金属塑性答案-雷锋资料

研究生课程考核试卷科目：金属塑性加工理论教师：温彤姓名：刘喆学号：20130902036专业：金属材料类别：学术上课时间：2013年10月至2013年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制注意事项：（1）请本学期结束前将纸质答卷（含封面，注明姓名、学号）交任课教师。（2）请勿相互抄袭，否则后果自负。一、简述金属塑性加工的特点及其应用情况。（15分）二、什么叫初始与后继屈服？写出常用的各向同性和各向异性材料的初始屈服准则的表达式，并说明其物理意义。（15分）三、简述塑性失稳的种类及各自的特点。（15分）四、简述金属塑性成形问题主要求解方法的基本内容及其应用范围。（15分）五、简述韧性损伤理论的基本内容及其在金属塑性成型分析中的应用。（20分）六．已知平面变形的毛坯上某点的应力状态如图所示，材料的屈服极限=101.5MPa，用Mises屈服准则判断材料是否进入塑性状态（精确到小数点后一位）。（20分）一、答：金属塑性加工的特点：组织、性能好金属材料在塑性加工过程中，其内部组织发生显著变化。经塑性变形后，使其结构致密、组织改善、性能提高。特别是对于铸造组织的改善，效果更为显著。此外，金属塑性成形后的流线沿零件轮廓形状分布，金属纤维连续，制件的性能得到进一步提高。尺寸精度高，表面粗糙度较低，形状和尺寸规格的一致性好塑性加工，除自由锻工艺以外，模锻、挤压、轧制成形、摆碾、冲裁、弯曲、拉深、旋压以及各种特种成形工艺，均为坯料通过模具在外力作用下成形，工件的形状和尺寸均由模具确定，因此尺寸精度高，表面粗糙度较低，形状和尺寸规格的一致性好。如果采用精密模锻、冷挤压和精密冲裁等精密成形工艺，所得工件的一致性好，其尺寸精度、表面粗糙度完全可达到切削加工中的磨削加工的水平。材料利用率高金属塑性加工主要是靠金属在塑性状态下的体积转移来实现的，不产生切削，因而材料利用率高，可以节约大量的金属材料。生产效率高，适于大量生产对于零件毛坯或零件成品，当采用塑性成形工艺来生产时，一般都以模具为主要的工装，加上普遍采用机械化、自动化流水作业实现大批量乃至大规模生产，可以达到很高的生产率。这一点在金属的轧制，拉丝和挤压等工艺中尤为明显。设备较庞大，能耗较高金属塑性加工应用情况：由于金属塑性加工具有上述特点，因而在汽车、拖拉机与农业机械、机床、航空航天、兵器、舰船、工程机械、起重机械、动力机械、石油化工机械、冶金机械、仪器仪表、轻工、家用电器和信息产业等制造业中起着极为重要的作用。它是实现这些行业中自由锻件与模锻件、挤压件、普通冲压件及精冲元件、管材与型材、特种成形件等生产的重要生产方式和方法。具体而言，塑性加工的零件与制品，在汽车与摩托车制造中比例占70%-80%，在拖拉机及农业生产机械中约占50%，在航空航天飞行器中占50%-60%，在仪器中高达90%，在工程动力机械中也占20%-40%。以载重汽车为例，采用模锻工艺生产的发动机关键零件有连杆、曲轴、气门、凸轮轴等，传动轴系的关键零件有万向节叉、滑动叉、十字键和花键轴等，底盘上的关键零件有前梁、左右半轴、左右转向节、左右制动凸轮等，各种齿轮锻件20余种。大型板料冲压件有驾驶室顶棚。车门、前盖板、后围板、侧围板、底板、车厢、仪表板等，底盘上的大型冲压件有大梁、横梁、保险杠、油箱，车轮上的钢圈与轮彀。各种钣金件的品种和数量比锻件多，轿车上的薄板件其品种和数量更多。常规兵器中的枪、炮、坦克等关键零部件大量采用锻造工艺生产，子弹和炮弹主要采用变薄拉延与挤压工艺，飞机、火箭与导弹外壳主要采用板料成形工艺生产。总之，随着汽车工业、能源动力机械、航空航天和造船工业的迅速发展，材料塑性加工技术会更加重要，在国民经济中地位更加突出。工业中常见的金属加工方法，如轧制、挤压、拉拔、锻造、冲压等，都是利用金属的塑性得以实现。通常，轧制、拉拔和挤压成形过程中，变形区是不变的，适于连续的大量生产，提供型材、板材、管材和线材等金属材料；而锻造和冲压成形的变形区随变形过程而变化，适于间歇生产，利用这些金属材料制造机器零件。下面介绍一些常见的金属塑性加工方法。轧制金属坯料通过两个或两个以上旋转轧辊并发生压缩变形，使其横断面面积减小与形状改变，而纵向长度增加的一种加工方法，可生产板材、带材、型材、管材及周围断面型材，变断面轴及钢球等。拉拔中等截面的金属坯料拉过一定形状的模孔中，从而获得与模孔形状、尺寸相同的工件，可生产各种断面的线材，管材和型材，广泛用于电线、电缆、金属网线和各种管材生产上.拉深又叫冲压，依靠冲头将金属板料顶入凹模中产生拉延变形，而获得各种杯形件、桶形件和壳体的一种加工方法，其产品主要用于各种壳体零件，如飞机蒙皮、汽车覆盖件、子弹壳、仪表零件及日用器皿等。挤压使装入挤压筒内的坯料，在挤压筒后端挤压轴的推力作用下，使金属从挤压筒前端的模孔流出，而获得与挤压模孔形状，尺寸相同的产品的一种加工方法，可分为正挤压、反挤压和复合挤压。因为受三向较大压应力，所以更宜生产低塑形型材和管材。自由锻在锤或水压机上，利用简单工具将金属坯料锻造成特定形状和尺寸的加工方法，尺寸精度低，生产率不高，主要用于单件小批量的轴类、曲柄和连杆生产。模锻通过上，下锻模模腔拉制工作的变形，可加工形状复杂和尺寸精度较高的零件，生产率也较高，适于大批量的生产。剪切坯料在剪切力的作用下产生剪切，使板材冲裁，板料和型材切断的一种常用加工方法。弯曲在弯矩作用下，使板料发生弯曲变形或使板料或管、棒材得到矫直的一种加工方法。新塑性加工方法随着生产技术的发展，上述基本加工变形方式互相渗透，产生新的组合加工变形方式，可以开发出高效率的新的塑性成形工艺方法，比如连铸连轧、液态模锻、等温锻造等。二、答：初始屈服与后继屈服的概念：初始屈服：材料在退火状态时，在外力的作用下，质点由初始弹性变形状态进入塑性变形状态，产生的屈服即称为初始屈服，简称屈服。具体地说，质点处于单向应力状态时，只要单向应力达到材料的屈服点，则质点就会由弹性变形状态进入塑性变形状态开始产生塑性变形的屈服。后继屈服：设质点在某一微小变形过程元中处于塑性变形状态（例如初始屈服），如果该质点在后续的一个变形过程元中继续发生塑性变形，则称为后继屈服。通俗地说，材料产生初始屈服后，即进入塑性状态后卸载，应力下降为零，一部分应变恢复，然后再重新加载，材料重新产生应变并发生的屈服就是后继屈服。各向同性材料的初始屈服准则的表达式和物理意义一定变形条件下，只有各应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态，这种关系成为屈服准则，也称塑性条件，这种条件可以表示为式中C为与材料性质无关而与应力状态有关的常数，可通过实验求得。对于各向同性材料，由于做表选择与屈服准则无关，故可用主应力来表示：常见的各向同性材料的初始屈服准则有屈雷斯加和米塞斯准则两种。屈雷斯加屈服准则：表达式：式中，、——代数值最大、最小的主应力——与变形条件下的材料性质有关方面而与应力状态无关的常数，可以通过单向均匀拉伸试验求得。在一定变形温度和变形速度条件下，材料进行单向均匀拉伸试验，可得，所以屈服准则的数学表达式为或式中，——材料的屈服强度为材料屈服时的最大切应力值，，也称剪切屈服强度。物理意义：当受力物体（质点）的最大切应力达到某一定值时，该物体就屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大的剪应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。米塞斯屈服准则表达式：两种表达形式，一种是应力偏张量的第二不变量达到某一定值时，材料进入塑性状态，即常数与应力状态无关，可由单向应力状态求得，即，所以表达式改写为用主应力表示为式中，——材料的屈服强度——材料的剪切屈服强度另一种是等效应力达到某一定值时，材料进入塑性状态。或用主应力表示式中，——材料的屈服强度——材料的等效应力物理意义：在一定变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性形变能达到常数时，材料就屈服。其中，为泊松比，为杨氏弹性模量，为材料的屈服强度。各向异性材料的初始屈服准则的表达式和物理意义Hill48各向异性屈服准则表达式假定变形物体各向异性，具有三个互相垂直的对称平面，这些平面的交线称为各向异性主轴。当变形物体的应力状态主轴与各向异性主轴恰好一致时，Hill各向异性屈服准则如下：式中，为单轴拉伸试验时材料的等效应力，是表征材料各向异性的参数，由下式可得，其中，、、、、、是各向异性屈服应力比值。物理意义：因为Hill48各向异性屈服准则是在米塞斯准则基础上改进的，所以物理意义大致相似：即在一定变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性形变能达到一定值时时，材料就屈服。三参数Barlat-Lian屈服准则表达式Barlet和Lian于1989年提出了平面三参数Barlat-Lian屈服准则，能够很好地模拟用Taylor/Bishop及Hill理论计算塑性势的多晶材料的成形。屈服准则的表达式为：式中，其中，——等双拉状态的Cauchy主应力——单项拉伸状态的Cauchy主应力——纯剪切状态时的屈服剪应力——屈服准则指数——板料扎制方向和面内垂直于扎制方向的各向异性参数值不能解析计算，当a、c、h已知时，对于单轴拉伸，与之间存在关系，许多模拟例子证明，当时，值是的递增函数。因此，给出一个则相应有一个值。定义如下一个函数，可迭代解出物理意义：其屈服面与按结晶学为基础测得屈服面是一致的，可以表示单轴和等双轴拉伸状态屈服面的小曲率半径，求解平面应力状态问题。该准则能更合理地描述有较强织构各向异性金属板料的屈服行为，有效模拟板料拉深成形过程中法兰的塑性流动规律，全面反映面内各向异性和屈服函数指数M对板料成形过程中的塑性流动规律及成形极限的影响。Barlat91六参量各向异性屈服准则表达式1991年，Barlat等人推导了一个更一般的可以考虑三维应力状态的各向异性屈服条件，其中采用六个应力分量描述材料的各向异性。屈服准则的表达式为：式中，——材料的等效应力——对称矩阵S的主值其中，均为材料常数，表征各向异性特性；当时，材料为各向同性；当时，该屈服准则退化为Tresca屈服准则;当时，退化为vonMises屈服准则。对于体心立方材料，对于面心立方材料。物理意义：该屈服准则定义在六维应力空间内，适用于三维变形的一般应力状态，它表示的屈服面与基于晶体学计算的屈服面是一致的，并可以表示单轴和等双轴状态附近屈服面的小曲率半径。三、答：在塑性加工中，当材料所受载荷达到某一临界值后，即使载荷下降，塑性变形还会继续，这种现象称为塑性失稳。塑性失稳问题对塑性成形具有重要影响。失稳有压缩失稳和拉伸失稳，压缩失稳和拉伸失稳是具有不同本质的两种现象。拉伸失稳拉伸失稳的主要影响因素是强度参数，它主要表现为明显的非均匀伸长变形，在坯料上产生局部变薄或变细现象，其进一步发展是坯料的拉断或破裂，它只产生于塑性变形范围内。单向拉伸时的塑性失稳单向拉伸时，出现缩颈后，外载下降，塑性变形还继续进行，显然，极限强度（抗拉强度）。所对应的点就是塑性失稳点。现通过单向拉伸时的真实应力一应变曲线来研究塑性失稳时的特点。在均匀塑性变形阶段，有（3-1）对上式微分，可得（3-2）式中，——试样承载能力变化率——因加工硬化引起的流动应力的增加率——断面减缩率对于大多数金属材料，变形初期的抗力增加率远大于断面减缩率，所以，很小的塑性变形引起应变硬化使该断面附近的变形抗力增加。因此，在均匀塑性变形阶段，通常不易发现拉伸试样变形区内各部分之间的应变差别。随着拉伸过程的发展，应变强化效应减弱，而横截面积减少。当变形发展到某一时刻，必然会使变形抗力的增加率等于断面减缩率，即（3-3）此时，试样在某一部位开始出现缩颈，载荷达到极值（临界值），亦即，于是便有。所以有（3-4）（3-5）所以，在失稳点有：（3-6）上式为斯韦夫特给出的拉伸塑性失稳条件，它表示在曲线上过塑性失稳点所作切线的斜率为，即该切线与横坐标的交点到塑性失稳点跟坐标间的距离为。由幂指数硬化曲线和式（3-5），可得（3-7）从而有式（3-7）表明：加工硬化指数n就等于塑性失稳点的真应变。它是表明材料加工硬化特性的一个重要参数。n值越大，说明材料的应变强化能力愈强，均匀变形阶段愈长。对于金属材料，n的范围是0＜n＜1。根据定义，最大载荷即（3-8）由于，所以有（3-9）将式（3-9）代入（3-8），得（3-10）由式（3-10）可得，若已知强度系数B和加工硬化指数n，就可求出塑性失稳时的抗拉强度。当时，而且标距内的试样横截面积相等，变形将是均匀的。当时，出现缩颈，由于缩颈处的加工硬化不能补偿其横截面积的减小，使变形集中在缩颈处，而其他截面的变形几乎不再增长。因此，处就是单向拉伸时的失稳点。双向等拉时的塑性失稳双向等拉时，失稳的应变为单向拉伸的两倍。具体证明如下：薄板双向等拉的情况如右图所示。图中，垂直于板面方向的载荷。发生塑性失稳时，。对于所讨论的情况，有：（3-11）式中：——作用面的面积；——面上的正应力。对式（3-11）两边进行微分，从而可得（3-12）对于和的应力状态，等效应力（3-13）根据和体积不变条件可得（3-14）根据等效应变计算公式，可得（3-15）将式（3-13）和式（3-15）代入式（3-12），得（3-16）又，从而有（3-17）式（3-17）表明，双向等拉时，失稳的应变为单向拉伸的两倍。压缩失稳压缩失稳的主要影响因素是刚度参数，它在塑性成形中主要表现为坯料的弯曲和起皱，在弹性或塑性变形范围内都可能产生。压杆（板条失稳）弹性失稳的临界压力公式压缩失稳在弹性和塑性变形范围内都可发生。在弹性状态时，当压力达到某临界力时，压杆（板料）就产生失稳而弯曲（如右图所示），使压杆以曲线形状保持平衡。这时杆内产生一内力矩与外力矩平衡，即内力矩=外力矩。平衡状态下的微分方程为：（3-18）式中，——材料弹性模量——压杆的惯性矩，对于宽b厚为t的平板，将上式积分并整理后得到如下的欧拉压杆失稳准则：（3-19）塑性失稳的临界压力但是，当坯料内部的压应力超过屈服强度时，材料就进入塑性状态，式（3-19）不再适用。这是需要进一步讨论在塑性范围内的压缩失稳问题。假设研究材料的应力应变关系和材料界面内的应力分布如下图所示。此时，通过求内力矩、临界状态下的微分方程，可以求得（3-20）可以看出式（3-20）和式（3-19）形式完全一样，只是塑性失稳临界压力公式中用代替弹性是问临界压力公式中的值。为拆减弹性模量，也称相当弹性模量，反映了弹性模量和硬化模量的综合效果。研究表明，塑性失稳时实际的临界压力比上式得到的还要低，失稳在压力达到PK前就发生了。为了安全和简便，多采用下式求临界力（3-21）对于不同形状的材料惯性矩不同。对于直径为d的圆截面杆，，对于宽为b厚为t的矩形杆条，。因此，我们由得到的塑性压缩失稳的临界压力和临界压应力的公式可以看出：材料的抗压缩失稳的能力除与材料的刚度性能参数、有关外，还与受载的压杆几何参数有密切关系。当相对高度越大，相对厚度越小．即杆件越细、板料越薄时越发生失稳，杆件的压缩失稳往往表现为失稳弯曲，而板料的压缩失稳往往表现为失稳起皱。实际生产中，细长杆件在受压缩时，其失稳弯曲影响坯料的极限尺寸比例和成形极限（极限变形程度）。因此在避免失稳弯曲，圆柱体坯料压缩时其相对高度一般小于2.5-3，扁方坯料压缩时其高度与宽度比一般应小于3.5-4。压杆（板条失稳）对于板料成形，失稳起皱除影响成形件的质量和成形极限外，也还直接影响一些成形工序能否顺利进行。因此，压缩失稳对板料成形的影响尤为重要。冲压成形时，为使金属发生塑性变形，模具对板料施加外力，在板内产生复杂的应力状态。由于板厚尺寸与其他两个方向尺寸相比很小，因此厚度方向是不稳定的。当外力在板料平面内引起的压应力使板厚方向达到失稳极限时便产生失稳起皱，皱纹的走向与压应力垂直。引起压应力的外力如下图所示，大致可分为压缩力、剪切力、不均匀拉伸力和板平面内弯曲力四种。因此，失稳起皱也相应地有四种。压缩力引起的失稳起皱圆筒形零件拉深时法兰变形区的起皱、曲面零件成形时悬空部分的起皱，都属于这种类型。成型过程中变形区坯料在径向拉应力和切向压应力的平面状态下变形，当切向压应力达到失稳临界值时，坯料将产生失稳起皱。塑性失稳的临界应力可以用力平衡法或能量法求得。为了简化计算，多用能量法。不用压边圈的拉深，拉深过程中法兰变形区失稳起皱时能量的变化主要有三部分。皱纹弯曲所需的弯曲功皱纹形成时，假定皱纹形状为正弦曲线，半波（一个皱纹）弯曲所需的弯曲功为：（3-22）虚拟压边力所消耗的功法兰内边缘在凸模和凹模圆角间夹持得很紧，相当于内周边固持的环形板，起着阻止失稳起皱的作用，与有压边力的作用相似，可称为虚拟压边力。失稳起皱时形成一个皱纹，虚拟压边力所消耗的功为：（3-23）变形区失稳起皱后，周长缩短，切向压应力由于周长缩短而放出的能量。形成一个皱纹，切向压应力放出的能量为：（3-24） 式中——皱纹数；——法兰变形区平均半径； ——法兰变形区宽度；——起皱后的皱纹高度；——常数法兰变形区失稳起皱的临界状态应该是切向压应力所释放的能量等于起皱所需的能量。（3-25）将前边各能量值代人整理后得（3-26）对皱纹数进行微分，并令，便得到临界状态下的皱纹数（3-27）将N值代入式（5-26）得到起皱时临界压应力：（3-28）因此得到不需压边的极限条件：（3-29）由式（3-29）可以看出，切向压应力的临界值与材料的折减弹性模量、相对厚度有关。材料的弹性模量、硬化模量越大，相对厚度越大，切向压应力越小，不用压边的可能性就越大。剪切力引起的失稳起皱剪应力引起的失稳起皱，其实质仍然是压应力的作用。例如板坯在纯切状态下，在与切应力成的两个剖面上分别作用着与切应力等值的拉应力和压应力。只要有压应力存在就有导致失稳的可能。失稳时切应力的临界值可写成如下形式（3-29）对于不同的边界条件的矩形板，四边约束不同时，值也不同（见下图）。不均匀拉伸力引起的失稳起皱当平板受不均匀拉应力作用时，在板坯内产生不均匀变形，并可能在与拉应力垂直的方向上产生附加压应力。该压应力是产生皱纹的力学原因。拉应力的不均匀程度越大，越易产生失稳起皱。皱纹产生在拉力最大的部位，其走向与拉伸方向相同。平板沿宽度方向上的不均匀拉应力以及由此引起的和在板平面内的分布如下图所示，图中可以看到，平板中间部位为压应力，由它引起平板的失稳起皱。在冲压成形时，凸模纵断面或横截面的形状比较复杂时，坯料的局部会承受不均匀拉力的作用。如下图（a）所示的凌锥台的拐角处的侧壁，由于材料流入的同时产生收缩，再加上不均匀拉力引起的压应力作用，就更容易产生失稳起皱。下图（b）所示的鞍形拉深件，底部产生的皱纹也是由于不均匀拉力引起的。四、答：描述塑性成形过程的变形力学方程称为塑性问题的基本方程。它包括平衡微分方程、几何方程、屈服条件和塑性应力应变关系。对于一般的三维问题，上述的方程总数为16个，而其中的未知量（包括6个应力量，3个位移分量，6个应变分量及一个塑性瞬时常数）也是16个。由于基本方程中有些方程为微分方程，在求解过程中为确定积分常数，还需补充相应的边界条件。尽管一个具体的塑性成形问题，在确定的边界条件下，原则上是可解的，即工件的应力应变分布是唯一的。但要联立求解16个方程，实际上相当困难。这就迫使人们寻求简化的方法和近似的解法。为此主要有两类途径，一类是将变形体（或变形区）和变形过程离散化，运用计算机求塑性问题的数值解，它包括有限元法、边界元法等。另一类是通过一些简化的假设来减少方程和自变量的个数，从而达到解析塑性问题的目的，它包括主应力法、滑移线场法、上限法、变形功法等。下面我们主要介绍一下主应力法、滑移线场法、上限法、变形功法和有限元法的主要内容和应用。主应力法主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。1.1基本内容基本原理主应力法是以假设基元体上作用着均匀分布的主应力为基础，将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解，采用一些基本假设，将简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接触面上的应力分布，进而求得变形力等。基本假设如下变形简化假设。把变形体的应力和应变状态简化成平面问题(包括平面应变状态和平面应力状态)或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件根据金属流动的方向，沿变形体整个(或部分)截面(一般为纵截面)切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力。屈服方程。对基元体列屈服方程时，假定各坐标平面上作用的正应力即为主应力，而不考虑面上的切应力对材料屈服方程的影响，将屈服方程简化为线性方程。解题步骤在变形区中沿工件高度切取基元体，通过分析基元体的平衡条件建立近似平衡微分方程；把将近似平衡微分方程与近似屈服条件联解，得包含单位压力p的常微分方程，并进而积分求P；利用边界条件，确定积分常数，从而得p的表达式；根据变形区的几何尺寸，确定求解总压力的积分的上、下限，并进而求得总压力P及平均单位压力p。应用范围主应力法能从从所得数学表达式中分析各有关参数（如摩擦参数、变形体几何尺寸、变形程度、模孔角等）对变形力的影响。体积成形中的应用：能用来推导平面应力鐓粗型、平面应变挤压型、轴对称变形鐓粗型、轴对称变形挤压型等几种常见的金属流动类型变形力公式，可以直接用来求解简单的鐓粗、挤压和拉拔等工序变形力以及有关的力学参量。对于复杂的成形问题通过“分解”和“拼合”，亦能求解。在板料成形的应用：能用来对薄壁管缩口变形等板料成形问题进行力学分析，基本要点与体积成形大致相同，但因为板料成形具有不同于体积成形的特点，因此具体处理方法会有差别。板料成形大多可作为平面应力问题处理；板料成形大多在室温进行，因此必须考虑加工硬化，有关材料的真实应力往往用某种真实应力-应变关系式表达或者用反映变形区平均硬化程度的平均真实应力近似代替；为简化计算，求解应力时可以忽略板厚变化；必要时还需考虑板料各向异性的影响。滑移线场法塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线。由于最大剪应力成对正交，因此滑移线在变形体内成两族互相正交的线网，组成滑移线场。滑移线法就是针对具体问题，根据应力边界条件求解滑移线场和应力状态，并根据速度边界条件求出和滑移线场相匹配的速度场以进行校核，能够计算变形力和变形体内的应力分布、分析变形、确定毛坯的合理外形与尺寸、模具型腔的最佳工作轮廓曲线的设计、金属流动规律的预测和塑性加工质量分析。滑移线场理论包括应力场理论和速度场理论。2.1基本内容应力场理论根据塑性区的金属流动情况、应力边界条件、应力状态和滑移线的特性分区确定滑移线场，再拼接起来构成整个塑性区的滑移线场。滑移线的主要特性亨盖应力方程（沿线特性）能描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律（4-1）沿线（4-1）沿线在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b，可导出（4-2）由式（4-2）可得以下结论：若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态；若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同；若两族滑移线均为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。亨盖第一定理（跨线特性）及推论同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化均为常数。推论：若一族的一条滑移线的某一区段为直线段，则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线。滑移线场的建立滑移线场，有两种方法：简化图解法和数值解析法。建立塑性区的应力边界条件应力边界条件就是当滑移线延伸至塑性区边界时应满足的受力条件，分为四种类型：不受力的自由表面两组滑移线与自由表面向交成无摩擦的接触表面两组滑移线与自由表面向交成摩擦力为最大值K的接触表面：一组滑移线与接触表面相切，另一组与之相交摩擦力为某一中间值的接触表面常见的滑移线场类型直线滑移线场：两族正交的直线简单滑移线场：一直线和一曲线，包括有心和无心扇形场直线与简单滑移线场组合正交曲线滑移线场用图解法和数值积分法建立滑移线法分为三类边值问题来求解。速度场理论给出滑移线场，并由边界条件定出速度间断线及速度间断值后，可用盖林格尔速度方程确定塑性变形区内的速度场，从而确定各点的位移和应变。同时，对于复杂的滑移线场求解盖林格尔速度方程很困难，为此可通过图解法绘制速度矢端图。盖林格尔速度方程此方程式给出了滑移线上速度分量的变化特性，可以确定塑性变形区的速度分布。方程如下：（4-3）（沿线）（4-3）（沿线）速度间断若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动，即速度发生跳跃，此现象称速度间断。由于材料的连续性和不可压缩的要求，速度间断线两侧的法向速度分量必须相等，否则将出现裂缝或者重叠，而切向分量可以产生间断。速度间断线必定是滑移线。沿同一条滑移线的速度间断值为常数，其方向随滑移线而改变。速度矢端图在速度平面上以坐标原点O为极点，将塑性流动平面内位于同一条滑移线上各点的速度矢量按同一比例由极点绘出，然后依次连接各速度矢量的端点，形成速度矢端曲线，而这些速度矢端曲线网络构成了速度矢端图，及速度场。应用范围用来分析刚塑性材料的平面应变和若干轴对称问题，且前提是接触面上无摩擦；能用来分析自由锻造、拉深、挤压等塑性加工工序，比如确定冲头压入半无限高坯料、平砧压缩高坯料、粗糙平板间压缩长坯料、平板变形挤压、圆筒件拉深的压力状态和速度场，以及确定盒形件的合理坯料。上限法假设塑性变形区的位移状态为动可容速度场，满足以下三个条件：满足速度（位移）边界条件或变形体内保持连续性，不发生重叠和开裂满足体积不变条件或由于所设的速度场只要求满足动可容条件，而不考虑应力方面的条件，因此，该速度场不一定是真实速度场。所求得的载荷总是大于真实载荷，故称为上限法。3.1基本内容虚功原理如对载荷作用下处于平衡状态的变形体给予一符合约束条件的微小虚位移时，则外力在虚位移上所作的虚功，必等于变形体内应力在虚应变上所作的虚功（虚应变能）。即（4-4）最大散逸功原理对刚塑性体一定的应变增量场而言，在所有满足屈服准则的应力场中，与该应变增量场符合应力应变关系的应力场所做的塑性功增量为最大，其表达式为：（4-5）式中，、——符合应力应变关系的应力偏量和应变增量——满足同一屈服准则的任意应力偏量场上限定理上限定理可表述如下：在位移面上，与任一动可容位移增量场对应的表面力所做的功增量，总是大于或等于真实表面力在真实位移增量场上所做的功增量。数学表达式如下：（4-6）或（4-7）解题步骤根据金属流动模式（或变形规律）和解题要求（如缺陷分析），设计动可容速度场；利用塑性理论中的几何方程，由该速度场确定应变速率场和等效应变速度场；计算各项上限功率利用最优化原理确定使总功率消耗为最小的准独立变量。求解上限载荷，并进行各变量间相互关系的分析，从中得出用以指导工艺变形的参数的结论。应用范围上限法除了用来估算成形过程中的力能参数外，还可以用于金属流动和变形分析、工艺参数和模具的优化设计，以及工件内部温度场和缺陷的预测等根据上限法中有三种模式的动可容速度场，上限法不仅适用于平面应变问题，也适用于轴对称和复杂的三维问题。变形功法基本内容变形功法是利用功的平衡原理计算塑性变形力的一种方法，又称为功平衡法。功的平衡原理是：塑性变形时外力沿其位移方向做的功等于变形体塑性变形功和接触面摩擦应力所消耗的功之和，即，对于变形过程的某一瞬间，可改写为增量形式（4-8）外力所做的功的增量，为位移增量；塑性变形功增量，为等效应变增量，为真实应力；接触摩擦消耗功的增量将、、代入式（4-8），可求的塑性变形力（4-9）由式（4-9）可知，变形功法求解的关键在于能否利用给出的变形条件，求出和。由于塑性变形不均匀，计算比较困难，因此做出均匀变形假设。应用范围：变形功法可以用来计算圆柱体鐓粗、平面应变正挤压等塑性加工问题的外力和单位变形力。有限元法有限元法是对塑性成形过程进行数值模拟的最有效方法，可以比较精确地求解变形过程中的各种场变量，如速度（位移）场、应变场和应力场等，从而为变形工艺分析提供科学依据和具体实践的指导。5.1基本内容：基本思想把变形体看成是有限数目单元体的集合，单元之间只在指定节点处铰接，再无任何关连，通过这些节点传递单元之间的相互作用。如此离散的变形体，即为实际变形体的计算模型。分片近似，即对每一个单元选择一个由相关节点量确定的函数来近似描述其场变量（如速度或位移）并依据一定的原理建立各物理量之间的关系式。将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程。解此总体方程，即可求得有限个节点的未知量（一般为速度或位移），进而求得整个问题的近似解，如应力应变、应变速率等。所以有限元法的实质，就是将具有无限个自由度的连续体，简化成只有有限个自由度的单元集合体，并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。解题步骤连续体的离散化。把求解的连续体离散成有限数目的单元，单元的类型有多种，二维中有三边形、四边形，三维中有四面体、六面体等。模拟中根据实际模拟对象和模拟的需要，选择合理的单元类型、大小和排列，就能有效地表示所研究的连续体。

选择插值函数。选择满足某些需要（如单元连续性、边界协调性等）的联系单元节点和单元内部各点位移（或速度）的插值函数，保证计算结果的精确性。插值函数通常为多项式，以便于微分和积分。

建立单元的刚度矩阵或能量泛函。根据变分原理，对弹性和弹塑性有限元，推导单元的刚度矩阵，用此矩阵把单元节点位移和节点力联系起来，即。对刚塑性有限元，建立以节点位移为自变函数的单元能量泛函

建立整体方程。对弹性和弹塑性有限元，这个过程包括由各单元的刚度矩阵集合成整个变形体的总刚度矩阵，以及由单元节点力列阵集合成的总载荷列阵，从而建立表示整个变形体的节点位移和总载荷关系的方程组，即。对于刚塑性有限元，则建立整个变形体的能量泛函变分方程组，即，式中m为单元数目。方程组求解。求未知的节点位移或速度，在弹性有限元中，这些方程组是线性的；而在弹塑性和刚塑性有限元中，这些方程组是非线性的，因此求解时需要进行线性化。由节点位移（速度），利用几何方程和物理方程，求整个变形体的应变场、应力场等，并根据问题的需要，进一步计算各种参数。

分析塑性成型时，常用的方法有弹塑性有限元、刚塑性有限元和刚粘塑性有限元。塑性变形一般为大变形问题，此时材料的弹性变形量相对于塑性变形量可以忽略不计，因而可视为刚塑性或刚粘塑性材料。对于体积成型，特别是大变形（几何非线性），刚塑性、刚粘塑性有限元应用最广。应用范围：有限元模拟有其独特的优越性，通过模拟计算可以作为试验设计依据，从而简化试验，降低试验成本、避免多次试验的尝试和反复修改。计算机数值模拟技术已成为研究和发展先进塑性成形理论和技术的强有力工具，为高质量、低成本、短周期地实现塑性成形产品的开发创造了有利条件。

有限元法是对塑性成形过程进行数值模拟的最有效方法，不但可用来计算塑性成形的力能消耗和压力分布，还可以对整个成形过程进行数值模拟，定量的描述变形体内部质点的流动规律和应力、应变分布，从而为合理选择加工设备、优化工艺和模具参数，以及分析产品质量、预测产品缺陷等提供科学依据。五、答：5.1基本内容：定义：韧性损伤是金属发生塑性变形直至断裂破坏的过程，是金属材料因大变形诱发的材料内部空洞(穴)和微裂纹的萌生和扩展的过程。目前一般认为，随着加载的继续和其它因素的强化，颗粒夹杂物与基体的其它部分分离开来，最终导致剥离。其结果是微空洞围绕这些二相粒子和非金属夹杂物萌生，且随着塑性变形和三轴应力不断扩展、汇合，直至材料发生断裂。微空洞等缺陷对材料力学行为不可逆的劣化过程称为韧性损伤。在整个延续期间，损伤的累积情况称为损伤演化。塑性损伤机制可以细分为以下过程：在应变只有百分之几时，夹杂物自身开裂或与基体脱离形成空洞；空洞在应力作用下扩展，长大；损伤后期，细微空洞沿中等粒子界面形核；在相邻空洞间的局部剪切带中，细微空洞迅速长大；细微空洞汇合成片状，形成宏观裂纹；宏观裂纹失稳扩展。韧性损伤对应的常见损伤结构：孔洞群；相变区；剪切带内孔洞密集区：由剪切带网络贯穿的孔洞群。影响韧性损伤演化过程的因素:结构颗粒的尺寸、形状、力学性质、体积百分数、几何分布模型；微结构颗粒与基体部分相联结的结合(或界面)强度；材料加载条件；三轴应力比。这些因素使得结构钢韧性损伤问题复杂化。韧性损伤模型最初的损伤理论是建立在连续介质理论的基础上，随着研究的深入，对塑性损伤的微观机制有了深入的认识后，逐渐建立了基于细观力学的损伤理论。而连续损伤理论是损伤理论发展几十年的成就。它被广泛用于分析材料塑性加工与成型中的损伤和断裂。随着材料加工成型技术的发展，迫切要求韧性损伤理论的更新与完善。现在的韧性损伤理论已经被用于各种材料加工方式中的材料损伤和断裂以及成形极限的预测，其理论也已较深入，涉及细观力学、连续损伤、能量理论等很多体系，能够准确预测和分析简单加载或者加工下材料的损伤。韧性损伤模型建立的步骤：选择合适的塑性损伤变量；建立塑性损伤演变方程；建立材料的流变—损伤本构关系；根据初始条件、边界条件等界定条件求解材料各点的流变参数和损伤值。早期的简单模型Kuhn以圆柱体金属的压缩为对象，得出了圆柱体表面赤道附近处主应变的关系：式中，为轴向应变；为周向应变：c为材料常数Vujovic等使用一个定义如下的参数一来确定变形性能式中，静水压力；等效应力。L.Gillemat等与Freudenthal提出了单位体积塑性功或称为能量吸收比能(ASPEF)准则，该准则认为：材料在塑性变形过程中，当其特征区域单位体积所吸收的塑性变形能达到一定值时，材料就产生宏观裂纹。该能量值称为ASPEF(AbsorbedSpecificEnergytillFracture)，用表示，它是一材料常数，其值为式中，为等效应力；为等效应变增量；为断裂等效应变。显然，这个模型没有考虑静水应力以及拉伸应力的影响。Crockroft&Latham认为断裂与拉伸主应力有关，由此提出以下断裂准则：对于给定的材料，在一定的温度、应变率下，当最大拉伸应力-应变能达到临界值时断裂产生，即式中，为断裂等效应变；为最大拉伸应力；为等效应变增量；为由压缩实验计算得到的材料常数。由于该理论很容易融人到有限元模块中，因此已被广泛地应用于体积成形的缺陷预测。P．BrozzoL等对上式进行了修改，指出应力方程与静水应力有关，即：其中，为晟大拉伸应力，为静水压力。Norrisi等人考虑了静水应力效果，给出了如下所示的半实验式的破坏条件A、B为材料常数。大矢根通过对多孔体的压缩塑性本构关系的研究，提出了随着变形的进行，孔穴密度达到一个值时则断裂产生，得出一韧性断裂准则，即式中，a、c为材料常数。基于细观空穴的韧性损伤模型一般在材料内的高的三轴张力场的地方，夹杂物一母体晶界、晶粒晶界、晶粒内有空穴生成，随着新的空穴的生成，经过长大、聚合。而当空穴密度大到一定程度时，材料就发生了断裂。这就是一般被人们所了解的韧性损伤与断裂机理。目前，塑性加工领域内的韧性损伤断裂准则谗多是以空穴的形核、长大、聚合这一理论为基础而建立的。Rice和Tracey模型J.R.Rice＆D.M.Tracey利用变分原理分析了孤立的球形空洞深埋于无限大的理想刚塑性基体中，无穷远处承受均匀应力场作用下的韧性断裂问题，得出了一空穴扩展模型：为空洞半径，为常数，J.R.Rice＆D.M.Tracey取O.283。Gurson模型作为细观损伤力学代表人物，Gurson于1977年研究了含微空洞韧性材料的屈服准则和流动规律，发展了一套完整的本构方程用以描述微空洞韧性损伤对材料塑性变形的影响。其物理模型是将含微空洞韧性材料看作由微空洞与韧性基体所组成的集合体。再从中取出一个单位体或胞元，这个单元就作为集合体属性的统计代表单元。基体的性质从属于一个均匀、不可压缩、刚塑性的Von一Mises材料，基体中的局部或称微观的速率场是由一组级数近似地代表的，这个速率模式将维持基体的不可压缩性但又允许微空洞本身有体积变化。所选择的速率场还需要满足变形协调和胞元边界面上的几何条件，也就是所施加的总体或宏观的变形率。针对每个给定的微空洞的几何条件(尺寸、形状等)，变化宏观变形率的加载状态，可以求出一组相应的宏观应力值，将它们连接起来就形成该胞元的屈服轨迹面。Gurson提出的描述疏松弹塑性体的流动势方程在韧性损伤本构理论中占有十分重要的地位：式中，为宏观等效应力；基体材料的等效应力；为空穴密度(空洞体积分数)；为宏观静水应力。Gurson模型从韧性断裂的微观机制出发，物理背景清晰，是一套比较完整的用以描述空洞影响材料塑性行为的本构方程。它标志着细观损伤力学的重大进展。Tvergaard在1982年进一步修正了Gurson本构理论。他引入了两个可调参数和到Gurson模型之中。但当含有空洞的区域开始失稳时，该修改不能描述临近最后失效时材料强度的急剧损失。因此Tvergaard和Needleman建议通过使用变量来代替空穴密度和使在临近断裂时比长大来得快来加强空洞响应的影响。修正形式为：和为实验常数，与双线性相关为空洞长大时的密度阀值，为断裂时的密度阀值。基于连续介质损伤力学的模型连续损伤力学将材料内部微缺陷视为宏观平均的连续变化的损伤变量，从而建立起相应的“连续损伤场”的概念，从而在连续介质力学范畴里发展损伤材料力学和损伤演化的理论。弹性应变能为热力学势能，得出如下韧性损伤准则：式中：为损伤变量；为累积塑性应变；为损伤阈值；为等效应力；为静水压力；为泊松比；QUOTE和分别为一维条件下损伤开始时的应变和产生宏观裂纹时的应变。但正如L.M．Kachanov指出，上式的应力三轴度为的平方项，不能反映应力三轴度为负值的情况。在塑性加工中，变形体基本应力状态除冲压中的少数工序和拉拔外。在大多数的塑性加工方法中，变形体的基本应力状态为负值。为了克服上述模型的不足，吴诗淳等提出考虑损伤的塑性势为热力学势能，并以此导