浅谈数学史在大学数学中的魅力

xxxx学士学位论文作者xxxx第10页共10页学校代码：xxxx学校代码：xxxxxxxxxx浅谈数学史在大学数学中的魅力姓名：学号：指导教师：：数学与统计学院专业：数学与应用数学完成日期：学校代码：xxxx学校代码：xxxxxxxxxx浅谈数学史在大学数学中的魅力姓名：学号：指导教师：：数学与统计学院专业：数学与应用数学完成日期：xxxxxx学士学位论文作者声明本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果.对前人及其他人员对本文的启发和贡献已在论文中作出了明确的声明，并表示了谢意.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其它机构已经发表或者撰写过的研究成果.本人同意学校根据《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》等有关规定保留本人学位论文并向国家有关部门或资料库送交论文或者电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权枣庄学院可以将本人学位论文的全部或者部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其它复制手段和汇编学位论文（保密论文在解密后应遵守此规定）.作者签名：日期：年月日摘要《数学史概论》是大学数学中的一门课程，它的存在使得大学数学充满了美感。作为数学学习的一部分，学好数学史可以让数学学习者更好的、更深入的了解数学、学习数学。数学科学不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，可以说不了解数学史就不能全面了解数学科学。借用英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）的一句话：“在没有什么故事比科学思想发展的故事更有魅力了。关键词：数学史、魅力、微积分、意义xxxx学士学位论文Abstract<AnintroductiontothehistoryofMathematics>isacourseinUniversityMathematics.Itisbecauseoftheexistenceofuniversitymathematicsisfullofbeauty.Asapartoflearningmathematics,Learnthehistoryofmathematicscanmakemathematicslearnersbetter,morein-depthunderstandingofmathematics,mathematicslearning.Thescienceofmathematicsisnotonlyanimportantpartofthewholehumanculture,Itisalwaysanimportantforcetopromotehumancivilization,CanbesaidthatdonotunderstandthehistoryofmathematicscannotfullyunderstandthescienceofMathematicsByBritishhistorianofscienceDampier(W.C.Dampier)aword:”Intheabsenceofwhatstorythanthedevelopmentofscientificthoughtthestorymoreattractive”.KeyWords:ThehistoryofMathematics,Charm,Calculus,目录第1章绪论 1第2章数学史在微积分中的魅力 22.1微积分的酝酿阶段 22.2微积分的准备阶段 22.3微积分的诞生 22.4微积分的发展 3第3章激发学生兴趣，增强学习的主动性。 4第4章更好的建立数学思想 44.1数学思想的建立 44.2解决思维矛盾 5第5章点燃学生爱国热情，提高民族责任感 5第6章在大学数学教学中融入数学史教学将有助于学生的非智力因素的发掘 66.1培养严谨细心的品质 66.2理性思维的建立 76.3培养不断进取的习惯 7第7章总结 8参考文献 9致谢 10

第1章绪论多数人认为数学学起来很枯燥乏味，但是我想说数学也是生动有趣的，因为有数学史这门课程。数学是一门历史性或者积累性很强的学科，重大的数学理论总是在继承和发展现有理论的基础上建立起来的，他们不仅不会推翻现有理论，而且总是在包容原有理论。也就是说数学衔接性很强，环环相扣，要求我们一步一个脚印。简单的说数学史就是研究数学的历史，研究数学科学发生发展及其规律的科学。数学史不仅追溯数学教学内容、思想和方法的演变，还探索影响这种过程的各种因素。因此数学史研究的对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学的内容，是一门交叉性学科。通过数学史我们可以更好的了解、学习、掌握数学，使数学不在那么抽象。一个个经典的数学小故事与小案例活生生的展现出数学的思路与趣味性。比如说“四色猜想”的小故事，通过讲述大学生古德里提出“为了给任意一张平面地图着色，并使任何具有公共边界线的区域颜色不同，至多需要四种颜色”这个小故事，引出了“不可避免集”与“可约性”的概念。避免了直接接触这类概念所造成的枯燥性与乏味。数学科学是一种文化，数学符号更像是一种文化符号。数学科学不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，可以说不了解数学史就不能全面了解数学科学。因此，对于每一个希望了解整个人类文明历史的人来说，数学史是必读的篇章第2章数学史在微积分中的魅力2.1微积分的酝酿阶段608年，荷兰商人发明了望远镜，然后伽利略将他制作的第一架天文望远镜对准星空发2现了举世震惊的天文发现，这才让开普勒发布行星运动定理。在当时，用数学去证明开普勒行星三大定理以及伽利略的自由落体运动成了热门课题。这些课题激起了人们用精准的数学表达式去表达这些定理的热情。。开普勒认为球的体积是无数个小圆锥的体积和，这些小圆锥的定点在球心处，圆锥的底面作为球面。接下来开普勒又把圆锥作为是极薄的圆盘的和，推出球的体积是半径乘以球面面积的三分之一（）2.2微积分的准备阶段笛卡尔和费马都是将坐标法引入微分学问题研究的前锋。笛卡尔在《几何学》中提出球切线的方法“圆法”，本质上是一种代数方法。求曲线过点P(x,f(x))的切线，笛卡尔的方法是先确定曲线在P处的法线与X轴的交点C的位置，然后作该法线的过点P的垂线，便可以得到所求的切线。笛卡尔的代数方法在对于推动微积分的早期发展有重大影响，牛顿就是以笛卡尔圆法为起跑点，踏上微积分的研究道路的。对于求极大值与极小值的代数方法，费马有自己的见解。按照费马的方法，设函数在点a处取极值，费马用a+e代替原来的未知量a，并使“逼近”，即，，消去公共项后，用e除两边，再另e消失，即，由此方程求得的a就是的极值点。当然在微积分的准备过程中，巴罗的“微分三角形”与沃利斯的“无穷算术”都朝着微积分的大门逼近着，但所有的这些努力还不能标志着微积分的的诞生。所以，就需要有人站在更高的高度去把分散的努力综合为统一的理论，牛顿和莱布尼兹正是再这样的场合出现，使他们完成了微积分创立中最关键的一步。2.3微积分的诞生《流数简论》标志着微积分的诞生，但他有很多地方不成熟。牛顿不断地研究、完善自己的微积分学说，先后写了三篇微积分论文。第一篇《分析学》一开始就叙述了计算曲线y=f(x)下面积的法则。设表示的曲线，牛顿论证所求面积为。牛顿在论证中取x而不是时间t的无限小增量“瞬”为0.以x+0代x，z+oy代z,则z+oy=用二项定理展开后o除两边，略去o的项得y=反过来就知曲线y=a下的面积是z=。第二篇论文《流数法》可以看做是《流数简论》的直接发展。《曲线求积数》是牛顿在成熟的微积分著作，改变了无限小量的依赖并批评自己忽略无限小量o的做法，且将“首末比方法”看做求函数自变量与因变量变化之比的极限，成了极限方法的先导。在微积分的创立上，莱布尼兹也做出了很大的贡献。正是由于处于几何问题的思考，莱布尼兹创立微积分。莱布尼兹于1673年的时候提出了特征三角形，差不多在1672年逐渐将微积分与数列联系起来。通过借助笛卡尔解析几何，他用数值表示曲线的纵坐标，并设想一个由无穷多个纵坐标值Y组成序列，以及对应的x值得到序列，而x被看做是确定纵坐标值组成的序列，同时考虑任意两相继的y值之差序列。莱布尼兹首先着眼于求和，则有omn.l=。在1975年10月29日的一分手稿中，他决定用符号∫代替omn.，∫显然是“sun”的首字母s的拉长。随后在11月11日的手稿中，莱布尼兹引进了记号dx表示相邻x的值的差，并探索∫运算与d运算关系，已经能够给出幂函数的微分与积分的公式。大约到17世纪80年代初莱布尼兹开始总结自己的成果并将它们发表。2.4微积分的发展雅各布·伯努利和约翰·伯努利阅读了莱布尼兹1684年到1686年发表的论文，抓住其中的精髓，充实了它的细节，然后通过与莱布尼兹及兄弟两人之间的交流，完善论文微积分的统一性和条理性。“积分”一词正是雅各布给出的。在他们手中，微积分变成当今学生易于接受的内容，既具有基本的求导发展、微积分和初等微分方程的解法。欧拉是十八世纪微积分进步最大的贡献者。不论用什么标准去衡量历史上最基础的数学家，欧拉都是其中的佼佼者。在永不枯竭的广泛兴趣的推动下，他使数学发生了彻底的改变。欧拉一方面扩展了像数论、代数学和几何学这样一些早已确立分支的研究范围，同时又创立了图论、变分学和分析论这样一些分支学科。瑞士自然科学会在1911年开始出版他的著作《欧拉全集》，到1956年已经出版了70余卷，达25000多页，充分证明了欧拉的过人天赋。这种天赋在分析学中表现的尤为突出。在已经出版的欧拉著作集中，就有厚厚的18卷近9000页是专论述这门学科的。这些著作包含了函数、微分学和积分学中里程碑式的教材以及数十篇从微分方程到无穷级数以致椭圆积分题材的论文，同时引进了一批标准符号。无论是微分还是积分，也无论是近似值还是差值，都展现了惊人的独特性。冯诺依曼把欧拉称为“他那个时代最杰出的数学家”。因为他提出了很多正确的问题，并且经常凭借惊人的敏捷头脑和直觉思维能力找到正确的答案。毫无疑问，欧拉对分析学驾轻就熟，在分析学这个舞台上展现的仿佛是他不拘一格的创作模式：沿着公式就是通向真理。因此，欧拉也被后人称为“分析的化身”。第3章激发学生兴趣，增强学习的主动性。我们知道数学公式是枯燥的，定理的推理证明是乏味的，很多数学学习者尤其是文科生，见到数学就一个头两个大，完全没有思路。因此对数学产生畏惧心理，从情感上就排斥数学，数学史可以在数学与人文之间铺设桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣。通过数学史，我们可以学习和了解数学家的故事，了解数学家在摸索一些概念理论的过程中所经历的煎熬辛苦甚至是错误的道路，不但能够让学生得到更加深入的知识，更能够得到前进道路上不断拼搏的精神与大胆探索的勇气，就会淡化自己在学习过程中遇到挫折而产生的的懊恼。除此，知道数学前辈们对我们人类社会和科学的进步以及生产的提高所做出的巨大贡献，能够给数学学习者带来莫大的激励。我们在数学教材中所遇到的定理和概念，如“牛顿—莱布尼兹定理”“拉格朗日中值定理”等，这些定理和概念的学习不仅能够提高我们的数学知识，而且能够更好地培养我们的数学素养。爱因斯坦曾说过“兴趣是最好的老师”。我们的逻辑能力和思维能力在大学阶段都已经发展的比较成熟，大学数学非常注重知识体系的完整性与严密性，学习方式也从“要我学”变成“我要学”，所以学习兴趣就会更加重要。在数学发展过程中，有很多数学家不是上来就着手于数学的研究，多数人是因为偶然的机会对数学产生了兴趣，随后慢慢向着专业道路前进。笛卡尔——解析几何的创始人，小时候游手好闲，有一次在街头玩耍碰倒数学问题有奖问答，从那时他就对数学产生了兴趣，当时他都二十岁了。历史上还有很多的经典数学题，仍在吸引着一批又一批数学学习者投入其中，不能自拔。像欧拉研究过的七桥问题，以及中国的七巧板问题等都是能够激发学生兴趣的良好素材，在数学学习中要善于发现其教育价值。第4章更好的建立数学思想4.1数学思想的建立从某个层面上说，数学思想比数学知识更为重要。数学思想代表着一种思路，一种思维模式。数学是正式把数学思想展现在在人们面前的好教材。数学思想的发展贯穿数学史的主线，数学史刻画了数、函数、曲线、空间、极限、微分、集合、对应、概率等数学概念，如何由生动的直观到抽象的思维，从思维再到实践而逐渐发展，逐渐的深刻反映自然界的历史；数学史揭示了一系列重要的数学定理，数学方法产生的过程，特别是提供了一些数学大师们创造思维的范例。数学史所包含的各种故事，肯定有正确的有错误的，褒贬不一，但这都会让我们获得好处，给我们丰富的数学思维营养，让我们在历史中吸取经验，接受教训。所以，学习数学史就是对相关数学知识产生、发展、完善过程的再现，就是相应知识的教学方法，教学思想的再现，对他们的学习了解，有利于学生把握数学思想，达到真正懂数学知识的目的。

4.2解决思维矛盾我们现在用的教材都是经过反复推敲审核后的,用词简练规范.为了能够让知识保持系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对于数学知识的深层内涵,以及对应知识的发展过程都没能够详细介绍。这样虽然能够让学生更好的接受知识,但也容易让学生认为数学知识就是先有定义,然后才总结出的性质,定理,最后用来解决问题的错误观点。因此,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.数学史能够淡化这一现象。通过学习一些相关的数学历史,学生能够在系统学习数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.有很多这样的例子,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的。数学史可以让学生养成泰索与研究的好习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。第5章点燃学生爱国热情，提高民族责任感目前我们强调德育的学科渗透，在高等数学教学中，利用数学史对学生进行爱国主义教育是一个非常好的教育途径。华罗庚是世界上数一数二的数学家，并且是靠自学成才，华罗庚仅仅初中毕业，因为在《科学》杂志上发表了一篇论文，得到了数学家熊庆来的赏识，从这以后华罗庚走进清华，开始了他求学生涯。1963年熊庆来教授推荐他去英国剑桥留学。20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说过华罗庚很有才，他说：“你可以在两年之内获得博士学位”。可是华罗庚却说:“我不想获得学位，我只想做一名访问者”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”在这两年里，他把所有的时间都放在堆垒素数论上，并就华林问题、他利问题发表了18篇论文，得出了著名的“华氏定理”向全世界展示了中国数学家出众的智慧与能力。1964年华罗庚应邀去美国讲学并被伊利诺大学高薪聘请为终身教授，他的家属也随他到美国定居，有别墅和豪车，生活水平非常优越。所以有很多人都相信华罗庚不会再回来了。新中国成立后，牵动着华罗庚热爱祖国的心。1950年他毅然放弃美国的优越生活，回到祖国，并且给当时的留美学生写了一封信，动员大家回国参加社会主义建设。从一个初中毕业的小伙子到世界著名的数学家，华罗庚走过了一条曲折而光辉的道路，为祖国挣得了极大的荣誉。这无疑是弘扬中国文化、振奋民族精神、进行爱国主义教育的良好教材。他能强烈的触动每一个期待着祖国繁荣富强的学生，唤起他们的民族自豪感和使命感。学生听了数学家的故事，强烈的爱国主义热情就会油然而生，能够激励学生为祖国的进一步发展和腾飞更加努力。第6章在大学数学教学中融入数学史教学将有助于学生的非智力因素的发掘6.1培养严谨细心的品质

学习数学史能够让学生养成严谨细心、吃苦耐劳、精益求精的良好品质。牛顿曾经说过：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。”数学最明显的特点就是要求准确性，不能有半点偏薄，所谓“差之毫厘，失之千里”。人类在探索飞天梦想的道路上，曾经因粗心而酿造了一场悲剧。1967年8月23日，前苏联的宇航员费拉迪米尔·科马洛夫在经过一昼夜的飞行完成了任务，当他驾驶着联盟一号宇宙飞船返航时却出了意外。宇宙飞船在返回大气层后，宇航员准备打开降落伞以减慢飞船的速度，就在这时，宇航员发现不论用什么方法都不能把降落伞打开。随后，不幸发生了，在亿万电视观众的关注下，宇宙飞船爆炸坠毁，民族英雄就这样牺牲了。然而造成这场悲剧的原因就是因为飞船在地面检查过程中忽略了一个小数点。这个与数学有关的故事用血淋淋的教训告诉我们数学是要多么严谨细心、精益求精。在课堂上，能够及时的用一些生动形象的例子，将会让课堂变得更加有趣，让学生们的记忆更加牢固，更重要的是能够让学生们养成严谨细心的好习惯。6.2理性思维的建立学生理性思维的能力在数学史的学习过程中同样可以得到很好的培养与提高。对文科生来说，他们的形象思维更加占据优势，形象思维丰富多彩。但是从整个数学史发展来看，我们完全可以说这是一场创造的演化史。在这条创造的道路上，理性思维发挥了巨大的作用。比方说，描述极限的ε，δ语言的出现，就是人类理性思维的美的体现，正是这套语言的出现，才使得极限的描述变得规范，不再那么抽象。数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。在大学里通过学习数学史，能够更好的发展和提高学生的理性思维能力，从而促进学生的综合素质的提高

6.3培养不断进取的习惯

最后，能够让学习者养成不断进取，不断学习的好习惯。牛顿曾经说过：“如果我看的更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。在整个数学时的学习过程中，我们还能够认识到科学事业不是一个人的事情，需要我们共同的努力，不断地对前人的知识进行筛选和继承，闭关锁国、不思进取，结果只能是自大和落后。在牛顿开创微积分以后，英国大陆数学发展的滞后就是典型的自我封闭的恶果