浙江省新世纪学校2022年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游2．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等3．cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．4．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）A． B． C． D．6．估计﹣1的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位8．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．249．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°10．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A． B．C． D．11．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a12．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A．； B．； C．； D．．14．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+DC的最小值是_____．15．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．16．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．17．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．20．（6分）21．（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．（8分）解分式方程：=23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线x＝b（）分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN＝2时，画出示意图并直接写出b的值.24．（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．25．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．26．（12分）解不等式组，并写出其所有的整数解．27．（12分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；

B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；

C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；

D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；

故选C．【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．2、C【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.3、A【解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解：cos60°=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.4、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、C【解析】

根据中位数的定义解答即可．【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．

故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6、B【解析】

根据，可得答案.【详解】解：∵，∴，∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.7、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．8、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．9、A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.10、C【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．11、C【解析】

根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=a，故原选项计算错误；故选C．【点睛】本题考点：同底数幂的混合运算.12、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、D【解析】

利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．14、（Ⅰ）AC＝4（Ⅱ）4，2.【解析】

（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，∵BA＝BC＝4，∴AE＝CE，∵∠A＝30°，∴AE＝AB＝2，∴AC＝2AE＝4；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+DC的值最小，∵BF＝CF＝2，∴BD＝CD＝＝，∴BD+DC的最小值＝2，故答案为：4，2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．15、【解析】

连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA，由题意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.16、（15-55）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考点：黄金分割．17、1【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴当x=-=1时，y取得最大值．

故答案为：1．18、1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．【解析】

（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．【点睛】本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键．20、﹣2＜x＜2．【解析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【详解】解①得：x＜2解②得：x＞﹣2．故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．21、（1）（2）【解析】

（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．22、x=1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依据直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，即b=2．【详解】（1）∵直线y=x与双曲线（k≠0）相交于点，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．24、证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．25、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；

（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在C