2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

5.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

6.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

7.

8.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

9.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件17.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-319.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.

21.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

22.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

23.

24.

25.

26.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.A.

B.

C.

D.

28.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

29.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx30.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

31.下列命题中正确的有()．

32.

33.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)34.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

35.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

36.

37.

38.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

41.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在48.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，449.A.A.Ax

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则58.设y=sin2x，则y'______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

69.70.过原点且与直线垂直的平面方程为______．三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

93.

94.

95.96.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

3.A

4.B

5.A本题考查了导数的原函数的知识点。

6.D

7.A

8.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

9.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

10.C

11.D解析：

12.A

13.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

14.C解析：

15.A

16.D

17.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.D

20.C

21.D

22.D

23.C

24.D

25.B

26.B

27.C

28.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

29.B

30.A

31.B解析：

32.B解析：

33.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

34.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

35.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

36.A

37.D

38.B

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

41.C

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.B

44.C由不定积分基本公式可知

45.D解析：

46.D

47.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

48.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

49.D

50.C

51.本题考查了交换积分次序的知识点。

52.

53.

54.3x2+4y3x2+4y解析：

55.11解析：

56.57.-158.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

59.-1

60.

61.

62.eyey

解析：

63.1

64.(00)

65.1本题考查了收敛半径的知识点。

66.

解析：

67.

68.

69.

70.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=071.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

则

84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.