2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.A.A.0B.1C.eD.-∞15.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

22.

23.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

24.

（）

25.

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.

B.

C.

D.

34.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

35.

36.

37.

38.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点42.（）。A.

B.

C.

D.

43.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

49.

50.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限51.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.A.A.0

B.

C.

D.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为60.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹61.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

62.

63.

64.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

65.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

66.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

67.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.A.

B.

C.

D.

72.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

73.

74.

75.

76.

77.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

78.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

79.

80.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

81.A.A.

B.

C.

D.

82.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

83.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu91.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.992.A.A.9B.8C.7D.6

93.

A.

B.

C.

D.

94.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x295.（）。A.

B.

C.

D.

96.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C100.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)101.

102.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

103.

104.

105.106.107.

108.

109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

126.

127.

128.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

129.

130.

四、解答题(10题)131.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．132.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

133.

134.

135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

参考答案

1.A

2.B解析：

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.D

5.A

6.A

7.B解析：

8.C

9.C

10.D

11.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

12.C

13.C

14.D

15.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

16.C

17.C

18.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

19.B

20.ln|x+sinx|+C

21.D

22.C

23.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

24.C

25.D解析：

26.C

27.D

28.C

29.D

30.C

31.D

32.A

33.A由全微分存在定理知，应选择A。

34.C

35.A

36.x-y+4=0

37.D

38.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

39.D

40.D

41.B根据极值的第二充分条件确定选项．

42.B

43.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

44.B

45.B

46.B

47.C

48.C

49.A

50.D

51.D

52.C

53.D

54.D

55.D

56.C

57.D

58.D

59.C

60.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

61.C

62.B

63.D

64.C

65.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

66.A

67.A

68.-2/3

69.A

70.D

71.A

72.C

73.B

74.B

75.C

76.C

77.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

78.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

79.A

80.C根据导数的定义式可知

81.C

82.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

83.C

84.B

85.D

86.C

87.

88.D

89.D

90.C

91.B

92.A

93.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

94.B用二元函数求偏导公式计算即可．

95.B

96.D

97.B

98.B

99.A

100.C

101.

102.-k

103.1/5tan5x+C

104.1/y

105.

106.

107.1/2

108.2109.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

110.

111.112.2

113.

114.

115.

116.

117.a≠b118.(-∞，1)

119.

120.凑微分后用积分公式．

121.

122.

123.

124.

125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极