方案设计问题

专题五方案设计问题1．(2022·昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元，购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．2．(2022·庆阳)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元的钱购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．3．(2022·泸州)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A，B两种商品的进价分别是多少元？(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？4．(2022·徐州)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x/元180260280300y/间100605040(1)求y与x之间的函数表达式．(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)5．(2022·济宁)小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？6．(2022·娄底模拟)如图1，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．图17．(2022·南宁)如图2(1)，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m，宽为40m的矩形空地上修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为am.(1)用含a的式子表示花圃的面积．(2)如果通道所占面积是整个矩形空地面积的eq\f(3,8)，求出此时通道的宽．(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2(2)所示，如果学校决