点是否在直线上a

bc

a

b

c

①直线为一般位置时②直线为特殊位置时b

a

b

k

a

k

●

●直角三角形法1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。

注意：直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。

αZ坐标差水平投影TL(实长)

βY坐标差正面投影TL(实长)

γX坐标差侧面投影TL(实长)一、直角三角形法2)只要已知其中任两个，即可通过直角三角形求得另两个。因此直角三角形法的题型衍生为多种形式。α水平投影z

坐标差实长z

坐标差水平投影实长α水平投影实长z坐标差αz坐标差实长α水平投影αz坐标差实长水平投影α实长z坐标差水平投影可求已知（以H面为例列举说明）两直线平行两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行OXabb’a’c’d’dc即若AB∥CD则ab∥cd

；a’b’∥c’d’。abABcdDC两直线平行

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。

a

b

c

d

c

a

b

d

①

c

b

d

d

b

a

c

②a

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。两直线相交同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。OXabb’a’c’d’dckk'abABcdDCKk两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。OXabb’a’c’d’dc（2’）1‘3（4）4’3’12abABcdDC343(4)直角投影定理VZYOCAa'bab'c'cBXOa'b'c'bca投影图已知：AB为水平线，∠BAC为直角，则∠bac仍为直角。X（矩形，正方形，等腰三角形，等边三角形，直角三角形，菱形）垂直于面（铅垂面）平面的位置直观图投影图特征垂直于面（侧垂面）垂直于面（正垂面）平行于面（水平面）平面的位置直观图投影图特征平行于面（侧平面）平行于面（正平面）一般位置平面VXZY三个投影均是类似形。投影特点：XZYHYWc’b’a’bcac’b’a’bcaa’’c’’b’’a’’c’’b’’BACooP在平面内取直线通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行MNP平面内取点点在平面上的几何条件：点在平面内的一条直线上。三、点与平面的相对位置

面上取点的方法:b

a

c

a

k

b

●

①c

利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解②●

a

b

c

a

b

k

c

平面内的投影面平行线从属性(属于平面);投影面平行线的投影特性。投影特性:bAba’a

b’

c’cee’dd’acCBEeDdHP直线和平面平行几何条件

如果平面P外的一条直线AB与平面内的一条直线平行,那么这条直线AB和这个平面P平行。AB

反之，如果直线AB与平面P平行，那么在平面内一定有一条直线与该直线AB平行。L∵L∈P；

L

∥AB；∴AB

∥P。平面与平面平行几何条件：

如果一平面内的两相交直线与另一平面内的两相交直线分别对应平行，则两平面平行。PRL1L2L3L4∵

L1

∥L2

；

L3∥

L4

；∴

R

∥

P。c

f

b

d

e

a

a

b

c

d

ef

特殊位置平面的平行

两投影面垂直面平行，在它们所垂直的投影面上，它们的积聚性投影相互平行。pQXqq’p’pP∥Qp∥q0直线与平面相交⑴一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性，采用直线上取点的方法求解。

a

b

c

m

n

c

n

b

a

m

直线与平面相交⑵投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。m(n)b

●m

n

c

b

a

a

c

两平面相交⑴两特殊位置平面相交，根据交线的投影特性分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，画出交线的投影。

a

b

c

d

e

f

c

f

d

b

e

a

两平面相交⑵一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。a′

a

b

d(e)

e′

b′

d′

h(f)

c

f′

c′

h′

点的一次变换点在V1/H

体系中的投影不变投影新投影旧投影.新投影面不变投影面旧投影面

换面法的四个基本作图问题将一般位置直线变换成投影面平行线将投影面平行线变换成投影面垂直线一般位置平面变换成投影面垂直面投影面垂直面变换成投影面平行面oxo1x1a’b’aba1’b1’实形）a)一般位置直线变换成投影面平行线(正平线)以正平线为例：设新投影面V1垂直H面，并且平行于AB。在V1面中，反映AB的实长且反映直线对H面的夹角。a’b’aba1(b1)xX1b)将投影面平行线变换成投影面垂直线新投影面同时垂直V面和直线，AB的新投影重影