函数综合复习课件

函数综合复习-函数综合复习-1一、知识概述-一、知识概述-2二、例题分析-二、例题分析-31.求自变量的取值范围：-1.求自变量的取值范围：-4--5(3)如图，等腰△ABC的

周长为，腰长为，底

边长为，则与的函

数关系式及自变量的取

值范围_______________________.-(3)如图，等腰△ABC的

周长为，腰长为，底62.有关函数概念的问题-2.有关函数概念的问题-71.已知函数是一次函数，则，图像经过第_____象限.解:由题意:解得解析式为这时图像过一、二、四象限.-1.已知函数82.函数是正比例函数，且图像通过第二、四象限，则m=_____.解:由题意:解得-2.函数93.如果函数的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么的值是多少？解:由题意:解得-3.如果函数103.确定函数解析式的问题-3.确定函数解析式的问题-112.已知一抛物线与轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C(1,n),而

m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式.解:由题意,可设m、n是方程

的两个根,解这个方程，得∵C(1,n)在第四象限，∴n<0,∴n=-4从而m=3.∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可设抛物线的解析式为将C(1,-4)代入，得∴抛物线的解析式为-2.已知一抛物线与轴的交点是A(-1,0)、B(m,12二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：2.顶点式：其中抛物线的顶点坐标为3.两根式：其中是相应的一元二次方程的两个根-二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：2.顶点式：3.两根135.有关函数应用的问题-5.有关函数应用的问题-141.如图，在直角坐标系中,一次函数的图像与轴交于点A、与轴交于点B.

(1)若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点C，求切点C的坐标;

(2)在轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.-4-3-2-1ABOyx-1.如图，在直角坐标系中,一次函数-4-315CK-4-3-2-1ABO解:在一次函数中过O作OC⊥AB于C,过C作CK⊥x轴于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴∠BAO=30º,∴

∠AOC=60º.xy-CK-4-3-2-1ABO解:在一次函数16CK-4-3-2-1ABOxy-CK-4-3-2-1ABOxy-17xyOBA以AB为腰的等腰△,则以AB为腰的等腰△,则以AB为腰的等腰△,则则以AB为底的等腰△,-xyOBA以AB为腰的等腰△,则以AB182.已知反比例函数和一次函数.(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求和；

(2)满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；

(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角.-2.已知反比例函数19解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(4,m)，2.已知反比例函数和一次函数.

(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求和；-解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(420解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足2.已知反比例函数和一次函数.

(2)满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；消去，整理得-解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足2.已知反比例函数21(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角.∴∠AOB<90º，故∠AOB为锐角.∴∠AOB>90º，故∠AOB为钝角.-(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝22OABC(3)∵抛物线开口向上，∴∵∠ACB≥90º,①当∠ACB=90º时，有Rt△BOC∽Rt△COA,②当∠ACB>90º时，-OABC(3)∵抛物线开口向上，∴∵∠ACB≥90º,①当∠23函数综合复习-函数综合复习-24一、知识概述-一、知识概述-25二、例题分析-二、例题分析-261.求自变量的取值范围：-1.求自变量的取值范围：-27--28(3)如图，等腰△ABC的

周长为，腰长为，底

边长为，则与的函

数关系式及自变量的取

值范围_______________________.-(3)如图，等腰△ABC的

周长为，腰长为，底292.有关函数概念的问题-2.有关函数概念的问题-301.已知函数是一次函数，则，图像经过第_____象限.解:由题意:解得解析式为这时图像过一、二、四象限.-1.已知函数312.函数是正比例函数，且图像通过第二、四象限，则m=_____.解:由题意:解得-2.函数323.如果函数的图像是双曲线，且在第二、四象限内，那么的值是多少？解:由题意:解得-3.如果函数333.确定函数解析式的问题-3.确定函数解析式的问题-342.已知一抛物线与轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点C(1,n),而

m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式.解:由题意,可设m、n是方程

的两个根,解这个方程，得∵C(1,n)在第四象限，∴n<0,∴n=-4从而m=3.∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可设抛物线的解析式为将C(1,-4)代入，得∴抛物线的解析式为-2.已知一抛物线与轴的交点是A(-1,0)、B(m,35二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：2.顶点式：其中抛物线的顶点坐标为3.两根式：其中是相应的一元二次方程的两个根-二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：2.顶点式：3.两根365.有关函数应用的问题-5.有关函数应用的问题-371.如图，在直角坐标系中,一次函数的图像与轴交于点A、与轴交于点B.

(1)若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点C，求切点C的坐标;

(2)在轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.-4-3-2-1ABOyx-1.如图，在直角坐标系中,一次函数-4-338CK-4-3-2-1ABO解:在一次函数中过O作OC⊥AB于C,过C作CK⊥x轴于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴∠BAO=30º,∴

∠AOC=60º.xy-CK-4-3-2-1ABO解:在一次函数39CK-4-3-2-1ABOxy-CK-4-3-2-1ABOxy-40xyOBA以AB为腰的等腰△,则以AB为腰的等腰△,则以AB为腰的等腰△,则则以AB为底的等腰△,-xyOBA以AB为腰的等腰△,则以AB412.已知反比例函数和一次函数.(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求和；

(2)满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；

(3)设(2)中的两个交点A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角.-2.已知反比例函数42解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(4,m)，2.已知反比例函数和一次函数.

(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求和；-解:(1)由题意:一次函数的图像与反比例函数的图像交于点(443解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足2.已知反比例函数和一次函数.

(2)满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；消去，整理得-解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满足2