概率论与数理统计课件

概率论与数理统计

教师:xx1谢谢观赏2019-8-23概率论与数理统计教师:x教材及参考书目教材：

《概率统计简明教程》

同济大学应用数学系编

高等教育出版社参考书：1.《概率论与数理统计》

浙江大学盛骤等编高等教育出版社20012.《概率论与数理统计》

王光锐等编西安电子科技大学出版社20032谢谢观赏2019-8-23教材及参考书目教材：《概率统计简明教程》

必然现象与随机现象随机试验概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计发展简史引言3谢谢观赏2019-8-23必然现象与随机现象引言3谢谢观赏2019-8-23向上抛一块石子，石子必然下落；在标准大气压下将水加热到100℃，水必然会沸腾；同性电荷必然相互排斥、异性电荷必然相互吸引；必然现象：在一定的条件下必然会发生的现象。处理方法：代数、几何、微积分引言一必然现象与随机现象4谢谢观赏2019-8-23向上抛一块石子，石子必然下落；引言一必然现象与随机现象从一大批同类产品中任意抽取一个产品，抽到的是合格品还是不合格品；抛掷一枚硬币，结果是正面还是背面朝上；用同一门炮向同一目标射击，各次弹点不尽相同；随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象处理方法：概率论与数理统计引言一必然现象与随机现象5谢谢观赏2019-8-23从一大批同类产品中任意抽取一个产品，抽到的是合格品还是不合格

试验：将观察和试验统称为试验

E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；

E2：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况；

E3：抛一颗骰子，观察出现的点数；

E4：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；

E5：记录一昼夜的最高温度和最低温度；二随机试验引言6谢谢观赏2019-8-23试验：将观察和试验统称为试验二随机试验引言6谢谢观赏具有以下特征的试验称为随机试验：可以在相同的条件下重复进行；试验所有可能的结果是已知的或者是可以确定的；每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的.引言二随机试验7谢谢观赏2019-8-23具有以下特征的试验称为随机试验：引言二随机试验7谢谢观三概率论与数理统计的研究对象引言概率论—研究和揭示随机现象的统计规律性的科学;数理统计—对随机现象统计规律归纳的研究，就是利用概率论的结果，深入研究统计资料，观察这些随机现象并发现其内在的规律性，进而作出一定精确程度的判断，将这些研究结果加以归纳整理，形成一定的数学模型;概率论与数理统计这门学科的应用（天文、地质、物理、军事、医学）等

8谢谢观赏2019-8-23三概率论与数理统计的研究对象引言概率论—研究和揭示随机四概率论与数理统计发展简史概率论被称为“赌博起家”的理论。概率论产生于十七世纪中叶当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c局便是赢家，若一个赌徒赢a局(a<c)，另一赌徒赢b局(b<c)时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念——数学期望。引言9谢谢观赏2019-8-23四概率论与数理统计发展简史概率论被称为“赌博起家”的理论。1657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。之后，雅科布给出了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（贝努里定理）1713年，贝努里发表了历史上第一个有关概率论论文，这是一篇关于极限定理的论文；1812年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法；四概率论与数理统计发展简史引言10谢谢观赏2019-8-231657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。四概率论与数1906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓“马尔可夫链”的数学模型，对发展随机过程理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；1934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。1960年，卡尔门（1930—英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用；四概率论与数理统计发展简史引言11谢谢观赏2019-8-231906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓1933年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论的基础上建立起概率论的公理化体系，从而使概率论有了严格的理论基础。四概率论与数理统计发展简史引言12谢谢观赏2019-8-231933年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论的基础上建立起概率论第一章随机事件样本空间和随机事件事件的关系和运算13谢谢观赏2019-8-23第一章随机事件样本空间和随机事件13谢谢观赏2019-8基本事件:随机试验的每一个可能的结果.例1、抛一枚硬币的试验中，“出现正面”和“出现反面”是基本事件；例2、掷骰子试验中，“出现1点”、“出现2点”、“出现3点”

…都是基本事件；

1.1样本空间和随机事件一基本事件与样本空间14谢谢观赏2019-8-23基本事件:随机试验的每一个可能的结果.1.1样本空间和随样本空间：由全体基本事件组成的集合.通常用字母Ω表示.

Ω中的元素即基本事件,也称样本点，用ω表示.E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；Ω1={正,反}E2：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况；Ω2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E3：抛一颗骰子，观察出现的点数；Ω3={1,2,3,4,5,6}E4：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；Ω4={0,1,2,3…}E5：记录一昼夜的最高温度和最低温度；Ω5={x,y|T0≤x<y≤T1}1.1样本空间和随机事件一基本事件与样本空间简单样本空间可列样本空间无穷样本空间15谢谢观赏2019-8-23样本空间：由全体基本事件组成的集合.通常用字母Ω表示.1.随机事件：在随机试验中对某些现象或某种情况的陈述,或简称事件.记作A、B、C等

从集合论的观点来看,任何事件均可表示为样本空间的某个子集.例如

对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机

事件

A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；

B=“两次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}两个特殊事件:必然事件S

、不可能事件1.1样本空间和随机事件二

随机事件16谢谢观赏2019-8-23随机事件：在随机试验中对某些现象或某种情况的陈述,或简称事件随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2

，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。1.1样本空间和随机事件二随机事件17谢谢观赏2019-8-23随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后1.事件的包含关系:如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含了A，或A是B的子事件，记为AB.1.2事件的关系和运算一事件的关系例如:掷骰子试验A={出现2点}B={出现偶数点}则AB18谢谢观赏2019-8-231.事件的包含关系:如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B2.事件的相等:若A、B互相包含，即AB，BA同时成立，则称A与B相等.

例如:掷骰子试验

A={出现偶数点}B={出现2,4,6点}A=B1.2事件的关系和运算一事件的关系19谢谢观赏2019-8-232.事件的相等:若A、B互相包含，即AB，BA同时成立一事件的关系3.事件的和:事件A与B至少有发生一个,记作A∪B.1.2事件的关系和运算例如:检查某圆柱形产品是否合格A={产品长度不合格}B={产品直径不合格}C={产品不合格}则有C=A∪

B3’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作20谢谢观赏2019-8-23一事件的关系3.事件的和:事件A与B至少有发生一个,记作A一事件的关系4.事件的积:A，B同时发生，记为A∩B或AB1.2事件的关系和运算例如:检查某圆柱形产品是否合格C={产品合格}A={产品长度合格}B={产品直径合格}则有C=A∩

B21谢谢观赏2019-8-23一事件的关系4.事件的积:A，B同时发生，记为A∩B或AB5.事件的差:事件A发生而B不发生，称为A与B的差事件，记为A－B.1.2事件的关系和运算一事件的关系22谢谢观赏2019-8-235.事件的差:事件A发生而B不发生，称为A与B的差事件，记为6.互不相容事件:如果两个事件A,B不能同时发生，即A,B同时发生是不可能事件，记为A∩B=.一事件的关系1.2事件的关系和运算注：基本事件都是互斥的23谢谢观赏2019-8-236.互不相容事件:如果两个事件A,B不能同时发生，即A,B同7.对立事件:事件A与事件B必有一个发生，且仅有一个发生，即A∪B=,且A∩B=1.2事件的关系和运算一事件的关系24谢谢观赏2019-8-237.对立事件:事件A与事件B必有一个发生，且仅有一个发生，即1.2事件的关系和运算二集合与事件的对应关系25谢谢观赏2019-8-231.2事件的关系和运算二集合与事件的对应关系25谢谢观1.交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A2.结合律:A∪B∪C=(A∪B)∪C=A∪(B∪C)A∩B∩C=(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3.分配律:(A∪B)∩C=AC∪BC4.对偶律:5.6.若AB,则A∪B=B,AB=A二事件运算的性质1.2事件的关系和运算26谢谢观赏2019-8-231.交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A二事件运算的1.2事件的关系和运算二事件运算的性质27谢谢观赏2019-8-231.2事件的关系和运算二事件运算的性质27谢谢观赏20例2对一批产品进行不放回的抽样检查,每次取一件,连续抽取3次,Ai(i=1,2,3)表示第i次抽到合格品.试用A1、A2、A3

表示下列事件:(1)A={第一次和第三次均抽到合格品}A＝A1A3(2)B={只有第一次抽到合格品}(3)C={只有一次抽到合格品}(4)D={至少有一次抽到合格品}(5)E={至多有一次抽到合格品}28谢谢观赏2019-8-23例2对一批产品进行不放回的抽样检查,每次取一件,连续练习（1）掷一颗骰子.A={出现偶数点}；（2）5件产品中有一件废品，从中任取两件.B={从中任取两件得一件废品}；（3）向xoy面上的单位圆内投点.C={投点落在单位圆内}写出随机试验E的样本空间、样本点及所列出的随机事件作业：习题一，1，3，4，529谢谢观赏2019-8-23练习（1）掷一颗骰子.A={出现偶数点}；写出随机试验E的概率论与数理统计

教师:xx30谢谢观赏2019-8-23概率论与数理统计教师:x教材及参考书目教材：

《概率统计简明教程》

同济大学应用数学系编

高等教育出版社参考书：1.《概率论与数理统计》

浙江大学盛骤等编高等教育出版社20012.《概率论与数理统计》

王光锐等编西安电子科技大学出版社200331谢谢观赏2019-8-23教材及参考书目教材：《概率统计简明教程》

必然现象与随机现象随机试验概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计发展简史引言32谢谢观赏2019-8-23必然现象与随机现象引言3谢谢观赏2019-8-23向上抛一块石子，石子必然下落；在标准大气压下将水加热到100℃，水必然会沸腾；同性电荷必然相互排斥、异性电荷必然相互吸引；必然现象：在一定的条件下必然会发生的现象。处理方法：代数、几何、微积分引言一必然现象与随机现象33谢谢观赏2019-8-23向上抛一块石子，石子必然下落；引言一必然现象与随机现象从一大批同类产品中任意抽取一个产品，抽到的是合格品还是不合格品；抛掷一枚硬币，结果是正面还是背面朝上；用同一门炮向同一目标射击，各次弹点不尽相同；随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象处理方法：概率论与数理统计引言一必然现象与随机现象34谢谢观赏2019-8-23从一大批同类产品中任意抽取一个产品，抽到的是合格品还是不合格

试验：将观察和试验统称为试验

E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；

E2：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况；

E3：抛一颗骰子，观察出现的点数；

E4：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；

E5：记录一昼夜的最高温度和最低温度；二随机试验引言35谢谢观赏2019-8-23试验：将观察和试验统称为试验二随机试验引言6谢谢观赏具有以下特征的试验称为随机试验：可以在相同的条件下重复进行；试验所有可能的结果是已知的或者是可以确定的；每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的.引言二随机试验36谢谢观赏2019-8-23具有以下特征的试验称为随机试验：引言二随机试验7谢谢观三概率论与数理统计的研究对象引言概率论—研究和揭示随机现象的统计规律性的科学;数理统计—对随机现象统计规律归纳的研究，就是利用概率论的结果，深入研究统计资料，观察这些随机现象并发现其内在的规律性，进而作出一定精确程度的判断，将这些研究结果加以归纳整理，形成一定的数学模型;概率论与数理统计这门学科的应用（天文、地质、物理、军事、医学）等

37谢谢观赏2019-8-23三概率论与数理统计的研究对象引言概率论—研究和揭示随机四概率论与数理统计发展简史概率论被称为“赌博起家”的理论。概率论产生于十七世纪中叶当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c局便是赢家，若一个赌徒赢a局(a<c)，另一赌徒赢b局(b<c)时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念——数学期望。引言38谢谢观赏2019-8-23四概率论与数理统计发展简史概率论被称为“赌博起家”的理论。1657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。之后，雅科布给出了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理（贝努里定理）1713年，贝努里发表了历史上第一个有关概率论论文，这是一篇关于极限定理的论文；1812年拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法；四概率论与数理统计发展简史引言39谢谢观赏2019-8-231657年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。四概率论与数1906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓“马尔可夫链”的数学模型，对发展随机过程理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；1934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。1960年，卡尔门（1930—英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用；四概率论与数理统计发展简史引言40谢谢观赏2019-8-231906年俄国数学家马尔可夫（1856-1922）提出了所谓1933年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论的基础上建立起概率论的公理化体系，从而使概率论有了严格的理论基础。四概率论与数理统计发展简史引言41谢谢观赏2019-8-231933年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论的基础上建立起概率论第一章随机事件样本空间和随机事件事件的关系和运算42谢谢观赏2019-8-23第一章随机事件样本空间和随机事件13谢谢观赏2019-8基本事件:随机试验的每一个可能的结果.例1、抛一枚硬币的试验中，“出现正面”和“出现反面”是基本事件；例2、掷骰子试验中，“出现1点”、“出现2点”、“出现3点”

…都是基本事件；

1.1样本空间和随机事件一基本事件与样本空间43谢谢观赏2019-8-23基本事件:随机试验的每一个可能的结果.1.1样本空间和随样本空间：由全体基本事件组成的集合.通常用字母Ω表示.

Ω中的元素即基本事件,也称样本点，用ω表示.E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况；Ω1={正,反}E2：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H，反面T出现的情况；Ω2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E3：抛一颗骰子，观察出现的点数；Ω3={1,2,3,4,5,6}E4：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；Ω4={0,1,2,3…}E5：记录一昼夜的最高温度和最低温度；Ω5={x,y|T0≤x<y≤T1}1.1样本空间和随机事件一基本事件与样本空间简单样本空间可列样本空间无穷样本空间44谢谢观赏2019-8-23样本空间：由全体基本事件组成的集合.通常用字母Ω表示.1.随机事件：在随机试验中对某些现象或某种情况的陈述,或简称事件.记作A、B、C等

从集合论的观点来看,任何事件均可表示为样本空间的某个子集.例如

对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机

事件

A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；

B=“两次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}两个特殊事件:必然事件S

、不可能事件1.1样本空间和随机事件二

随机事件45谢谢观赏2019-8-23随机事件：在随机试验中对某些现象或某种情况的陈述,或简称事件随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2

，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。1.1样本空间和随机事件二随机事件46谢谢观赏2019-8-23随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后1.事件的包含关系:如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含了A，或A是B的子事件，记为AB.1.2事件的关系和运算一事件的关系例如:掷骰子试验A={出现2点}B={出现偶数点}则AB47谢谢观赏2019-8-231.事件的包含关系:如果事件A发生必然导致事件B发生，则称B2.事件的相等:若A、B互相包含，即AB，BA同时成立，则称A与B相等.

例如:掷骰子试验

A={出现偶数点}B={出现2,4,6点}A=B1.2事件的关系和运算一事件的关系48谢谢观赏2019-8-232.事件的相等:若A、B互相包含，即AB，BA同时成立一事件的关系3.事件的和:事件A与B至少有发生一个,记作A∪B.1.2事件的关系和运算例如:检查某圆柱形产品是否合格A={产品长度不合格}B={产品直径不合格}C={产品不合格}则有C=A∪

B3’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作49谢谢观赏2019-8-23一事件的关系3.事件的和:事件A与B至少有发生一个,记作A一事件的关系4.事件的积:A，B同时发生，记为A∩B或AB1.2事件的关系和运算例如:检查某圆柱形产品是否合格C={产品合格}A={产品长度合格}B={产品直径合格}则有C=A∩

B50谢谢观赏2019-8-23一事件的关系4.事件的积:A，B同时发生，记为A∩B或AB5.事件的差:事件A发生而B不发生，称为A与B的差事件，记为A－B.1.2事件的关系和运算一事件的关系51谢谢观赏2019-8-235.事件的差:事件A发生而B不发生，称为A与B的差事件，记为6.互不相容事件:如果两个事件A,B不能同时发生，即A,B同时发生是不可能事件，记为A∩B=