2021-2022学年山东省菏泽市定陶县冉堌镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省菏泽市定陶县冉堌镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）复数则的值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B2.如果执行右边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是（

）A．9

B．3

C．

D．参考答案：C略3.定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．4.若，且为第二象限角，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.已知双曲线(t＞0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B.2 C.4 D.参考答案：B6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C略7.二次函数与指数函数的图象只可能是(

)

参考答案：B略8.如果执行右面的框图，那么输出的数等于A．15．5

B．30．5

C．55．5

D．98．5参考答案：B略9.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为()A．

B． C．

D．参考答案：B略10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A．

B．C． D．参考答案：D

【知识点】利用三视图求几何体的表面积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体图形如下图所示：

易知底面,,,所以表面积为，故选D.【思路点拨】根据几何体的三视图得到原几何体，结合三角形面积公式即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项为

。参考答案：1412.若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共点的概率为_________．参考答案：略13.已知向量夹角为45°，且｜｜＝1，｜｜＝，则｜｜＝

．参考答案：

14.若函数为奇函数，则m＝____．参考答案：1试题分析：此函数的定义域为,因为为奇函数,所以,即,解得.考点：函数的奇偶性.15.过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面积等于

。参考答案：

答案：

16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是________．参考答案：9略17.已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（），将点和点代入，得，解得.故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）圆的标准方程为，设，，则直线的方程为，直线的方程为，再设直线上的动点（），由点在直线和上，得，故直线的方程为.原点到直线的距离，.

，显然.

设，，则，.

.

.

设（），则.

设（），则.设，则，故在上为增函数，于是的值域为，的取值范围是.19.(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期及在区间的最大值（II）在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.参考答案：(Ⅰ),0;(Ⅱ)6(Ⅰ)

……2分所以最小正周期

……4分最大值为0.

……6分(Ⅱ)由得又

……8分解法一：由余弦定理得,

………………10分即,（当且仅当时取等号）所以………………12分解法二：由正弦定理得，即，所以

……8分

……10分（当且仅当时取最大值），所以……………12分

20.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，存在实数，使．参考答案：（1）∵，∴．①当时，，所以在上单调递减；②当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，所以①若，则在上递减，所以当时能使；②若，则，而在上单调递减，所以取时能使；③若，则，而在上单调递增，所以取时能使，综上，当时，存在实数，使．21.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分22.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A