2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

10.

11.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

16.

17.

18.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

22.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定23.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

24.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.

29.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x30.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件31.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

32.

33.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

35.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

36.

37.

38.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

39.

40.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

44.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

45.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

49.

50.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

54.

55.

56.

57.

58.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

59.

60.

61.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

62.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．63.64.微分方程xy'=1的通解是_________。

65.

66.67.设f(x)=esinx，则=________。

68.微分方程y'=2的通解为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.证明：84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.

87.求微分方程的通解．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．92.(本题满分8分)

93.设x2为f(x)的原函数．求．

94.95.

96.

97.98.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

99.(本题满分10分)

100.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.A解析：

6.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

7.A

8.A由于

可知应选A．

9.A

10.A

11.A

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.B

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

16.A

17.A解析：

18.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.D解析：

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

22.C

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

24.B

25.B

26.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

27.A

28.B

29.D

30.C

31.A

32.C解析：

33.C

34.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

35.D

36.C解析：

37.C

38.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

39.A

40.C

41.B解析：

42.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

43.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

44.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

45.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

46.B解析：

47.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

48.A

49.B

50.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

51.-2-2解析：

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

54.

55.7/5

56.yxy-1

57.ex2

58.-sinx

59.

60.

解析：

61.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.62.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

63.64.y=lnx+C

65.11解析：

66.

本题考查的知识点为重要极限公式．

67.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

68.y=2x+C

69.1/3本题考查了定积分的知识点。

70.

71.

则

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.由二重积分物理意义知

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=1