物理学案专题4-电场力的性质

第第页物理学案专题4--电场力的性质A基本概念1.电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷ｅ＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。２．电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。3.库仑定律内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。公式：，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N·m2/C2适用条件：真空中；（２）点电荷。4.电场强度电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。电场强度：定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。5.电场强度与电场力的区别电场强度Ｅ电场力Ｆ区别①反映电场的力的性质；②其大小仅由电场本身决定；③其方向仅由电场本身决定，规定其方向与正电荷在电场中的受力方向相同。①仅指电荷在电场中的受力；②其大小由放在电场中的电荷和电场共同决定；③正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反。联系6.电场线概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。性质：（１）电场线起自正电荷（或来自无穷远），终止于电荷（或伸向无穷远）；（２）电场线不相交；（３）电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线；（４）静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）；（５）电场线是人为引进的，不是客观存在的；（６）电场线不是电荷运动的轨迹。几种特殊电场的电场线：

①点电荷的电场线

②等量同（异）种点电荷的电场线

③匀强电场的电场线

电场的叠加所谓电场的叠加就是场强的合成，遵守平行四边形定则，分析合场强时应注意画好电场强度的平行四边形图示。在同一空间，如果有几个静止电荷同时在空间产生电场，如何求解空间某点的场强的大小呢？根据电场强度的定义式和力的独立作用原理，在空间某点，多个场源电荷在该点产生的场强，是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和，这就是电场的迭加原理。2）等量异种、等量同种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律。（１）等量异种点电荷的连线之间，中点场强最小；沿中垂线从中点到无限远处，电场强度逐渐减小；等量同种点电荷的连线之间，中点场强最小，且一定等于零。因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。（２）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。常规题型例1.(2009·江苏高考)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A.eq\f(1,12)FB.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)FD．12F解析：两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝keq\f(3Q2,r2)，F′＝keq\f(Q2,(\f(r,2))2)＝keq\f(4Q2,r2).联立得F′＝eq\f(4,3)F，C项正确．答案：C即时练习：1.大小相同的两个金属小球A、B带有等量电荷，相隔一定距离时，两球间的库仑引力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球间的库仑力大小A.一定是F/8B.一定是F/4C.可能是3F/8D.可能是3F/4答案A2.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F1．现将两小球接触后又放回到原位置，它们之间相互作用的库仑力大小为F2．下列说法中正确的是A.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相反B.若F1<F2，则两小球原来所带电的电性一定相同C.若F1=F2，则两小球原来所带电的电性一定相同D.若F1>F2，则两小球原来所带电的电性一定相反答案：A3.（2011海南）.三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知A..n=3B..n=4C..n=5D..n=6解析：设1、2距离为R，则：，3与2接触后，它们带的电的电量均为：，再3与1接触后，它们带的电的电量均为，最后有上两式得：n=64.真空中有两个完全相同的带电金属小球A和B，相距为r（r比球的半径大得多），带电荷量分别为q和-2q，它们之间作用力的大小为F，有一个不带电的金属球C，大小与A、B相同，当C跟A、B小球各接触一次后拿开，再将A、B间距离变为2r,那么A、B间的作用力的大小可能为（

）A.F

B.0

C.F

D.F答案：AB小结：金属带电小球与其他导体接触后先平衡异种电荷，剩余电荷平均分布在两个导体上，改变了点电荷的电量，改变库伦力的大小或方向。例2.(2010·广州模拟)如图1所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的电场力的合力方向，下列判断中正确的是()A．从原点指向第Ⅰ象限B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限D．从原点指向第Ⅳ象限解析：设a、b、c三个小球的带电荷量分别为qa、qb、qc，三角形的边长为r.根据库仑定律可得a与c、b与c之间的电场力分别为：Fac＝kqaqc/r2，方向沿ac连线由a指向cFbc＝kqbqc/r2，方向沿bc连线由c指向b由于qa<qb，所以Fac<Fbc，根据力的平行四边形定则易得Fac与Fbc的合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，D正确．答案：D即时练习：1.电场中有一点P，下列说法正确的是A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点场强减半B．若该电场是由某点电荷Q产生，当Q电荷量减半，放到P点的试探电荷的电荷量增加一倍时，P点的场强不变C．若P点的场强增大一倍，放到P点的试探电荷的电荷量减半，则该电荷在P点受到的静电力不变D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析场强由电场本身的性质决定，与试探电荷无关，故A错误；点电荷产生的场强E＝keq\f(Q,r2)，取决于Q和r2，P点的场强应为原来的eq\f(1,2)，故B错；由F＝qE知，q受到的静电力不变，所以C正确；场强方向为正电荷所受静电力的方向，而试探电荷可为正电荷，也可为负电荷，故D错误．答案C2.(2010·全国Ⅱ理综)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为A．2×10－9CB．4×10－9CC．6×10－9CD．8×10－9C解析雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝eq\f(4πρr3,3)，即q≥eq\f(4πρr3g,3E)，代入数据得q≥4×10－9C.答案B3．(2010·启东模拟)如图2所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在()A．A点B．B点C．C点D．D点解析：由电场的叠加原理可知＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的点电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以应放在D点，故选D项．答案：D图6－1－144.如图6－1－14所示，在a、b两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为q1、q2，MN是连接两点的直线，P是直线上的一点，下列哪种情况下P点的场强可能为零A．q1、q2都是正电荷，且q1＞q2B．q1是正电荷，q2是负电荷，且q1＜|q2|C．q1是负电荷，q2是正电荷，且|q1|＞q2D．q1、q2都是负电荷，且|q1|＜|q2|解析若q1、q2都是正电荷时，P点的场强的方向沿NM方向，一定不为零；若q1、q2都是负电荷，P点的场强的方向沿MN方向，一定不为零；若q1是正电荷，q2是负电荷，两电荷在P点的电场强度方向相反，若P点的场强为零需eq\f(kq1,r\o\al(2,1))＝eq\f(k|q2|,r\o\al(2,2))，因r1＜r2，所以q1＜|q2|；若q1是负电荷，q2是正电荷，若P点的场强为零需eq\f(k|q1|,r\o\al(2,1))＝eq\f(kq2,r\o\al(2,2))，因r1＜r2，所以|q1|＜q2.选项B正确．5.如图所示，真空中A、B两处各有一个正电电荷，若放入第三个点电荷C，只在电场力的作用下三个电荷都处于平衡状态，则C的电性及位置是

A．正电；在A、B之间

B．正电；在A的左侧

C．负电；在A、B之间

D．负电；在B的右侧

答案C小结：合场强的方向与试探电荷放在两个点电荷形成的电场的受力方向在同一直线上。例3.(2010·东莞调研)如图5所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度方向一定相同D．C点的电场强度比D点的电场强度小解析：由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确；D、C两点电场线的密度不同，D、C两点的电场强度大小不同，但方向相同，故C正确；C点电场线的密度大，电场强度大，D不正确．答案：AC即时练习：1.(2009·上海)两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图6－1－19中的图6－1－19解析根据等量异种电荷的电场线分布情况知，两电荷的连线上的场强先减小后增大，两电荷在连线上某点产生的场强方向相同，合场强不可能为零，选项A正确，B、C、D错误．答案A2.如图6所示，AB是某个点电荷电场的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是()A．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，负电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不同不能确定C．电场线由A指向B，负电荷做匀加速运动D．若此电场线是负点电荷形成的，则电场线由B指向A，负电荷做加速运动，加速度越来越小解析：负电荷由静止释放仅在电场力作用下向B运动，说明电场力方向由A指向B，故场强方向应由B指向A，由于形成电场的点电荷情况不详，电场的分布不能由一根电场线确定，其加速度大小变化不能确定，所以A、C错误，B项正确．若此电场线是负点电荷形成的，则负点电荷在A侧，负电荷由O到B做加速运动，加速度越来越小，D正确．答案：BD3．如图7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是()A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>FbB．若Q为正电荷，则q带正电，Fa<FbC．若Q为负电荷，则q带负电，Fa>FbD．若Q为负电荷，则q带负电，Fa<Fb解析：由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa大，A、C正确．答案：ACA、B是一条电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v和时间t的关系图象如图3所示．则此电场的电场线分布可能是图4中的()解析：由v－t图象可知，粒子的速度随时间逐渐减小，粒子的加速度逐渐变大，则电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，带负电的粒子沿电场线方向运动，由电场线疏处到达密处，故A对．答案：A图6－1－155.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图6－1－15所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图6－1－16中的图6－1－16解析由v－t图象可知电荷做的是加速度逐渐增大的加速运动，电荷从电场中的A点运动到B点，则受力方向一定是从A到B，因电荷带负电，所以电场线的方向应从B指向A，因电荷的加速度逐渐增大，则场强应逐渐增大，电场线逐渐变密，选项C正确．答案C小结：电场线的方向确定试探电荷的受力方向，电场线的疏密决定了试探电荷运动中的加速度大小。例4.(2010·西安质检)有三个质量分别为5m、3m、2m的小球A、B、C，其中B球带正电Q，其余两球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E，如图6－1－21所示．释放A球，让三球由静止落下，下落一小段时间(球不相碰)，此时三个球的加速度大小正确的是图6－1－21A．aA＝g＋eq\f(qE,8m)B．aB＝g＋eq\f(qE,8m)C．aA＝gD．aC＝g解析本题考查牛顿第二定律的瞬时性、利用整体法和隔离法分析物体的受力等．只有B球带电，B球受到电场力作用，若没有细线作用，B球的加速度大于g，这样B球带动A球运动，A、B两球可以看做一个整体，整体的加速度为aA＝aB＝g＋eq\f(Eq,8m)，大于g，则A、B整体和C球之间的距离逐渐减小，C球的加速度aC＝g.答案ABD即时练习：1．(2010·广州六校联考)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图8所示的位置，需在MN间放一带电小球b，则()A．b球带正电，放在A点B．b球带负电，放在A点C．b球带负电，放在C点D．b球带正电，放在C点解析：小球a能静止在斜面上，即小球a受到的合力为零，若b球带正电放在A点，当球a所受电场力大小等于球a的重力时，小球a受到的合力为零，可以静止，A正确；若b球带负电放在A点，小球a所受电场力向下，小球a受到的合力不能为零，不能静止，B错误；若b球带负电放在C点，小球a受到三个力的作用，合力可以等于零，可以静止，C正确；若b球带正电放在C点，由力的合成可知，小球a所受合力不能为零，故不能静止，D错误．答案：AC2.如图9所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，下列说法正确的是()A．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切值为Eq/(mg)B．若剪断悬线，则小球做曲线运动C．若剪断悬线，则小球做匀速运动D．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动解析：对小球受力分析如图所示，可知tanα＝eq\f(Eq,mg)，A对．剪断悬线后，小球受Eq和mg的合力，其合力为定值，所以小球做匀加速直线运动，D对．答案：AD3．(15分)(2010·深圳模拟)用一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图10所示，丝线与竖直方向成37°角．现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力．解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mgtan37°＝qE①故E＝eq\f(3mg,4q).②(2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：eq\f(1,2)mv2＝(mg＋qE)l(1－cos37°)③由圆周运动知识，在最低点时，F向＝FT－(mg＋qE)＝meq\f(v2,l)④由③④解得FT＝eq\f(49,20)mg.答案：(1)eq\f(3mg,4q)(2)eq\f(49,20)mg4．(15分)(2010·徐州月考)如图11所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.求：(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．解析：由牛顿第二定律可知mgsinα－F＝ma，根据库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)，r＝H/sinα，得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2).当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mgsinα＝eq\f(kQq,d2)，解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα)).答案：(1)gsinα－eq\f(