《对数的运算性质》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《对数的运算性质》教学设计教学目标教学目标1．理解并掌握对数的运算性质,完成简单的对数运算．2．类比指数的运算性质，在对数运算的过程中进一步理解对数的概念及意义．3．在计算过程中强调对运算性质的理解,培养数学运算素养、逻辑推理素养．教学重难点教学重难点重点：理解和掌握对数运算的性质．难点：应用性质准确计算．教学过程教学过程新课导入对数的概念，首先是由苏格兰数学家JohnNapier（纳皮尔，1550~1617）提出的．那时候天文学是热门学科．可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．Napier也是一位天文爱好者，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数．开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算．恩格斯把对数的发明，称为17世纪数学的三大成就之一．伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出个宇宙来．”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”，而天文学家，更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明．二、新知探究我们已经学习了对数的概念，建立了指数和对数之间的关系，能够进行简单的对数求值运算，比如：log5125=3，而log5125=log525×5，若设log525=x，则问题1：请同学们思考一下当a>0，且a≠1，M>0，N>0时loga答案：由指数与对数之间的关系，我们可以利用指数运算推出对数运算．因为aα∙aβ由对数的概念知道：logaN=设a>0，且a≠1，M>0，N>0，取α=log根据指数幂的运算性质，有：M∙N将M∙N=aα+β所以log由此可知loga问题2：你能不能推导出log答案：设a>0，且a≠1，M>0，N>0，取α=logMN=a即loga问题3：尝试推导log答案：设a>0，b∈R，且a≠1，M>0取α=logaM，则问题4：logaM+N=loga答案：不成立，如：log2log2问题5：请同学们归纳概括出对数运算的性质．答案：对数运算具有如下的性质：如果a>0，且a≠1，（1）loga（2）loga（3）loga问题6：对数的运算性质有什么特点?显示出什么优势?答案：最大的优势就是把复杂的运算变成简单的计算．

把复杂的乘法运算，运用对数变成简单的加法计算；

把复杂的乘方运算，运用对数变成简单的乘法计算．三、应用举例例1计算：（1）log264×512；（2）lg0.0001解：（1）log2（2）lg0.0001（3）log3设计意图：分析真数的特点，运用对数运算性质完成简单的计算．例2已知log23=a,log25=b,用a，b表示下列各数：（1）log230；解：（1）log2（2）log2（3）log=设计意图：用a，b表示各对数，是利用对数运算性质建立不同的运算结构之间的关系．四、课堂练习1．求下列各式中x的值：（1）log2x=3（2）log5（4）logx6=1；（5）lgx=-12．计算：（1）log264×16；（2）log3（4）log336-log312；（5）3．用lgx,lgy,（1）lgxyz；（2）lgx2yz3；参考答案：1．（1）x=23=8；（2）x=5-2=2．（1）log（2）log（3）log（4）log（5）log（6）lg3．（1）lg（2）lg（3）lg（4）lg五、课堂小结对数