2006年高考天津卷理科数学试题及参考

2006年高考天津卷理科数学试题及参照答案第I卷（本卷共10小题，每题5分，共50分）.选择题：在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.i（）i是虚数单位，i1A.11B.11C.11i112i2i22D.i22222.假如双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y2x，那么它的两条准线间的距离是（）A.63B.4C.2D.1yx3.设变量x、y满足拘束条件xy2，则目标函数Z2xy的最小值为（）y3x6A.2B.3C.4D.94.设会合M{x|0x3},N{x|0x2}，那么“aM”是“aN”的（）A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件将4个颜色互不同样的球所有放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不一样的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种6.设m、n是两条不一样的直线，、是两个不一样的平面，观察以下命题，此中正确的命题是（）A.m,n,mnB.//,m,n//mnC.,m,n//mnD.,m,nmn7.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1、b1N*，设cnabn（nN*），则数列{cn}的前10项和等于（）A.55B.70C.85D.1008.已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0,xR）在x4处获得最小值，则函数yf3x)是（）(4A.偶函数且它的图象对于点（,0）对称B.偶函数且它的图象对于点（3,0）对称23,0）对称D.奇函数且它的图象对于点（,0）对称C.奇函数且它的图象对于点（29.函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数f(x)在（a,b）内的图像以以下图，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知函数yf(x)的图像与函数yax（a0且a1）的图像对于直线yx对称，记g(x)f(x)[f(x)f(2)1]。若y1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）g(x)在区间[2A.[2,)B.(0,1)(1,2)1,1)1C.[D.(0,]22第II卷（本卷共12小题，共100分）二.填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11.(2x1)7的二项睁开式中x的系数是（用数字作答）。x12.设向量a与b的夹角为，且a=（3，3），2ba(1,1)，则cos。13.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1。若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为。14.设直线axy30与圆(x1)2y24订交于A、B两点，且弦(2)AB的长为23，则a。15.某企业一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总储存花费为4x万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x=吨。16.设函数f(x)1，点A0表示坐标原点，点An(n,f(n))(nN*)。若向量x1anA0A1A1A2An1An，n是an与i的夹角（此中i(1,0)），设Sntan1tan2tann，则limSn。n三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在ABC中，AC=2，BC=1，cosC3。4（1）求AB的值；（2）求sin(2AC)的值。18.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假定每次射击击中目标的概率为3，且各次射击的结果互不影响。5（1）求射手在3次射击中，最罕有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰巧射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//1BC。21）证明FO//平面CDE；（2）设BC3CD，证明EO⊥平面CDF。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)4x33x2cos3cos，此中xR，为参数，且02。16（1）当cos0时，判断函数f(x)能否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的随意参数，函数f(x)在区间（2a1,a）内都是增函数，务实数a的取值范围。21.（本小题满分14分）已知数列{xn}{}满足x1x21，y1y22，而且、ynxn1xn，yn1yn（为非零参数，n2，3，4，,）xnxn1ynyn1（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数的值；（2）当0时，证明xn1xn（nN*）yn1yn（3）当1时，证明x1y1x2y2xnyn（nN*）。x2y2x3y3xn1yn1122.（本小题满分14分）22如图，以椭圆xy（ab0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆212右焦点F（abA。连接OA交小圆于点B。设c,0）（cb）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点直线BF是小圆的切线。（1）证明c2ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ1。b222006年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（理工类）参照答案一.选择题：1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D二.填空题：11.28012.310314.015.2016.113.104三.解答题：17.（1）解：由余弦定理，22BC2412213ABAC2ACBCcosC24那么，AB2（2）解：由cosC3C，得sinC1cos2C7，由正弦定理，且044ABBCABCsinC14。所以cosA52。sinCsin，解得sinAAB88由倍角公式sin2A2sinAcosA57，16且cos2A12sin2A9，故sin(2AC)sin2AcosCcos2AsinC37168（1）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中最罕有两次连续击中目标的概率。P1P(AAA)P(AAA)P(AAA)33223333363555555555125（2）解：射手第3次击中目标时，恰巧射击了4次的概率P2C232231623()556255（3）解：由题设，“k”的概率为P(2322k3322k333（kN*且k3）k)Ck1( )( )5Ck1( )( )5555所以，的分布列为：34,,k,,19.（1）证明：取CD中点M，连接OM，P27162,,22k333,,Ck1()( )在矩形ABCD中12562555OM//1BC，又EF//1BC，则EF//OM。连接EM，22于是四边形EFOM为平行四边形FO//EM又∵FO平面CDE，且（2）证明：连接FM

EM平面CDE，∴FO//平面CDE，由（1）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM，EM⊥CD且31。所以平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FMEMCDBCEF2CD⊥OM，CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO而FMCD=M，所以EO平面CDF20.（1）解：当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在（,）内是增函数，故无极值。（2）解：f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x1cos0,x22由（1），只要分下边两种状况谈论①当cos0时，随x的变化，f(x)的符号及f(x)的变化状况以下表：x(,0)0cos)coscos,)(0,2(22f(x)+0－0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以，函数f(x)在xcos处获得极小值f(cos)且f(cos)1cos33cos222416要使cos)0，必有1cos230，可得0cos3f(4(cos)224因为02，故3116或622②当cos0时，随x的变化，f(x)的符号及f(x)的变化状况以下表：x(coscos(cos,0)0(0,),)222f(x)+0－0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以，函数f(x)在x0处获得极小值f(0)，且f(0)3cos16若f(0)0，则cos0，矛盾，所以当cos0时，f(x)的极小值不会大于零综上，要使函数f(x)在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为(,)311)6(,226（3）解：由（2）知，函数f(x)在区间(,0)与(cos,)内都是增函数2由题设，函数f(x)在(2a1,a)内是增函数，则a须满足不等式组2a1a2a1aa0或2a11cos2由（2），参数(,)(311cos3，要使不等式,)时，0262262a1对于参数恒建立，必有2a13，即43a1cos248综上，解得a0或43a1，所以a的取值范围是(,0][43,1)8821.（1）解：由已知x1x21，且x3x2x3，x4x3x43，x5x4x56x2x1x3x2x4x3若x1、x3、x5成等比数列，则2x1x5，即26，而0，解得1x3（2）证明：由已知，0，x1x21及y1y22，可得xn0，yn0。由不等式的性质，有yn1yn2yn1n1y2n1ynyn1yn2y1另一方面，xn1xn2xn1n1x2n1xnxnxnx112所以，yn1n1xn1(nN*)，故xn1xn(nN*)ynxnyn1yn（3）证明：当1时，由（2）可知ynxn1(n*)N又由（2）xn1xn(nN*)，则yn1xn1ynxn从而yn1xn1xn1n1(nN*)yn1ynxn1xnynxnxn1(1n所以，x1y1x2y2xnyn11)1()n11x2y2x3y3xn1yn11122.（1）证明：由题设条件知，RtOFA～RtOBF，故OFOB，即cb所以c2ab①OAOFac解：在RtOFA中，FAOA2OF2a2c2b于是，直线OA的斜率kOAb1c，设直线BF的斜率为k，则kckOAb这时，直线BF的方程为yc(xc)，令x0，则yc2ababbb所以直线BF与y轴的交点为M(0,a)c2aba（2）证明：由（1），得直线BF的方程为ykx2②a，且kb2b2bx22y1由已知，设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则它们的坐标满足方程组a2b2③ykxa由方程组③消去y，并整理得(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20④4a2222232由式①、②和④，x1x2aba(ab)ab2a22a33bkb22abab由方程