2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.

12.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

18.

19.

20.

21.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

22.

23.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

24.

25.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

30.

31.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

34.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关35.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx36.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件37.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

38.

39.

40.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面41.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

48.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.y'=x的通解为______．

57.

58.设y=e3x知，则y'_______。

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.63.设，则y'=______。64.

65.

66.

67.

68.微分方程y"+y=0的通解为______．

69.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求微分方程的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．94.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

95.

96.

97.

98.

99.

又可导．

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.A解析：

10.A

11.C

12.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

13.A

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

16.C

17.A

18.A

19.B

20.A

21.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

22.C解析：

23.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

24.D

25.A

26.D

27.D解析：

28.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

29.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

30.C

31.B

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.C

34.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

35.B

36.C

37.B

38.D

39.D解析：

40.D本题考查了二次曲面的知识点。

41.C

42.D

43.D

44.D解析：

45.C解析：

46.D

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

48.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

49.B

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

51.

52.

53.（-35）（-3，5）解析：

54.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

55.

56.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.058.3e3x

59.(e-1)260.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.

解析：62.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

63.本题考查的知识点为导数的运算。

64.

65.3

66.(12)(01)

67.768.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

69.x=-2

70.

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.

则

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.88.