2021-2022学年山西省忻州市致远中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市致远中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4参考答案：C略2.设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=loga（x+1）的图象，∵y=loga（x+1）的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时loga（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时loga（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（

▲

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A略4.身高与体重有关系可以用（

）分析来分析A.殘差

B.回归

C.二维条形图

D.独立检验参考答案：B略5.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略6.若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上,则=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-参考答案：C7.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列五个写法中①，②，③，④，⑤，错误的写法个数是（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略9.若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.＞ B.＜

C.＞

D.＜参考答案：A10.已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝

参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．12.中，，，，则

.参考答案：略13.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为

海里/小时参考答案：，如图所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时．14.若函数的最小值为，则实数a的取值范围为______.参考答案：[0,+∞)【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，，此时，函数单调递减，则；当时，，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。15.化简:

．参考答案：略16.三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=

．参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．17.设函数是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，在区间(－∞,0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式的解集为________参考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，结合函数的单调性以及特殊值可得当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由奇偶性可得当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过原点，则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性与奇偶性的综合应用，属于综合题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直线参数方程（t为参数）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=﹣6从而弦长为．19.p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.

21.(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围．参考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）当a=2时，先化简集合A和B，后再求交集即可；（Ⅱ）先化简集合B：B={x|a＜x＜a2+1}，再根据题中条件：“B?A”对参数a分类讨论：①当3a+1=2，②当3a+1＞2，③当3a+1＜2，分别求出a的范围，最后进行综合即得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5