2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.

3.

4.

A.0B.1/2C.1D.2

5.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

9.

10.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

12.

13.

14.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x220.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.A.A.0

B.

C.

D.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

50.

51.

52.

53.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

54.

55.

56.

57.A.A.4B.2C.0D.-258.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.059.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

60.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

61.

62.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

74.

75.

76.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

82.

A.0B.1/2C.ln2D.1

83.

84.

85.

86.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)87.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

88.

89.

90.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

96.

97.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

98.

99.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

100.

二、填空题(20题)101.

第

17

题

102.

103.

104.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

105.

106.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

129.

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

参考答案

1.B

2.D

3.M(24)

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

9.A

10.D

11.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

12.D解析：

13.A

14.C

15.D

16.2xcosy

17.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

18.B

19.C

20.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

21.C

22.D

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A

28.C

29.A

30.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

31.D

32.C

33.B

34.y=(x+C)cosx

35.B

36.D

37.D此题暂无解析

38.D解析：

39.A

40.A

41.D

42.B

43.D

44.A解析：

45.B

46.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

47.D

48.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

49.C

50.D

51.D

52.B

53.A

54.A

55.D

56.C

57.A

58.C

59.C

60.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

61.B

62.D

63.可去可去

64.B

65.C

66.6

67.D

68.D

69.A

70.C

71.B

72.D解析：

73.A

74.B

75.D

76.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

77.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

78.x-y+4=0

79.C

80.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

81.B

82.B此题暂无解析

83.C

84.D

85.D

86.A

87.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

88.D

89.B

90.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

91.B

92.B

93.B

94.1

95.C

96.C

97.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

98.B

99.B

100.

101.

102.

103.2arctan2-(π/2)

104.2cosx-4xsinx-x2cosx

105.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

106.1

107.108.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

109.

110.A

111.

112.C

113.

114.

115.

解析：

116.

117.0

118.A

119.22解析：

120.121.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

123.

124.

125.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

126.

127.

128.

129.130.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

131.

132.

133.134.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积