初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业初二数学上册第一单元全等三角形专项练习题全等三角形知识点★定义能够完全重合的两个称为。（注：全等三角形是中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有的，对顶角一定是对应角；

★三角形全等的判定及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“”)

5、全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。

★性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)

7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)

8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)★运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。★做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

因此我们可以来采取逆思维的方式。

来想要证全等，则需要什么条件

另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。

然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。全等三角形专项练习题一填空题1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。ABCD1ADBEFCABCD1ADBEFC23、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。ADBADBCEF图5ABCDO图4ADBCEF图35、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。ABCD图7AEBOFC图67、如图6，AE＝AF，AB＝AC，ABCD图7AEBOFC图68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。11角平分线上的点到角的两边的_____相等，到两边距离相等的点在_______上。CBDOA12.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠CBDOAABCD图（4）13如图（4），在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点ABCD图（4）14.如图（5），∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是＿＿EABEABC12图（5）AABCDO图（6）15.如图（6），AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形＿＿对。二选择题1．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等2．如图（1），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是（）图（1）A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△DFE图（1）C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DEFAB图（3）DEBCADAB图（3）DEBCAD图（2）CC4．如图（3），△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于＿＿。5．使两个直角三角形全等的条件是＿＿。(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条边对应相等6.在△ABC≌△A´B´C´，已知∠A=∠A´，AB=A´B´，在下面判断中错误的是（）。(A)若添加条件AC=A´C´，△ABC≌△A´B´C´(B)若添加条件BC=B´C´，△ABC≌A´B´C´(C)若添加条件∠B=∠B´，△ABC≌△A´B´C´(D)若添加条件∠C=∠C´，△ABC≌△A´B´C´7.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）。A带①去B带②去C带③去②③D①②③都带②③8下列说法正确的是（）A、周长相等的两个三角形全等B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C、面积相等的两个三角形全等D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C10、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1011、下列命题错误的是（）ABABCEDFO图8B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等12、如图8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A、3对B