北师大版(文科数学)等差数列与等比数列单元测试

小题考法一一等差数列与等比数列TOC\o"1-5"\h\z（2018武汉一模）在等差数列｛an｝中，前n项和Sn满足a一&=45,则a5=（ ）A.7 B.9C.14 D.18解析：选BS7—0=a3+a4+a§+ae+a7=5a5=45,所以a5=9,选B.（2018延安一模）数列｛an｝的前n项和为Sn,若Sn=2n—1（nCN*）,则a2018的值为（ ）B.3A.2B.3C.2018 D.3033解析：选ASn=2n-1,Sn1=2n-3.(n>2),两式作差得到an=2.检3^n=1时a1=1,故a2018=2故选A.TOC\o"1-5"\h\z(2018曲靖一模)已知等差数列｛an｝,公差d=2,Ss+S5=18,则a1=( )A.3 B.1C.-1 D.2解析：选C由Ss+S5=18得3a2+5a3=18,则a2=1,由d=2得a1=—1,故选C.(2018江门一模)设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S3=9,85=30,则a7+as+a9=( )A.63 B.45C.36 D.27解析：选A设等差数列｛an｝的公差为d,S3=3a〔+3d=9, a〔+d=3, a1=0,由题意得( 即《 解得《S5=5a[+10d=30 &+2d=6 Ld=3.a7+a8+a§=3a〔+21d=63.选A.(2018郴州二模)已知等差数列的前 15项和S15=30,则a2+a〔3+a9=( )A.7 B.15C.6 D.8解析：选C设等差数列的公差为d,｛an｝前15项的和S15=30,••15(a1ja15L30,可得aI+7d=2,贝Ua?+a§+a〔3=⑶+d)+(a1+8d)+(a1+12d)=3(a1+7d)=6,故选C.(2018延安一模)已知等差数列｛an｝的公差为5,前n项和为Sn,且a〔，a2,a5成等比数列，则&为( )A.80 B.85C.90D.95C.906X5解析：选C由题意，得(a1+5)2=a1(ai+4X5),解得a1=5,所以S6=6x2+—^-X5=90.故选C.（2018邵阳模拟）《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰， 书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪袤、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪袤、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数2列），问各得多少鹿？”已知上造分得2只鹿，则大夫所得鹿数为（）1—rA.1只 B.不只3C.5只 D.2只3解析：选C依题意设a4=|,S5=5,即「1+3d―3解得ai=5.故选C.而ai+10d=5(2018河南联考)已知数列｛an｝满足an+i+(—1)"1an=2,则其前100项和为( )A.250 B.200C.150 D.100解析：选D因为a2n+a2n1=2,所以S100=(a〔+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2X50=100,选D.（2018广东二模）已知数列｛an｝的前n项和为a1=15,且满足（2n—5）an+I=（2n—3）an+4n2-16n+15,已知n,mCN*,n>m,则Sn—Sm的最小值为（ ）B.498B.4984C.-14 D.-28解析：选C根据题意可知(2n—5)an+1=(2n—3)为+(2n—5)(2n—3),可得an+1可得an+12n—3—+1即一——8'2n—5 ' 2(n+1卜52n—5所以数列岛是以六二-5为首项，以1为公差的等差数列,所以一an—=-5+(n-1)1=n-6,即an=(n-6)(2n-5),2n—5由此可以判断出a3,a4,a5这三项是负数，从而得到当n=5,m=2时，Sn—Sm取得最小值)JiLSn—Sm=S5—S2=a3+a4+a5=—3—6—5=—14)故选C.aa4=a1+3d>—4,a4=a2+2dw1+10=11)10.(2018湖北联考)设f(x)=ex(x2+2x),令fi(x)=「(x),fn+1(x)=[fn(x)]',若fn(x)=ex(Anx2+Bnx+Cn),则数列i;1韵前n项和为Sn,当1&一〔后不/京时，n的最小整数值为( )Cn 2020A.2018 B.2019C.2020 D.2021解析：选Bf1(x)=f'(x)=ex(x2+4x+2),f2(x)=f1'(x)=ex(x2+6x+6),f3(x)=f2'(x)=ex(x2+8x+12),f4(x)=f3(x)=ex(x2+10x+20),…，可得C1=2=1X2,C2=6=2X3,C3=12=3X4,C4=20=4X5,…，Cn=n(n+1),1= 1 _1_1Cnnn1nn1Sn=13++U=1Sn=13++U=1-nn+1则|Sn—1尸」^，即为二解得n>2019,即n的最小值为2019.故选B.2020n+1202011.（2018云南月考）已知数列｛an｝满足a11.（2018云南月考）已知数列｛an｝满足a1=2,且anan1+n—1(n>2,nCN),则an解析：由an=2nan1a解析：由an=2nan1an1+n—1/曰nn-1 1y=2ai+?是2—1=

an2星Tjn”近心又'-1=~^,a1 2一1.一1 an-1是以一1为首项，1anan=2n_1(nCN).12.（2018湖北联考）已知等差数列｛a12.（2018湖北联考）已知等差数列｛an｝是递增数列,a1+a2+a3^3,a7—3a3W8,贝Ua4的取值范围为.解析：二.等差数列｛an｝是递增数列，且a1+a2+a3<3,••a2^1,d>0,又'''a7—3a3w8?a1+6d—3(a1+2d)=—2a1w8,…a1》—4,0vd=a2—a1w5)

即a4的取值范围为（一4,11].答案：（—4,11]a2 （2018荆州三诊）设数列｛an｝满足ao=-,an+1=an+20n（n=0,1,2…），若使得ak<1vak+1,则正整数k=.解析：由题意得an+1>an,1・2=aoVa1〈a2V…va2018.由an+1=an+由an+1=an+2an201822018an+anTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"得J_二 0180182= 2018 ,018an+12018an+anan(2018+an)anan+20182,0172,0171<i乙02018,an+2018=an—an+1, 1_^2.017 1a2018=a0ai+2018<1得,,a2018<1.由a0〈a1<a2V…va<1得1 2018 1 2018 1a2019 i=0ai+2018 i=01+2018••.a2019>1.综上所述k=2018.答案：2018（2018南充三联）在数列｛an｝中，若a2-a21=p（n>2,nCN*,p为常数），则｛an｝称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若｛an｝是等方差数列，则｛an｝是等差数列；—1）n｝是等方差数列；③若｛an｝是等方差数列，则｛akn｝（kCN*,k为常数）也是等方差数列.其中正确命题序号为（写出所有正确命题的序号）.解析：①:｛an｝是等方差数列，，a2—a2-1=p（p为常数）得到｛a2｝为首项是a2,公差为p的等差数列，｛a2｝是等差数列；②数列｛（—1）n｝中，an-an1=[（-1）n]2-[（-1）n1]2=0,—1）n｝是等方差数列；故②正确；③数列｛an｝中的项列举出来是 a1,a2,…，ah…，a2k,…，数列｛akn｝中的项列举出来是a%a2k,…，a3k,

(a"—ak)=(ak+2—ak+i)=(ak+3