导数复合函数的导数练习题

复合函数的导数假如函数(x)在点x处可导，函数f(u)在点u=(x)处可导，则复合函数y=f(u)=f[(x)]在点x处也可导，而且(f[(x)])ˊ=f(x)(x)或记作yx=yu?ux熟记链式法规若y=f(u)，u=(x)y=f[(x)]，则yx=f(u)(x)若y=f(u)，u=(v)，v=(x)y=f[((x))]，则yx=f(u)(v)(x)2）复合函数求导的要点是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。函数y

1(13x)求y5x的导数．1x（1）y=12xcosx（2）y=ln(x+1x2)设yln(xx1)求y.1．求下函数的导数.（1）ycosx（2）y2x13(1)y=1(2)y=41(3)y=sin(3x－)(4)=cos(1+x2)(2x21)33x16y⑵ysinx2⑷ylnsin(3x1)．(1)y=sinx3+sin33x；（2）ysin2x(3)loga(x22)2x12.求ln(2x231)的导数x9.函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是。2210.函数y=cos(2x)的导数为。'(311.f()xln,x0)2,则x0___________。xxf2，已知函数f(x)f(x)ax，则a的取值范围是，若ln(x1),x＞0（A），0（B），1（C）2，1（D）2，0已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在独一的零点x0，且x00，则a的取值范围是A(2,)B(1,)C(,2)D(,1)设函数f(x)aexlnxbex1，曲线yf(x)在点x(1,f(1))处的切线方程为ye(x1)2(I)求a,b;(II)证明：f(x)1已知函数f(x)满足f(x)f'(1)ex1f(0)x1x22（1）求f(x)的分析式及单调区间；（2）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值。2已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有同样的切线y4x2.（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x－2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围.已知函数f(x)xln(xa)的最小值为，此中a0.0（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的x[0,),有f(x)≤kx2成立，务实数k的最小值；n（Ⅲ）证明i1

2ln(2n1)2（nN*）.2i19、解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(a,)f(x)xln(xa)f(x)11xa10x1aaxaxaf(x)0x1a,f(x)0ax1a，得x1a时，f(x)minf(1a)1a0a1（Ⅱ）设g(x)kx2f(x)kx2xln(x1)(x0)则g(x)0在x[0,+)上恒成立g(x)min0g(0)（*）g(1)k1ln20k0，g(x)2kx11x(2kx2k1)1x11x①当2k10(k)时，2g(x)00x12kx0g(x0)g(0)0与（*）矛盾2k11②当k(x)0g(x)ming(0)0时，g切合（*），∴实数k的最小值为21x22（Ⅲ）由（2）得：xln(x1)对任意的x0值恒成立2取x21,2,3,L,n)：2[ln(2i1)ln(2i1)]22i(i2i1)211(2in当n1时，2ln32得：i=1

2ln(2n+1)<22i1当i2时，2111)22i32i1(2in得：i1

[212.ln(2i1)ln(2i1)]2ln312n2i118、解：（1）f(x)的分析式为f(x)exx1x2，且单调递加区间为(0,)，2单调递减区间为(,0)（2）f(x)1x2axbh(x)ex(a1)xb0，得h(x)ex(a1)2①当a10时，h(x)0yh(x)在xR上单调递加x时，h(x)与h(x)0矛盾②当a10时，h(x)0xln(a1),h(x)0xln(a1)得：当xln(a1)时，h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)