2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

3.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

10.

11.

12.

13.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

14.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.

16.

17.

18.

19.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

21.

22.

23.A.e

B.

C.

D.

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面25.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

30.

31.A.0B.1C.2D.4

32.

33.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

34.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)36.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面37.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

38.A.1

B.0

C.2

D.

39.

40.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．41.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

45.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.

47.

48.

49.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.

52.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.设z=x2y+siny，=________。62.

63.

64.

65.设f'(1)=2．则

66.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

67.

68.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

69.

70.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

三、计算题(20题)71.

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.证明：

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.93.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求94.95.96.97.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

98.99.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx．

参考答案

1.C

2.A

3.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

4.D

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.A

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.A

10.C

11.A解析：

12.B

13.A本题考查的知识点为导数的定义．

14.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

15.B

16.D

17.D解析：

18.A

19.C

20.C

21.C

22.C解析：

23.C

24.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

25.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

26.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

27.A解析：

28.D

29.C

30.D

31.A本题考查了二重积分的知识点。

32.C解析：

33.C本题考查了直线方程的知识点.

34.D

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

37.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

38.C

39.D

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

41.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

42.A

43.B

44.D

45.B

46.D

47.A

48.D解析：

49.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

50.B解析：

51.52.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则53.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

54.

55.

56.0

57.58.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

59.2

60.e61.由于z=x2y+siny，可知。

62.

63.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

64.

65.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

66.f(x)+C

67.368.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.

71.

则

72.由等价无穷小量的定义可知73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

列表：

说明

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

98.

99.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知