北师大版九年级数学下册练习：单元测试(一)　直角三角形的边角关系

.@:第4页单元测试〔一〕直角三角形的边角关系〔时间：45分钟总分值：100分〕一、选择题〔每题4分，共40分〕1.2cos45°的值等于〔B〕A.eq\f〔\r〔2〕,2〕B.eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,4〕D.2eq\r〔2〕2.在Rt△ABC中，假设∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，那么sinA的值为〔C〕A.eq\f〔4,5〕B.eq\f〔3,4〕C.eq\f〔3,5〕D.eq\f〔4,3〕3.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为〔4，3〕，那么cosα的值是〔D〕A.eq\f〔3,4〕B.eq\f〔4,3〕C.eq\f〔3,5〕D.eq\f〔4,5〕4.在△ABC中，假设|sinA－eq\f〔1,2〕|＋〔eq\f〔\r〔3〕,3〕－tanB〕2＝0，那么∠C的度数为〔D〕A.30°B.60°C.90°D.120°5.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶撤除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下图，那么以下关系或说法正确的选项是〔B〕A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC＝1.2tan10°米D.AB＝eq\f〔1.2,cos10°〕米6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，设∠ABC＝α，那么以下结论错误的选项是〔D〕A.BC＝eq\f〔AC,sinα〕B.CD＝ADtanαC.BD＝ABcosαD.AC＝ADcosα7.如图，正方形ABCD的边长为2，假如将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于〔B〕A.1B.eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,2〕D.eq\r〔3〕8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.假设∠BPC＝eq\f〔1,2〕∠BAC，那么tan∠BPC＝〔D〕A.eq\f〔4,5〕B.eq\f〔3,5〕C.eq\f〔3,4〕D.eq\f〔4,3〕9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，那么货船的航行速度是〔A〕A.7eq\r〔2〕海里/时B.7eq\r〔3〕海里/时C.7eq\r〔6〕海里/时D.28eq\r〔2〕海里/时10.把一块含45°角的直角三角板ODE放在如下图的直角坐标系中，动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为〔0，eq\r〔2〕〕，当线段AP最短时，点P的坐标为〔B〕A.〔0，0〕B.〔eq\f〔\r〔2〕,2〕，eq\f〔\r〔2〕,2〕〕C.〔eq\f〔1,2〕，eq\f〔1,2〕〕D.〔eq\f〔1,2〕，eq\f〔\r〔2〕,2〕〕二、填空题〔每题4分，共20分〕11.∠B是锐角，假设sinB＝eq\f〔1,2〕，那么cosB的值为eq\f〔\r〔3〕,2〕.12.，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝eq\r〔3〕b，那么tanA＝eq\f〔\r〔3〕,3〕，∠B＝60°.13.如图，在△ABC中，cosB＝eq\f〔\r〔2〕,2〕，sinC＝eq\f〔3,5〕，AC＝10，那么△ABC的面积为42.14.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在间隔旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，那么旗杆的高度为〔1.5＋12tanα〕米〔用含α的式子表示〕.15.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是eq\r〔2〕－1.三、解答题〔共40分〕16.〔8分〕如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝eq\r〔6〕，求AB的长.解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠B＝45°，∴CD＝BD.∵BC＝eq\r〔6〕，∴CD＝BD＝eq\r〔3〕.∵∠A＝30°，∴tan30°＝eq\f〔CD,AD〕，∴AD＝eq\f〔CD,tan30°〕＝eq\f〔\r〔3〕,\f〔\r〔3〕,3〕〕＝3.∴AB＝AD＋BD＝3＋eq\r〔3〕.17.〔8分〕如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶eq\r〔3〕，且AB＝30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度〔结果准确到0.1，eq\r〔3〕≈1.732〕.解：延长MA交直线BC于点E.∵AB＝30，i＝1∶eq\r〔3〕，∴AE＝15，BE＝15eq\r〔3〕.∴MN＝BC＋BE＝30＋15eq\r〔3〕.又∵∠DMN＝30°，∴DN＝MN·tan∠DMN＝10eq\r〔3〕＋15.∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝10eq\r〔3〕＋15＋1.5＋15≈48.8.答：电线杆CD的高度约为48.8m.18.〔12分〕如图，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：〔1〕港口A与小岛C之间的间隔；〔2〕甲轮船后来的速度.解：〔1〕过点B作BD⊥AC于点D.由题意，可知AB＝30×1＝30〔海里〕，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°.在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，∴BD＝15海里，AD＝AB·cos30°＝15eq\r〔3〕海里.在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，∴CD＝15海里，BC＝15eq\r〔2〕海里.∴AC＝AD＋CD＝〔15eq\r〔3〕＋15〕海里，即A，C间的间隔为〔15eq\r〔3〕＋15〕海里.〔2〕∵AC＝〔15eq\r〔3〕＋15〕海里，∴轮船乙从A到C的时间为eq\f〔15\r〔3〕＋15,15〕＝eq\r〔3〕＋1〔小时〕.∴轮船甲由B到C的时间为eq\r〔3〕＋1－1＝eq\r〔3〕〔小时〕.∵BC＝15eq\r〔2〕海里，∴轮船甲从B到C的速度为eq\f〔15\r〔2〕,\r〔3〕〕＝5eq\r〔6〕〔海里/小时〕.答：甲轮船后来的速度为5eq\r〔6〕海里19.〔12分〕如图1，在Rt△ABC中，以下是小亮探究eq\f〔a,sinA〕与eq\f〔b,sinB〕之间关系的方法：∵sinA＝eq\f〔a,c〕，sinB＝eq\f〔b,c〕，∴c＝eq\f〔a,sinA〕，c＝eq\f〔b,sinB〕.∴eq\f〔a,sinA〕＝eq\f〔b,sinB〕.根据你掌握的三角函数知识，在图2的锐角△ABC中，探究eq\f〔a,sinA〕，eq\f〔b,sinB〕，eq\f〔c,sinC〕之间的关系，并写出探究过程.解：eq\f〔a,sinA〕＝eq\f〔b,sinB〕＝eq\f〔c,sinC〕.过点B作BM⊥AC于点M，设BM＝h.∴sinA＝eq\f〔h