北师大版小学数学六年级上册第三单元《观察的范围》教学建议及课后习题解析

观察的范围（不同位置观察物体的范围）学习目标1.结合具体情境，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，了解物体间的相互关系，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。2.借助画图、操作等多样化的活动，积累观察物体的经验。编写说明这一内容的学习主要是对观察范围的感知，是学生生活中的常见现象，但日常生活中学生都是不自觉的行为。教科书创设了猴子爬上树张望墙内桃子和客车行驶中观察前方建筑物的情境，这两个情境对学生很有吸引力，但是当学生作为第三者分析别的观察者的观察范围时，是有一定的挑战性的，并且要将眼睛抽象成数学中的“点”，将视线抽象为数学中的“线”，需要学生借助想象，还要有一定的抽象能力。本节内容既能发展学生的空间观念，又能帮助他们解释日常生活中的一些现象，并且具有趣味性。·小猴在树上A处时，看到墙内离墙最近的点为A′。请你分别画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′和C′。情境图中给出了A，B，C高低不同的三个点，猴子爬上树在A点的位置向墙内观察，将猴子的眼睛与墙头连接成一条线，并延长至墙内A′，这条线实际上就是猴子的视线，视线是直的，视线AA′把墙内分成看得到的部分和看不到的部分（即盲区）（如下图）。随着观察点的变化，学生体会高低位置的不同影响观察的范围，即观察者所处的位置越高，观察的范围越大，盲区越小；观察者所处的位置越低，观察的范围越小，盲区越大。体会观察位置的高低决定观察范围的大小，有助于培养学生的空间观念。·客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分，客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？客车行驶中观察前方建筑物。与问题1的呈现方式不同，是两个学生交流自己的想法，意在引导学生借助已有的生活经验、知识经验思考想象，理解观察点（远近）的变化影响观察范围变化，这样有助于学生空间观念的进一步发展。司机在位置①看建筑物B，正好被建筑物A遮挡了一部分，情境图中将司机和建筑物B之间画一条线，也就是司机的视线。在建筑物A后面，这条视线的下面的部分就是盲区（如下图），上面的部分就是司机可以观察到的部分。当汽车继续前行，距离建筑物A越近，被建筑物A挡住的越多，即盲区越大。让学生体会到观察点的远近与盲区大小的关系。·生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。目的是利用所学的知识、积累的观察物体的经验解释生活中的一些现象，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，促使学生进一步理解生活中的现象，培养学生用数学的眼光观察生活的意识。教学建议本节内容学生要感受观察范围随观察位置的变化而发生的变化，故应鼓励学生借助生活经验想象、画图、模拟操作，运用所学的知识解释看到的现象；并将知识点与情境相结合，让学生在参与的过程中通过想一想、画一画、说一说、比一比这些学习过程，体会观察位置变化，观察范围也在变化。·小猴在树上A处时，看到墙内离墙最近的点为A′。请你分别画出小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′和C′。教师可以创设情境，让学生明确问题：桃树下落了一地桃子，小猴在墙外的树上向里张望。猜一猜，小猴爬到A，B，C三点哪一点看见的桃子最多？鼓励学生先想象，然后实际动手画出草图，确定观察的范围。可以让学生先想象小猴在A处时，看到哪些。地上的桃子都能看见吗？对观察范围的感知是学生生活中的常见现象，但日常生活中学生都是不自觉的行为，只是一个自然现象。当学生作为第三者分析别的观察者的观察范围时，应该还是有一定的挑战性的。教师可以考虑加一个模拟操作的体验或把低年级由低到高的例子拿出来回顾一下，唤起学生对观察范围的经验理解。学生凭借生活经验，知道在A处可以看到墙外的一棵树和地上的一部分桃子，而离墙近的桃子会看不到。然后教师追问：为什么会看不到呢？有没有办法确定小猴在A处时，到底能看到哪些桃子？引发学生将A点与墙头连一条线并延长至地面于A′处，A′是小猴看到墙内离墙最近的地方，A′右面的部分是小猴看到的范围，A′左面的部分被墙挡住了小猴的视线，从而确定观察的范围。接着，让学生通过画一画的方式独立确定小猴爬到B处和C处时，看到墙内离墙最近的点B′和C′，确定观察的范围，使学生充分理解“看到墙内离墙最近的点”和看到的“区域”的意思。最后教师可以让学生思考：“为什么要把这样3点连起来？这条线怎么就和观察范围有关系了？”在此基础上，教师引导学生比一比小猴爬到A，B，C三处时，在哪一处看到的桃子最多？于是明白小猴爬得越高，看见的桃子越多，说明小猴看到的范围就越大。在此过程中，学生将体会到随着观察点的变化，观察范围也在发生变化。小猴爬得越高，看到的桃子越多，这正是运用所学的数学知识解释了生活中的一些现象。·客车行驶到位置①是时，司机能够看到建筑物B的一部分，客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？教学时，建议教师引导学生先借助自己的经验思考所看到的建筑物B的变化，然后可以进行模拟操作来体验。例如，用两个大小不同的积木代替A，B两个建筑物，摆在课桌上；自己当作司机。当学生自己向前行驶，他所能看到的建筑物B的部分将逐步缩小。也可以让学生思考后画出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物B的部分。客车行驶到位置①时，将司机和建筑物A的上端分别看作点，过这两点画线，并延长到建筑物B，这样建筑物B上面的部分是司机在①的位置可以看到的。然后引导学生思考，为什么下面那部分看不到？学生体会到原来是被建筑物A遮挡住了。行驶到位置②时，司机看不到建筑物B了，因为被建筑物A遮挡住了。最后，根据学生的实际，教师可以鼓励学生进一步思考当车继续向A行驶时一直到过了建筑物A，所观察到的建筑物B的部分的变化。·生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。建议先分组交流，再全班交流。生活中有很多这样的例子，例如，站在楼层高的地方比站在楼层低的地方向外看到的区域大；夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，它的影子越短，离路灯越远，它的影子越长；一个人在太阳下形成的影子，早上的比中午的要长；从窗户向外看景色，离窗边越远看到的窗外的景色越少，站在窗边看到窗外的景色就越多……学生举例之后，教师应该让学生用各自的方式说明其中的道理，如画一画、说一说等方式。练一练练一练一共安排了4道题，其中第1，2题，侧重鼓励学生再次经历解决问题的过程，借助想象，还要有一定的抽象能力，不同的是选择了新的情境；第3，4题是鼓励学生在新的情境中，综合自己的生活经验和对观察物体的方法的理解来解决问题。第1题将笑笑的眼睛和楼上护栏的边沿顶看作两个点，过这两点画线。答案：坐在二楼的笑笑不能看到一楼的淘气。第2题将电灯和杆子的上端看作两点，过这两点画线。同样高的杆子离路灯越近，影子就越短。可以让有兴趣的学生量一量、算一算，告诉他们影子的长短与杆离路灯的距离存在一定的数量关系，这一点要到初中学习了相似三角形以后才能学习到。通过这个问题，学生再次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。答案：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短。第3题答案：第4题鼓励学生亲身实践，尽量运用所学的知识解释看到的现象。即使有些解释不了，也能激发起他们的好奇心，为今后的学习奠定基础。（1）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。学生