《必要条件与充分条件（2）》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《必要条件与充分条件（2）》教学设计教学目标教学目标1．掌握充分条件的概念．2．理解充分条件的意义．3．会判断条件与结论之间的充分性．4．提高数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养逻辑思维能力．教学重难点教学重难点重点：掌握充分条件的概念和意义；会判断条件与结论之间的充分性．难点：会判断条件与结论之间的充分性．教学过程教学过程一、新课导入回顾旧知：必要条件的理解与判定．答案：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件．思考：如何从集合的角度理解必要条件？分析：设p：x∈P，q：x∈Q，那么“p⇒q”为真，从集合的角度理解相当于P⊆Q，故“x∈Q”是“x∈P”的必要条件．今天，我们将继续学习必要条件与充分条件（2）——充分条件及判定定理．设计意图：从复习入手，引入集合的角度来理解必要条件概念，建立新旧知识连接，拓展对必要条件判定的理解，引出充分条件，从而顺利引出本节课题．二、新知探究探究一：充分条件的理解．实例分析：定理4若a>0，b>0，则ab>0．定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理6平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．师分析定理4：如果满足了条件“a>0，,b>0”，一定有结论“ab>0”．但要注意，当ab>0时，a>0，b>0不一定成立，例如，由“a<0，b<0”，也可以判定“ab>0”．实际上，定理4告诉我们：只要有了“a>0，b>0”这个条件，就可以判定“ab>0”．学生尝试分析定理5、6．答案：定理5只要满足了条件“四边形对角线互相平分”，那么就可以判定结论“四边形一定是平行四边形”成立．定理6只要满足了条件“平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”，那么就可以判定结论“截得的三角形与原三角形相似”成立．小结：上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式“只要满足p成立，那么就可以判定q成立”（或“若p成立，则q成立”），即p成立能充分说明q成立．探究二：充分条件与判定定理．知识点：1．一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件．即p⇒q为真时，若p成立，则q成立，只要满足p成立，就能判定q成立，即p⇒q为真时，p综上，对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的必要条件，也称p是2．判定定理：（1）定理4若a>0，b>0，则ab>0．“a>0，b>0”是“ab>0”的充分条件．（2）定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形．“四边形对角线互相平分”是“四边形一定是平行四边形”的充分条件．（3）定理6平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．“用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”是“截得的三角形与原三角形相似”的充分条件．探究三：充分条件的判定方法．知识点：（1）定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．（2）命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．小结：对充分条件的理解．（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．设计意图：通过对充分条件的理解、充分条件与判定定理的思考两个探究活动，循循渐进，深入理解充分条件．师生互动，启发教学，培养学生逻辑思维能力．三、应用举例例1：用充分条件的语言表述下面的命题：（1）若a=-b，则（2）若点C是线段AB的中点，则AC=BC；（3）当ac<0时，一元二次方程ax2解：（1）“a=-b”是“（2）“点C是线段AB的中点”是“AC=BC”的充分条件；（3）“ac<0”是“一元二次方程ax件．例2：“a>1”是“1a<1分析：易知充分性成立，取特殊值检验知必要性不成立，即可求解．解：当a>1时，1a当a=1时，满足1a<1，但“a>1”是“1a<1例3：集合A=x-1<x<1，B=x-a<x的充分条件，求实数b的取值范围．分析：先化简集合B，解不等式-1<b-1<1或-1<b+1<1解：A=x-1<x<1，因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，即当a=1，A∩B≠∅成立，所以-1<b-1<1或-1<b+1<1，即四、课堂练习1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．（）（2）若p是q的充分条件，则p是唯一的．（）（3）“x=3”是“x2=9”的充分条件（4）“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分条件．（）2．若aϵR，则“a=1”是“a=13．试分别指出p是q的什么条件．（1）p：x-2=0；q：(x-2)(x-3)=0；（2）p：m<-2;；q：方程4．已知p:-4<x-a<4，q：2<x<3，若q是参考答案：1．（1）√（2）×（3）√（4）√解析：由充分条件的理解得出．2．充分条件解析：根据命题法判断，“若p：aϵR，a=1，则a=1”为真命题，那么p是q3．（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的充分不必要条件解析：（1）因为x-(x-2)(x-3)=0⇏x-（2）因为m<-2⇒方程x2-x-方程x2-x-m=0无实数根⇏m<4．-解析：由q:2<x<3是p:-a-4≤2，a+4≥3，解得-1≤a≤6五、课堂小结1．对充分条件得理解：（1）所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．（2）充分条件不是唯一的，如x>2，x>3等都是x>0的充分条件．2．充分条件的判定方法：（1）定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，