2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

3.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.

10.

11.

12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.

14.

15.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

16.

17.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.2

B.

C.1

D.－2

23.

24.

25.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

28.

29.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x30.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/231.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

32.

33.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

36.

37.

38.

39.

40.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.241.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

42.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

43.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

44.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

45.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴46.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.

48.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.449.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

50.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.

56.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

57.

58.

59.

60.

61.设z=tan(xy-x2)，则=______．62.

63.

64.设f'(1)=2．则

65.

66.

67.

68.

69.级数的收敛区间为______．70.y″+5y′=0的特征方程为——．三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.四、解答题(10题)91.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

92.(本题满分10分)

93.求∫xlnxdx。

94.

95.

96.

97.

98.99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

3.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.D

5.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

6.A

7.B

8.B

9.C解析：

10.D解析：

11.B

12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

13.A

14.B

15.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

16.B解析：

17.C解析：

18.C

19.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.D

22.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

23.D

24.B

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

26.A解析：

27.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

28.D

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

31.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

32.B

33.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

35.B

36.B

37.A

38.B

39.C

40.A

41.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

42.C

因此选C．

43.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

44.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

45.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

46.A由于

可知应选A．

47.B解析：

48.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

49.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

50.C

51.发散

52.

53.

54.0＜k≤10＜k≤1解析：

55.（-35）（-3，5）解析：56.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

58.

解析：

59.22解析：

60.00解析：

61.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

62.本题考查的知识点为重要极限公式．

63.(-22)

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.

66.

67.

68.69.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

70.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

71.

则

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

列表：

说明

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

93