2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

2.

3.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.

7.

8.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

9.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

10.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

12.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

16.下列命题中正确的有()．

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

21.

22.

23.

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

25.

26.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

28.

29.

30.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

32.

33.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

34.A.

B.

C.

D.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

40.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

41.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.A.A.0B.1C.2D.343.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

44.A.A.0B.1/2C.1D.∞45.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

46.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

47.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

48.

49.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

55.

56.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

57.

58.

59.设z=xy，则dz=______.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

67.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

68.

69.函数的间断点为______．70.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.证明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．87.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．93.94.

95.

96.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.D

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.C解析：

6.C

7.C

8.D

9.B

10.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

11.A

12.A

13.C

14.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

15.A

16.B解析：

17.A

18.C

19.D

20.A本题考查了导数的原函数的知识点。

21.B

22.A解析：

23.D

24.A

25.C

26.A

27.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

28.A

29.C

30.B

31.A

32.D解析：

33.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

34.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

35.C

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.A

38.C

39.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

40.A

41.D由拉格朗日定理

42.B

43.D所给方程为可分离变量方程．

44.A

45.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

46.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

47.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

48.A

49.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

50.A51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.(12)(01)

53.-4cos2x

54.

55.x+2y-z-2=056.

57.1/21/2解析：

58.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

59.yxy-1dx+xylnxdy

60.

61.

62.

63.64.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

65.

66.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

67.

68.3yx3y-13yx3y-1

解析：69.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。70.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

列表：

说明

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记