正弦型函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用

第4讲正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【高考会这样考】1．考查正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考查y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3A叫做振幅，T＝eq\f(2π,ω)叫做周期，f＝eq\f(1,T)叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝eq\f(M－m,2)，k＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T确定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出φ由特殊点确定．一个区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．两个注意作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．双基自测1．(人教A版教材习题改编)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、频率和初相分别为()．A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4)B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8)D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)答案A2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()．A．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,3)解析由题图象知T＝2(4－1)＝6⇒ω＝eq\f(π,3)，由图象过点(1,2)且A＝2，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)×1＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,6)答案C3．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为()．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx解析由图象的平移得g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝－sinx.答案A4．设ω＞0，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq\f(4π,3)个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()．A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．3解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2向右平移eq\f(4π,3)个单位后得到y1＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)－\f(4π,3)ω))＋2，又y与y1的图象重合，则－eq\f(4π,3)ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－eq\f(3,2)k.又ω＞0，k∈Z，∴当k＝－1时，ω取最小值为eq\f(3,2)，故选C.5．(2011·重庆六校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.解析由题意设函数周期为T，则eq\f(T,4)＝eq\f(2,3)π－eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)，故T＝eq\f(4,3)π.∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(3,2).考向一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的最小正周期为π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(3),2).(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解(1)周期T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,4)＋φ))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝－sinφ＝eq\f(\r(3),2)，∵－eq\f(π,2)＜φ＜0，∴φ＝－eq\f(π,3).【训练1】已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？(2)先把y＝sinx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．考向二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式（先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．）【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．解析由图可知：A＝eq\r(2)，eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，所以T＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,3)，令k＝0，ω＝eq\f(2π,T)＝2，又函数图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，所以2×eq\f(π,3)＋φ＝π，则φ＝eq\f(π,3)，故函数的解析式为f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以f(0)＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).答案eq\f(\r(6),2)【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．解(1)观察图象可知：A＝2且点(0,1)在图象上，∴1＝2sin(ω·0＋φ)，即sinφ＝eq\f(1,2).∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).又∵eq\f(11,12)π是函数的一个零点，且是图象递增穿过x轴形成的零点，∴eq\f(11π,12)ω＋eq\f(π,6)＝2π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)设2x＋eq\f(π,6)＝B，则函数y＝2sinB的对称轴方程为B＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解上式得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)．考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【例3】►(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图象上的一个最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))时，求f(x)的值域．解(1)由最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，得eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，即T＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2.由点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2))在图象上，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(2π,3)＋φ))＝－2，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋φ))＝－1.故eq\f(4π,3)＋φ＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z，所以φ＝2kπ－eq\f(11π,6)(k∈Z)．又φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以φ＝eq\f(π,6).故f(x)的解析式为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,6))).当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值2；当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(7π,6)，即x＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最小值－1.故函数f(x)的值域为[－1,2]．利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的eq\f(1,2)个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．【训练3】(2011·南京模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，图象上与点P最近的一个最高点是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．解(1)依题意得：A＝5，周期T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,π)＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，∴5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，由已知可得eq\f(π,6)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(π,6)∴y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得：－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，故函数f(x)的递增区间为：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．规范解答8——怎样求解三角函数的最值问题【问题研究】(1)在求解中，一定要注意其定义域．(2)主要题型：①求已知三角函数的值域(或最值)；②根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；③三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题．【解决方案】①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数，可通过引入辅助角φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosφ＝\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝\f(b,\r(a2＋b2))))，将原式化为y＝eq\r(a2＋b2)·sin(x＋φ)＋c的形式后，再求值域(或最值)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设t＝sinx，将原式化为二次函数y＝at2＋bt＋c的形式，进而在t∈[－1,1]上求值域(或最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，将原式化为二次函数y＝±eq\f(1,2)a(t2－1)＋bt＋c的形式，进而在闭区间t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]上求最值．【例】(2011·北京)已知函数f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．[解答示范](1)因为f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1＝4cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinx＋\f(1,2)cosx))－1＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x－1＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，所以f(x)的最小正周期为π(2)因为－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,4)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(2π,3).(8分)于是，当2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)时，f(x)取得最大值2；当2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝－eq\f(π,6)时，f(x)取得最小值－13．(2010·临沂二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是 A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))(x∈R)B．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,6)))(x∈R C．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))(x∈R)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,3)))(x∈R) 解析：由三角函数图象可得A＝2，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)－\f(1,3)))＝2＝eq\f(2π,ω)，则ω＝π，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))代入 f(x)＝2sin(πx＋φ)可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，解得φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6))).4．(2010·福建卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A．4 B．6 C．8 D．12解析：将f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,2)ω))所得图象与原图象重合，有ωx＋φ＋eq\f(π,2)ω＝ωx＋φ＋2kπ，得ω＝4k(k∈Z)．5．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2 D．3 解析：在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2.则ωx的取值 eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(ωπ,3)，\f(ωπ,4)))，∴－eq\f(ωπ,3)≤－eq\f(π,2)或eq\f(ωπ,4)≥eq\f(3π,2)，∴ω的最小值等于eq\f(3,2).6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝________.解析：从图象可知A＝2，eq\f(3,2)T＝π，从而可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，ω＝3，得f(x)＝2sin(3x＋φ)，又由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0可取φ＝－eq\f(3π,4)，于是f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(3π,4)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)－\f(3π,4)))＝0.7．(2010·济南二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2eq\r(2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，则函数f(x)＝________.解析：据已知两个相邻最高及最低点距离为2eq\r(2)，可得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2＋1＋12)＝2eq\r(2)，解得T＝4，故ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)，即f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋φ))，又函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，故f(2)＝sin(π＋φ) ＝－sinφ＝－eq\f(1,2)，又－eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，解得φ＝eq\f(π,6)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋\f(π,6))). 8．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________． 解析：设x＝a与f(x)＝sinx的交点为M(a，y1)，x＝a与g(x)＝cosx的交点为N(a，y2)， 则|MN|＝|y1－y2|＝|sina－cosa|＝eq\r(2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(π,4)))))≤eq\r(2).9．已知函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sinx的图象径过怎么样的变化得到的； (3)求此函数的振幅、周期和初相； (4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心． (2)“先平移，后伸缩”．先把y＝sinx的图象上所有点向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象；再把y＝ sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象，最后将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3 倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))的图象． (3)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅A＝3，初相是－eq\f(π,4).(4)令eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋eq\f(3,2)π(k∈Z)，此为对称轴方程．令eq\f(1,2)x－eq\f(π,4)＝kπ(k∈Z)得x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)．对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为eq\f(π,2). (1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间． 解：(1)f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sinωx＋φ－\f(1,2)cosωx＋φ))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6)))， 因为f(x)为偶函数，所以对任意x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－ωx＋φ－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,6)))， 即－sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＋cosωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))，整理得sinωxcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0. 因为ω＞0且x∈R，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0又因为0＜φ＜π，故φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2).所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝2cosωx. 由题意得eq\f(2π,ω)＝2·eq\f(π,2)，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x.因此feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝2coseq\f(π,4)＝eq\r(2). (2)将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))的图象．所以g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(π,6)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).当2kπ≤eq\f(x,2)－eq\f(π,3)≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋eq\f(2π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(8π,3)(k∈Z)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4kπ＋\f(2π,3)，4kπ＋\f(8π,3)))(k∈Z)．1．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于 () A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))得f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称，故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))等于2或－2.二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3．把函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________． 解析：由y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)＋m))的图象关于y轴对移，所以eq\f(π,3)＋m＝kπ，k∈Z.即m＝kπ－eq\f(π,3)，k∈Z，当k＝1时，m取最小值为eq\f(2π,3). 4．如图所示函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________． 解析：数形结合法：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3sinxx∈[0，π]，,－sinxx∈π，2π].)) 由图象知：1<k<3. 5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，图象上与点P最近的一个最高点是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)). (1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围． 解(1)依题意得：A＝5，周期T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π∴ω＝eq\f(2π,π)＝2，故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，∴5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ))＝0，由已知可得eq\f(π,6)＋φ＝0，φ＝－eq\f(π,6)，∴y＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).(2)函数的增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(3)由5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))≤0得2kπ－π≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ∴kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)，k∈Z.∴使y≤0的x的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))，k∈Z. 6．函数y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φA＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的一段图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝eq\r(6)与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标． 解：(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度， 得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)依题意得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2cos(2x＋eq\f(π,6))．故y＝f(x)＋g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12))).由2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\r(6)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).∵0＜x＜π，∴－eq\f(π,12)＜2x－eq\f(π,12)＜2π－eq\f(π,12) ∴2x－eq\f(π,12)＝eq\f(π,3)或2x－eq\f(π,12)＝eq\f(2π,3)，∴x＝eq\f(5,24)π或x＝eq\f(3,8)π，∴所求交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,24)，\r(6)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\r(6))).一、选择题1(2009·山东将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位再向上平移1个单位所得图象的函数解析式是A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝2sin2x解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到函数y＝sin2(x＋eq\f(π,4))，即y＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x.答案：B2．(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称，那么|φ|的最小值为A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)解析：由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(eq\f(4π,3)，0)中心对称知，f(eq\f(4,3)π)＝0，即3cos(eq\f(8π,3)＋φ)＝0，∴eq\f(8π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝kπ＋eq\f(π,2)－eq\f(8π,3)(k∈Z)．|φ|的最小值为|φ|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,2)－\f(8π,3)))＝eq\f(π,6).3．(2009·天津)已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π为了得到函数g(x)＝cosωx的图象只要y＝f(x)的图象A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度解析：因为T＝π，则ω＝eq\f(2π,T)＝2，f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))，g(x)＝cos2x.将y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,8)个单位长度时，y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2(x＋\f(π,8))＋\f(π,4)))＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝cos2x.4．(2009·江西高考)若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x＜eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为A．1B．2C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)＋2解析：f(x)＝(1＋eq\r(3)·eq\f(sinx,cosx))·cosx＝cosx＋eq\r(3)sinx＝2sin(x＋eq\f(π,6))，∵0≤x＜eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤x＋eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)，∴当x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最大值2.5．(2009·辽宁高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(eq\f(π,2))＝－eq\f(2,3)，则f(0)＝A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)解析：由题意可知，此函数的周期T＝2(eq\f(11,12)π－eq\f(7,12)π)＝eq\f(2π,3)，故eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)．f(eq\f(π,2))＝Acos(eq\f(3π,2)＋φ)＝Asinφ＝－eq\f(2,3).又由题图可知f(eq\f(7π,12))＝Acos(3×eq\f(7π,12)＋φ)＝Acos(φ－eq\f(1,4)π)＝eq\f(\r(2),2)(Acosφ＋Asinφ)＝0，∴f(0)＝Acosφ＝eq\f(2,3).7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2)，则函数解析式为____________．解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝eq\f(π,3)时，sin(eq\f(4,3)π＋φ)＝±1，故φ＝eq\f(π,6).所求解析式为y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋2.9．给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移eq\f(π,3)个单位；(4)图象向左平移eq\f(π,3)个单位；(5)图象向右平移eq\f(2π,3)个单位；(6)图象向左平移eq\f(2π,3)个单位．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))的图象，那么这两种变换正确的标号是____(4)(2)或(2)(6)____(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．解析：y＝sinxeq\o(→,\s\up7((4)),\s\do5())y＝sin(x＋eq\f(π,3))eq\o(→,\s\up7((2)),\s\do5())y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))，或y＝sinxeq\o(→,\s\up7((2)),\s\do5())y＝sineq\f(1,2)xeq\o(→,\s\up7((6)),\s\do5())y＝sineq\f(1,2)(x＋eq\f(2π,3))＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))．10．已知函数f(x)＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,4))，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？(2)先把y＝sinx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，然后纵坐标不变，把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．11(2009·合肥)已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωxsin(ωx＋eq\f(π,2))＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为eq\f(π,6).(1)求ω；(2)若将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．解：(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(3,2)＝sin(2ωx＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).令2ωx＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，将x＝eq\f(π,6)代入可得：ω＝1(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＋eq\f(3,2).当x＝4kπ＋eq\f(4,3)π，k∈Z时，函数取得最大值eq\f(5,2).令2kπ＋eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，即x∈[4kπ＋eq\f(4π,3)，4kπ＋eq\f(10,3)π]，k∈Z为函数的单调递减区间．正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【高考会这样考】1．考查正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考查y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3A叫做振幅，T＝eq\f(2π,ω)叫做周期，f＝eq\f(1,T)叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝eq\f(M－m,2)，k＝eq\f(M＋m,2)，ω由周期T确定，即由eq\f(2π,ω)＝T求出φ由特殊点确定．一个区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq\f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．两个注意作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．双基自测1．(人教A版教材习题改编)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的振幅、频率和初相分别为()．A．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,4)B．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,4)C．2，eq\f(1,π)，－eq\f(π,8)D．2，eq\f(1,2π)，－eq\f(π,8)2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()．A．T＝6π，φ＝eq\f(π,6)B．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6，φ＝eq\f(π,6)D．T＝6，φ＝eq\f(π,3)3．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为()．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx4．设ω＞0，函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq\f(4π,3)个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()．A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．35．(2011·重庆六校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.考向一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的最小正周期为π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(\r(3),2).(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．【训练1】已知函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式（先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．）【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【例3】►(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq\f(π,2))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图象上的一个最低点为Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))时，求f(x)的值域．【训练3】(2011·南京模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，图象上与点P最近的一个最高点是Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，5)).(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．规范解答8——怎样求解三角函数的最值问题3．(2010·临沂二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是 A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))(x∈R)B．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,6)))(x∈RC．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,3)))(x∈R)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πx＋\f(π,3)))(x∈R) 4．(2010·福建卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移eq\f(π,2)个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A．4 B．6 C．8 D．125．已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2 D．3.6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝________.7．(2010·济南二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2eq\r(2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，则函数f(x)＝________. 8．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．9．已知函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sinx的图象径过怎么样的变化得到的； (3)求此函数的振幅、周期和初相； (4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心．10．已知函数f(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为eq\f(π,2). (1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位后，