2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

8.（）A.A.

B.

C.

D.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

22.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

23.

24.（）。A.-2B.-1C.0D.2

25.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/432.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关33.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

34.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

35.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.136.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确37.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面38.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

39.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

40.

41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

42.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-443.

44.

45.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

47.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

48.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

49.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=，则y=________。

54.

55.

56.

57.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

58.59.

60.

61.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

62.

63.

64.

65.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

66.

67.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

68.

69.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。70.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.

78.79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.证明：87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答题(10题)91.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

92.93.

94.

95.

96.

97.98.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

参考答案

1.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

3.A解析：

4.C

5.A由于

可知应选A．

6.C解析：

7.D

8.C

9.D

10.A

11.A解析：

12.B

13.D

14.C

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

23.D

24.A

25.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

26.B解析：

27.C

28.D

29.B解析：

30.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

31.B

32.A

33.B

34.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

35.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

36.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

39.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

40.A

41.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

42.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

43.D

44.C

45.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

46.D本题考查了函数的极值的知识点。

47.C

48.D

49.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

50.D

51.52.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

53.

54.0

55.

56.1本题考查了收敛半径的知识点。

57.

58.

59.

60.61.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

62.

63.答案：1

64.

解析：

65.f(x)+C

66.(1+x)267.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

68.

69.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。70.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

列表：

说明

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.

79.

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.由二重积分物理意义知

85.

则

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.y"-3y'+2y=0