清华大学微积分课件全x10

复习：P96—111预习：P113—121P112习题4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作业1/10/20231复习：P96—111P112习题4.3作业1第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐近线四、函数作图1/10/20232第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐（一）极值的第一充分条件定理1：一、极值与最值1/10/20233（一）极值的第一充分条件定理1：一、极值与最值1/8/202[证](1)1/10/20234[证](1)1/8/20234（二）极值的第二充分条件定理2：[证](1)1/10/20235（二）极值的第二充分条件定理2：[证](1)1/8/201/10/202361/8/20236[解]1/10/20237[解]1/8/20237111/10/20238111/8/20238[解]1/10/20239[解]1/8/202391/10/2023101/8/202310（二）函数的最大、最小值(A)闭区间上连续函数的最大、最小值方法如下:1/10/202311（二）函数的最大、最小值(A)闭区间上连续函数的最大、(B)最大、最小值应用问题1/10/202312(B)最大、最小值应用问题1/8/202312[解]1/10/202313[解]1/8/202313[解]1/10/202314[解]1/8/202314191/10/202315191/8/202315[解]1/10/202316[解]1/8/2023161/10/2023171/8/2023171/10/2023181/8/202318（一）凸性定义及性质二、函数的凸性1/10/202319（一）凸性定义及性质二、函数的凸性1/8/202319性质：1/10/202320性质：1/8/202320（二）凸性的判定定理1：(用一阶导数判定函数的凸性)[证]必要性1/10/202321（二）凸性的判定定理1：(用一阶导数判定函数的凸性)[1/10/2023221/8/2023221/10/2023231/8/2023231/10/2023241/8/202324定理2：(用二阶导数判定函数的凸性)定理3：(用切线位置判定函数的凸性)切线位于曲线下方1/10/202325定理2：(用二阶导数判定函数的凸性)定理3：(用切线位[证]必要性1/10/202326[证]必要性1/8/202326充分性1/10/202327充分性1/8/202327（四）拐点定理1：（拐点必要条件）1/10/202328（四）拐点定理1：（拐点必要条件）1/8/202328定理2（拐点的充分条件）[证]1/10/202329定理2（拐点的充分条件）[证]1/8/202329三、曲线的渐近线1/10/202330三、曲线的渐近线1/8/202330曲线渐近线的求法1/10/202331曲线渐近线的求法1/8/202331定理：1/10/202332定理：1/8/202332[证]必要性1/10/202333[证]必要性1/8/2023331/10/2023341/8/202334[证]充分性

假设下列两个条件同时成立1/10/202335[证]充分性假设下列两个条件同时成立1/8/202335四、函数作图1/10/202336四、函数作图1/8/202336[解]1/10/202337[解]1/8/202337极大下凸下凸上凸上凸拐点拐点1/10/202338极大下凸下凸上凸上凸拐点拐点1/8/2023381/10/2023391/8/202339复习：P96—111预习：P113—121P112习题4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作业1/10/202340复习：P96—111P112习题4.3作业1第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐近线四、函数作图1/10/202341第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐（一）极值的第一充分条件定理1：一、极值与最值1/10/202342（一）极值的第一充分条件定理1：一、极值与最值1/8/202[证](1)1/10/202343[证](1)1/8/20234（二）极值的第二充分条件定理2：[证](1)1/10/202344（二）极值的第二充分条件定理2：[证](1)1/8/201/10/2023451/8/20236[解]1/10/202346[解]1/8/20237111/10/202347111/8/20238[解]1/10/202348[解]1/8/202391/10/2023491/8/202310（二）函数的最大、最小值(A)闭区间上连续函数的最大、最小值方法如下:1/10/202350（二）函数的最大、最小值(A)闭区间上连续函数的最大、(B)最大、最小值应用问题1/10/202351(B)最大、最小值应用问题1/8/202312[解]1/10/202352[解]1/8/202313[解]1/10/202353[解]1/8/202314191/10/202354191/8/202315[解]1/10/202355[解]1/8/2023161/10/2023561/8/2023171/10/2023571/8/202318（一）凸性定义及性质二、函数的凸性1/10/202358（一）凸性定义及性质二、函数的凸性1/8/202319性质：1/10/202359性质：1/8/202320（二）凸性的判定定理1：(用一阶导数判定函数的凸性)[证]必要性1/10/202360（二）凸性的判定定理1：(用一阶导数判定函数的凸性)[1/10/2023611/8/2023221/10/2023621/8/2023231/10/2023631/8/202324定理2：(用二阶导数判定函数的凸性)定理3：(用切线位置判定函数的凸性)切线位于曲线下方1/10/202364定理2：(用二阶导数判定函数的凸性)定理3：(用切线位[证]必要性1/10/202365[证]必要性1/8/202326充分性1/10/202366充分性1/8/202327（四）拐点定理1：（拐点必要条件）1/10/202367（四）拐点定理1：（拐点必要条件）1/8/202328定理2（拐点的充分条件）[证]1/10/202368定理2（拐点的充分条件）[证]1/8/202329三、曲线的渐近线1/10/202369三、曲线的渐近线1/8/202330曲线渐近线的求法1/10/202370曲线渐近线的求法1/8/202331定理：1/10/202371定理：1/8/202332[证]必要性1/10/202372[证]必要性1/8/2023331/10/2023731/8/202334[证]充分性

假设下列两个条件同时成立1/10/202374[证]充