2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

2.

3.

4.

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min12.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

18.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.419.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

21.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

23.

24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）A.A.1B.2C.1/2D.-128.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.

31.

32.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性35.A.A.1B.2C.3D.436.A.A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

39.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

40.

41.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

42.

43.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

44.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数45.A.3B.2C.1D.1/246.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸47.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

48.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-249.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

52.53.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

54.

55.56.

57.

58.59.设，则y'=______．60.设z=x2y2+3x,则

61.

62.63.64.65.设函数y=x2+sinx，则dy______．66.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．67.68.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。69.70.三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)计算

92.

93.求94.计算不定积分

95.

96.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.C本题考查了直线方程的知识点.

9.B

10.D本题考查了函数的微分的知识点。

11.C

12.C

13.D由拉格朗日定理

14.B

15.B

16.D

17.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

18.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

19.B

20.D

21.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

22.C

23.D

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.D

26.B

27.C由于f'(2)=1，则

28.D解析：

29.D本题考查了函数的极限的知识点。

30.C解析：

31.C解析：

32.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

33.C

34.D

35.A

36.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

37.C

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

39.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

40.D

41.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

42.C

43.B

44.A

45.B，可知应选B。

46.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

47.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

48.C解析：

49.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

50.C

51.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

52.53.[-1，1

54.055.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

56.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

57.63/12

58.59.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

61.-1

62.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.63.F(sinx)+C

64.65.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．66.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

67.

68.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有69.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

70.解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.

则

89.由等价无穷小量的定义可知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％91.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运