人教版八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计

第3课时多项式与多项式相乘一、教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法学生通过阅读教材理解并掌握概念和法那么，提高自主学习能力。通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．3．情感、态度与价值观通过探索让学生感受到数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想，并培养学生的抽象思维能力，计算能力。二、重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法那么含参数问题的应用．三、教学方法采用“情境──探索〞教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．四、教学过程1、问题情境导入新课我们知道，计算单项式乘多项式最关键的一步是转化，即把单项式乘多项式转化成单项式乘单项式.而这只要把其中的项看成一个数，就可以利用乘法分配律到达转化的目的.那么，对于多项式乘多项式，比方〔m＋n〕〔a＋b〕又怎样计算呢？下面我们尝试用图形的面积来解决这个问题.外婆家有块长方形菜地的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？aambn〔教师引导学生分析，让学生以小组合作的形式进行探索，然后表达交流〕答：总面积：法一：(a+n)(b+m)；法二：a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；法三：ab+am+nb+nm〔2〕总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm通过数形结合分析：法一到法二：运用分配律把(b+m)看成一个单项式，然后再运用分配律。这里表达了整体思想和转化思想。法二到法三：单项式乘以多项式法那么，直接展开。法一到法二，再到法三：表达的是一种运算顺序，由多乘多转化成单成多，再转化成单乘单，再次表达转化思想。法一到法三：由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法那么：你能根据上面的运算，用文字表达一下多项式乘多项式的方法吗？2、新知讲解长方形菜地可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3、例题讲解：例1：计算(1)〔3x+1)(x+2)(2)(m-8)(-3m-n)(3)(x-y)(x2-xy+y2)(4)(2a+b)2教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法那么进行，多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积。并且提醒(2a+b)2≠4a2+b2例2、假设m,n是实数，且有〔mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2,求m,n的值？解:〔mx-3y)(3x+2y)=3mx2+2mxy-9xy-6y2=3mx2+(2m-9)xy-6y2比拟系数得:3m=62m-9=-n解得:m=2n=5解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据待定系数法，字母所对应系数一一对应，再列出方程解答．例3、〔1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3，求a的值？解：原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得：2+a=-3解得：a=-5思考：〔1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项，求a的值？解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答。4、课堂小结：本节课通过几何题长方形菜地面积，直观地认识了多项式与多项式的乘法，又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘，归纳出了多项式相乘的法那么，重点是明确算理，灵活应用法那么计算．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法那么，教学中一定要精讲精练，本节课设计多项式与多项式含参数问题的题型，多注重合并同类项解题习惯养成，准确认识参数和未知数，用方程思想解题，为以后的学习奠定根底．提出两个问题，帮助学生形成完整的知识结构，到达对本单元知识的总体认识：〔1〕关于整式的乘法，我们共学习了哪几种运算？〔2〕本节在探究的过程中，用到了哪些数学思想方法？五、教学设计反思：1．让学生在“情境〞中学．老师通过构造做梦的情境来引入菜地面积，由于面积会有不同的表示方式，通过比照这些表示方式可以使学生用几何方法对多项式乘法法那么有一个直观认识，再由几何解释的根底上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，整个过程中学生在教师指导下经历讨论、探究、解决问题的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，表达了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从情境中学的教学思路．2．加强反思，注重对学生数学思想方法的渗透．美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习．所以，在教学中非常注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本