2022年湖北省仙桃潜江天门江汉油田中考仿真试卷答案

仙桃潜江天门2022年初中学业水平考试〔中考〕江汉油田数学试卷〔本卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟〕考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案必须使用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分．在以下各个小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．〕1．〔2022湖北天门，1，3分〕如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作 A．＋8步 B．﹣8步 C．＋14步 D．﹣2步【思路分析】根据相反意义的量知，向南走8步记为﹣8步．【标准答案】B，【点评】此题考查了相反意义的量的概念。2．〔2022湖北天门，2，3分〕北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋玛利亚纳海作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为 A．65×102 B．×102 C．×103 D．×104【思路分析】明确科学记数法的记数形式a×10n(1≤|a|＜10)；②根据所给数据的大小，确定a与n的值；③写出记数结果．6500＝×103．【标准答案】C，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．〔2022湖北天门，3，3分〕如图，AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，那么∠A的度数是 A．25° B．35° C．45° D．50°【思路分析】∵CD∥EF，∠C＝25°∴∠C＝∠CFE＝25°，又∵CF平分∠AFE，∴∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFE＝50°．【标准答案】D，【点评】此题考查了平行线的性质和角平分线的性质。解析：4．〔2022湖北天门，4，3分〕如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘〞字一面的相对面上的字是 A．传 B．统 C．文 D．化【思路分析】所给图形是正方体展开图中“132〞型，∴把所给图形折成正方体后“弘〞与“文〞、“扬〞与“统〞、“传〞与“化〞相对，应选择C．【标准答案】C，【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．〔2022湖北天门，5，3分〕以下运算正确的选项是 A．(π－3)0＝1 B． C．2-1＝﹣2 D．(﹣a2)3＝a6【思路分析】任何非零数的零次方都等于1，故(π－3)0＝1，根据算术平方根的定义知，根据负指数运算法那么，得2-1＝，根据积的乘方法那么得到(﹣a2)3＝﹣a6．【标准答案】A，【点评】此题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是根底题．6．〔2022湖北天门，6，3分〕关于一组数据：1，5，6，3，5，以下说法错误的选项是 A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是【思路分析】根据平均数公式：，众数是出现次数最多的，故众数为5，而中位数是把数据重新排序，1，3，5，5，6，中间数为5，故中位数为5，根据方差公式得到．【标准答案】C，【点评】此题属于根底题，考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数；再根据方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，代数计算即可7．〔2022湖北天门，7，3分〕一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，那么此扇形的圆心角的度数是A．300° B．150° C．120° D．75°【思路分析】根据，求的半径r＝12，由弧长公式，，解得n＝150°．【标准答案】B，【点评】此题考查的是扇形面积公式、弧长公式，解此题的关键熟记公式。8．〔2022湖北天门，8，3分〕假设α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，那么2α2＋3αβ＋5β的值为 A．﹣13 B．12 C．14 D．15【思路分析】∵α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，故2α2﹣5α﹣1＝0，2β2﹣5β﹣1＝0，从而5β＝2β2﹣1，∴2α2＋3αβ＋5β＝2α2＋3αβ＋2β2﹣1＝2(α＋β)2﹣αβ﹣1，由根系关系得：α＋β＝，αβ＝，故原式＝12．【标准答案】B，【点评】此题考查了韦达定理和配方法的运用：利用根与系数关系得到字母α、β间的关系，利用配方法将代数式转化成含α+β和αβ的式子即可．9．〔2022湖北天门，9，3分〕如图，P(m，m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，那么△POB的面积为 A． B． C． D．【思路分析】∵P(m，m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点，故m＝3，∴PC＝3，∵△PAB是等边三角形，故∠PBA＝60°，∴BC＝，∴△POB的面积＝△POC的面积＋△PBC的面积，由反比例函数的几何意义知：△POC的面积为，而△PBC的面积＝，∴△POB的面积为．【标准答案】D，【点评】此题考查了反比例函数性质与平面直角坐标系中三角形的面积问题。观察函数图象的能力是求函数解析式的关键。10．〔2022湖北天门，10，3分〕如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出以下结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝，其中正确结论的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路分析】由双垂图形知：∠BAE＝∠ADB，再根据矩形的性质可得到∠DAC＝∠ADB，从而∠BAE＝∠CAD，在Rt△DBC中，tan∠DBC＝≠tan30°，由勾股定理可得：BD＝，由面积法算两次可得：AE＝，∠F＝90°﹣〔∠DBC＋∠FCB〕，从而得到：∠F＋∠ACB＝45°，而∠FCA＋∠ACB＝45°，∴∠F＝∠FCA，从而AF＝AC＝．【标准答案】C，【点评】此题主要考查了此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、以及三角形的面积求法等知识，熟练掌握勾股定理和面积关系进而得出对应线段长度关系是解题关键．二、填空题：〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．〕11．〔2022湖北天门，11，3分〕2a－3b＝7，那么8＋6b－4a＝．【思路分析】代数式求值，整体代入法，8＋6b－4a＝8﹣2(2a﹣3b)＝8﹣2×7＝﹣6．【标准答案】﹣6，【点评】此题考查整式的求值，注意整体带入，实现整式化简技巧，求出其值。12．〔2022湖北天门，12，3分〕“六一〞前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具假设干套，1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，那么1套文具和1套图书需元．【思路分析】设一套文具x元，一套图书y元，根据“1套文具和3套图书需104元〞得：x＋3y＝104，根据“3套文具和2套图书需116元〞得：3x＋2y＝116，联立方程组，解得：，∴x＋y＝48〔元〕．【标准答案】48，【点评】此题考查的是列方程组解应用题。解题关键是找到题中包含的等量关系13．〔2022湖北天门，13，3分〕飞机着落后滑行的距离s〔单位：米〕关于滑行的时间t〔单位：秒〕的函数解析式是，那么飞机着落后滑行的最长时间为秒．【思路分析】滑行的最长时间实际上求s的最大值，即，当t＝20秒时，s的最大值为600米．【标准答案】20，【点评】此题考查了二次函数的最值得求法，是道根底题。14．〔2022湖北天门，14，3分〕为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，那么CE的长为米． 【思路分析】作AF⊥BC于F，DG⊥BC于G，AF＝AB·tanB＝，∴DG＝，在Rt△DCG中，利用勾股定理得：CG＝18，在Rt△DEG中，tanE＝，∴GE＝26，∴CE＝GE－CG＝26－18＝8．【标准答案】8，【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出GE的长是解题的关键.15．〔2022湖北天门，15，3分〕有5张看上去无差异的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．【思路分析】列表如下123451〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕2〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕〔3，5〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔4，5〕5〔5，1〕〔5，2〕〔5，3〕〔5，4〕共20种情况，连续整数的情况有8种，且它们的时机均等，故P(恰好是两个连续整数)＝．【标准答案】【点评】求概率要用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果。16．〔2022湖北天门，16，3分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)，B(0，﹣2)，C(1，0)．点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，……，按此作法进行下去，那么点P2022的坐标为．【思路分析】根据旋转可得：P1(﹣2，0)，P2(2，﹣4)，P3(0，4)，P3(0，4)，P4(﹣2，﹣2)，P5(2，﹣2)，P6(0，2)，故6个循环，2022÷6＝336…1，故P2022(﹣2，0)．【标准答案】〔﹣2，0〕，【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转变换性质，掌握网格结构准确找出对应点的位置，弄清坐标的变化规律是解此题的关键，再利用规律解决问题．三、解答题〔本大题共9个小题，总分值72分．〕17．〔2022湖北天门，17，6分〕化简：．【思路分析】【标准答案】原式＝＝＝＝．【点评】此题考查了同分母分式的加法法那么应用。是一道难度不大的根底题。18．〔2022湖北天门，18，6分〕解不等式组，并把它的在数轴上表示出来．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解．【标准答案】由5x＋1＞3(x－1)得：x＞﹣2由得：x≤4∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．在数轴上表示如下：【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．19．〔2022湖北天门，19，6分〕如图，以下4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影．〔1〕在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；〔2〕在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． 图1图2【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【标准答案】〔2〕轴对称〔非中心对称〕图形例如：【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合。20．〔2022湖北天门，20，6分〕近几年，随着电子商务的快速开展，“电商包裹件〞占“快递件〞总量的比例逐年增长．根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2022202220222022〔预计〕快递件总量〔亿件〕140207310450电商包裹件〔亿件〕98153235351〔1〕请选择适当的统计图，描述2022~2022年“电商包裹件〞占当年“快递件〞总量的百分比〔精确到1%〕；〔2〕假设2022年“快递件〞总量到达675亿件，请估计其中“电商包裹件〞约为多少亿件？【思路分析】〔1〕①直接从表格中算出“电商包裹件〞占“快递件〞的百分比；②根据步骤画条形统计图或折线统计图〔2〕根据前面的经验估计，2022年“电商包裹件〞占“快递件〞的百分比为80%，那么得到“电商包裹件〞为675×80%＝540〔亿件〕．【标准答案】解：〔1〕折线统计图或条形统计图如下所示．〔2〕根据统计图，可以预估2022年“电商包裹件〞约占当年“快递件〞总量的80%，所以，2022年“电商包裹件〞估计约为675×80%＝540〔亿件〕．评分说明：①两种统计图任选其一，折线统计图只需要四个点根本准确即可，条形统计图只需要矩形的高度根本准确即可，在矩形上面用百分数表示也可；②2022年“电商包裹件〞占当年“快递件〞总量的百分比在79%~82%之间即可，对应“电商包裹件约为533亿件，540亿件，547亿件，554亿件．〞【点评】此题考查的是条形统计图和折线图统计图的特点和用样本估计总体。条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，折线图能清楚地表示出数据的变化情况。根据统计图这些特点，从题目提供信息分析、研究中获取信息特点，作出正确的判断。读懂题意，根据信息画出不同的统计图是解决问题的关键．21．〔2022湖北天门，21，8分〕如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．〔1〕求证：CE＝CB；〔2〕假设AC＝，CE＝，求AE的长．【思路分析】〔1〕①知切线连半径、得垂直，②得OC∥AD，③利用OA＝OC和OC∥AD得到AC平分∠DAB．〔2〕第一步：由〔1〕知CE＝CB，利用勾股定理求得AB的长；第二步：利用△ADC∽△ACB求得AD，CD的长；第三步：利用勾股定理求得ED的长，从而求得AE的长．【标准答案】解：〔1〕连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD∵AD⊥CD，∴OC∥AD∴∠1＝∠3又∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2∴CE＝CB．〔2〕∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵AC＝，CB＝CE＝∴AB＝∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB∴，即,∴AD＝4，DC＝2在Rt△DCE中，DE＝∴AE＝AD－ED＝4－1＝3．【点评】此题主要考查圆的综合题，运用切线性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理及圆周角等有关知识。22．〔2022湖北天门，22，8分〕江汉平原享有“中国小龙虾之乡〞的美称．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节〞期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙〔单位：元〕与原价x〔单位：元〕之间的函数关系式如下图．〔1〕直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；〔2〕“龙虾节〞期间，如何选择甲、乙两家商店购置小龙虾更省钱？ 【思路分析】〔1〕待定系数法求函数解析式，知(2000,1600)求得y甲的解析式，对于y乙为分段函数，当x＜2000为正比例函数，当x≥2000时，根据(2000,1600)，(4000，3400)两点待定系数法求解析式．〔2〕分类讨论：比拟y甲，y乙的大小，从而得到那个商店更省钱．【标准答案】解：〔1〕y甲＝〔x≥0〕y乙＝〔2〕当0＜x＜2000时，＜x，到甲商店购置省钱；当x≥2000时，假设到甲商店购置省钱，那么＜＋600解得：x＜6000；假设到乙商店购置省钱，那么＞＋600解得：x＞6000；假设到甲、乙两商店购置都一样，那么＝+600解得：x＝6000∴当购置金额按原价小于6000元时，到甲商店购置省钱；当购置金额按原价大于6000元时，到乙商店购置省钱；当购置金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购置花钱一样．【点评】此题是一次函数的应用题。解此题要运用待定系数法求函数解析式、一元一次不等式的解法、分类讨论等知识．23．〔2022湖北天门，23，10分〕关于x的一元二次方程有实数根．〔1〕求m的值；〔2〕先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，当直线y＝2x＋n〔n≥m〕与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值．【思路分析】〔1〕有实数根即∆≥0，〔2〕根据顶点和x轴交点确定抛物线关于x轴对称的解析式，再根据平移的规那么得到解析式；〔3〕抛物线与直线交点个数问题，本质就是联立解析式得到二元一次方程，判断方程根的情况，得到n的取值范围，从而确定最值．【标准答案】解：〔1〕∵方程有实数根∴∆1＝，即(m﹣1)2≤0，∴m＝1〔2〕y＝﹣x2﹣4x﹣2〔3〕当y＝﹣x2﹣4x﹣2与y＝2x＋n有公共点时，方程﹣x2﹣4x﹣2＝2x＋n有实数根，即x2＋6x＋n＋2＝0∴∆2＝62－4(n＋2)≥0，解得n≤7∵n2－4n＝(n－2)2－4∴当n＝2时，n2－4n有最小值－4；当n＝1时，n2－4n＝﹣3；当n＝7时，n2－4n＝21；∴n2－4n的最大值为21，最小值为﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式、二次函数的平移以及二次函数与一次函数的交点问题。综合性较强。24．〔2022湖北天门，24，10分〕在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠ADC＞∠BAC，且DA＝DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．〔1〕如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是；〔2〕如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，当∠ADC＝α时，求的值．图1图2图3 【思路分析】〔1〕由M为AB中点，延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰直角三角形．从而DM＝ME；〔2〕延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰三角形，再根据三角函数得到DM与ME的数量关系；〔3〕延长EM交AD于F，从而△AMF≌△MBE，从而得到△DEF为等腰三角形，再根据三角函数得到DM与ME的数量关系．【标准答案】解：〔1〕MD＝ME；〔2〕MD＝ME理由如下：如图1，延长EM交DA于点F∵BE∥DA∴∠FAM＝∠EBM又∵AM＝BM，∠AMF＝∠BMF∴△AMF≌△BME∴AF＝BE；MF＝ME∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴∠BED＝∠ADC＝60°，∠ACD＝60°∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°，∴∠EBC＝30°，∴CE＝BE，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE＝30°在Rt△MDE中，tan∠MDE＝．∴MD＝ME．图1图2〔3〕如图2，延长EM交DA于点F，∵BE∥DA，∴∠FAM＝EBM，又∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，MF＝ME延长BE交AC于点N，∴∠BNC＝∠DAC∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠BNC＝∠DCA，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠EBC∴CE＝BE，∴AF＝CE∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC＝α，∴∠MDE＝∴在Rt△MDE中，＝tan∠MDE＝tan【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质。全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决此题还用到等腰三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识．25．〔2022湖北天门，25，12分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴负半轴上，直线BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，将经过A，B两点的直线l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t〔t≥0〕．〔1〕四边形ABCD的面积为