2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

2.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

3.

4.

5.

6.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

7.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

19.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小25.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.

27.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.528.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

29.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.

A.

B.

C.

D.

32.A.A.0B.1C.2D.任意值33.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，437.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

38.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

39.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

40.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

41.

42.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

43.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

44.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

45.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

46.A.

B.x2

C.2x

D.

47.

48.

49.

50.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

60.

61.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

62.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

63.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

64.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

65.幂级数的收敛半径为______．

66.设y=5+lnx，则dy=________。67.68.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

69.

70.设y=cosx，则y'=______

三、计算题(20题)71.

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程的通解．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.90.证明：四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.设区域D为：

99.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

3.D解析：

4.C解析：

5.D解析：

6.B

7.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

8.B

9.C

10.A

11.A

12.C

13.C解析：

14.A

15.B

16.C

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

19.D

20.A

21.C解析：

22.A

23.D

24.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

25.D

26.A解析：

27.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

29.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

30.A

31.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

32.B

33.A

34.A

35.C

36.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

37.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

38.D

39.D

40.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

41.C解析：

42.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

43.A

44.C

45.B

46.C

47.C

48.B

49.D

50.C

51.1

52.53.

54.

55.2

56.

57.x=-3

58.y=f(0)

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy60.2本题考查的知识点为极限的运算．

61.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.62.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.y=1/264.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

65.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

66.

67.

68.

69.

70.-sinx

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.

列表：

说明

81.由二重积分物理意义知

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.函数的定义域为

注意

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生