2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

7.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

8.

9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

10.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.A.A.

B.

C.

D.

13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

16.

17.

18.

19.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

20.

21.

22.

23.

24.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

25.A.A.∞B.1C.0D.－126.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛27.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

28.

29.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对30.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

31.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.

33.设()A.1B.-1C.0D.2

34.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

35.

36.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

37.

38.

39.

40.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

41.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

42.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.

45.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

46.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．52.

53.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

54.

55.

56.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

57.

58.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

59.60.设z=x2y2+3x,则61.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．62.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

63.

64.

65.

66.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.

74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.证明：

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．93.94.计算

95.求∫xcosx2dx。

96.

97.

98.设y=xsinx，求y'。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.A解析：

4.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

10.C

11.A

12.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

13.A

14.A

15.D

16.B

17.A

18.C

19.A

20.B

21.A

22.A

23.B

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

25.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

26.D

27.C

28.A

29.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

30.A

31.B

32.C

33.A

34.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

35.C

36.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

37.A

38.B解析：

39.C解析：

40.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

41.C

42.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

43.A

44.C

45.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

46.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

47.B

48.B

49.D

50.C51.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.(lnx)2+(lny)2=C

54.

55.6x2

56.(03)

57.

58.59.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．60.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．62.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

63.f(x)+Cf(x)+C解析：

64.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

65.0

66.67.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

68.69.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

70.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

71.

72.

73.

则

74.

75.

列表：

说明

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.由等价无穷小量的定义可知87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(