运筹12线性规划

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1第一章线性规划及单纯形法LinearProgramming第二节图解法

一、线性规划问题的可行域与最优解二、图解法三、线性规划问题求解的可能结局四、图解法的启示maxZ=CX(1)AX=b(2)X

0(3)定义1：满足约束(2)、(3)的X=(X1…Xn)T称为线性规划问题的可行解，全部可行解的集合称为可行域。定义2：满足(1)的可行解称为LP问题的最优解线性规划问题的可行域与最优解第二节图解法一、线性规划问题的可行域与最优解

二、图解法三、线性规划问题求解的可能结局四、图解法的启示适用范围：对于只有两个变量的线性规划问题可以用图解法求解建立平面直角坐标系根据约束条件找出可行域图示目标函数确定最优解图解法例1图解法（1）由全部约束条件作图

求出可行域例1图解法

例1(2)图示目标函数；

(3)平移目标函数等值线，求解最优点和最优值。

目标函数图解法目标值在（4,2）点，达到最大值14图解法从图解法看线性规划问题解的几种情况：（1）唯一最优解（2）无穷多最优解(多重最优解)（3）无界解（4）无可行解图解法无穷多最优解目标函数maxz=2x1+4x2

图解法无界解图解法无可行解当存在矛盾的约束条件时，为无可行域。如果在例1的数学模型中增加一个约束条件:

该问题的可行域为空集，即无可行解

图解法增加的约束条件无可行解图解法课堂练习一：用图解法求解线性规划问题图解法课堂练习一：图解法课堂练习二：用图解法求解线性规划问题图解法课堂练习二：图解法总结：12第二节图解法一、线性规划问题的可行域与最优解二、图解法

三、线性规划问题求解的可能结局四、图解法的启示13线性规划问题求解的可能结局

唯一解无穷多解无界解无可行解有最优解无最优解14第二节图解法一、线性规划问题的可行域与最优解二、图解法三、线性规划问题求解的可能结局

四、图解法的启示15图解法的启示：(1)可行域为凸集。(2)若有

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