2022-2023学年河南省新乡市原阳县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2022-2023学年河南省新乡市原阳县九年级（上）期中数学试卷1.下列二次根式中的取值范围是x≥3的是(

)A.3−x B.6+2x 2.用配方法解一元二次方程x2−2xA.(x−1)2=2 B.3.如图，AD//BE//CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知ABA.2

B.8

C.10

D.124.在Rt△ABC中，∠C=90A.4041

B.940

C.4140

5.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−4)A.7 B.−7 C.2a−6.电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是(

)A.x(x+1)=81 B.7.下列计算错误的是(

)A.sin60°−sin308.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α(

A.11−sinα B.11+9.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2A.k>−14

B.k>−14且k10.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连结DE，下列结论：①DEBCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.请写出一个二次根式，使它与3的积是有理数，这个二次根式可以是______．12.已知α为锐角，且3tan(90°−α)13.如图，点G为△ABC的重心，GE//BC

14.已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！=n×(n−1)×(n−2

15.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿A16.计算：

(1)12(2x−17.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3−18.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,−3)，B(3,−2)，C(2,−4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A20.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．22.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元．

(1)设销售单价降低了x元，用含x的代数式表示降价后每天可售出的个数是______；

(2)问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利23.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，在边CA上向点A运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，在边BC向点C上运动，速度是1cm/s．

(1)几秒后P、Q两点相距25cm？答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．

【解答】

解：A.3−x≥0，解得x≤3，故此选项错误；

B.6+2x≥0，解得x≥−3，故此选项错误；

C.22.【答案】B

【解析】【分析】

利用配方法解已知方程时，首先将−3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．

此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．

解：x2−2x−3=0，

移项得：x2−2x=3，

两边都加上1得：x2−

3.【答案】D

【解析】解：∵AD//BE//CF，

∴ABBC=DEEF4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=941=ACAB，

可设A5.【答案】A

【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，

5<a<10，

所以a−4>0，

a−11<0，

则(a−4)2+(a−11)26.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解决此题的关键，首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这(x+1)台电脑又感染给了x(1+x)台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．

【解答】

设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．7.【答案】A

【解析】解：A.sin60°−sin30°=3−12，而sin30°=12，因此选项A符合题意；

B.sin2458.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，根据sinα=PCPB′，列出方程即可解决问题．

【解答】

解：设P9.【答案】B

【解析】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，

所以△>0，△=b2−4ac=[−(2k+1)]2−4k2=4k+1>0．

又∵方程是一元二次方程，∴k≠010.【答案】B

【解析】解：∵CD、BE为△ABC的中线，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=12BC，所以①正确；

DE//BC；

∴△DOE∽△COB，

∴S△DOES△COB=(DEBC)2=14，所以②错误；

∵中线BE，CD相交于点O，

∴O点为△ABC的重心，

∴OB=2OE，

而AB=2AD，

11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：3×3=(3)2=3．

故答案为：12.【答案】60°【解析】解：∵3tan(90°−α)=1，即tan(90°−α)13.【答案】4

【解析】解：∵点G点为△ABC的重心，

∴CD=12BC=12×12=6；

∴AG：GD=2：1，

∴AG：AD=2：3，

又∵GE//BC，

∴△AGE

∽△AD14.【答案】10

【解析】解：∵n!(n−2)!=90，

∴n(n−1)(n−2)!15.【答案】52或5【解析】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB−BM=7−x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+(7−x)2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′16.【答案】解：(1)12(2x−5)2−2=0，

则(2x−5)2=4，【解析】(1)利用直接开平方法解方程得出答案；

(2)17.【答案】解：∵3−a、2a−6有意义，

∴3−a≥02a−6≥0,

【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后等腰三角形的性质分类讨论即可．

18.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0，

即4k−3>0

解得k>34【解析】(1)由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；

(2)把x=119.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(【解析】(1)分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；

(2)根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可；

(3)20.【答案】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，

EF//AB，CD⊥AB于点D．

∴∠A=∠ECA=30°，∠B【解析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．

解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出A21.【答案】解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠AC【解析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．

(1)由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AE22.【答案】(300+【解析】解：(1)根据题意，可得现在销售数量为(300+5x)个．

故答案为：(300+5x)个；

(2)设降低了x元

依题意，得：(100−x)(300+5x)=32000，

整理，得：x2−40x+400=0，

解得：x23.【答案】解：(1)设x秒后P、Q两点相距25cm，

则CP=2xcm，CQ=(25−x)cm，

由题意得，(2x)2+(25−x)2=2