2021-2022学年山西省忻州市胡峪中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市胡峪中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D2.设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（

）（注：若，则，）A.7539 B.6038 C.7028 D.6587参考答案：D分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.3.不等式组表示的平面区域的面积为(

) A．7 B．5 C．3 D．14参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．解答： 解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：，∴平面区域的面积是×4×=7，故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．4.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（

）A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个参考答案：C略5.设，，在中，正数的个数是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：B略8.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18

（B）24

（C）

36

（D）

48参考答案：C9.（5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．10.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为

.参考答案：略12.若函数的反函数为，则不等式的解集为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】因为，所以有，则，故答案为.13.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．14.已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案为：g（x）=2sin（2x+）．15.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知可得an==，结合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），则，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案为：．16.已知

则“”是“”的

条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

参考答案：充分不必要略14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为

．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是数列的前n项，点在直线。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前n项和为Tn，求使的n的最小值；

（3）设正项数列满足求数列中的最大项。参考答案：解：（1）依题可得：，且当时，………1分

两式相减可得：

……2分

又时，

………3分

∴

………………4分（2）由（1）可知，∴

……………5分

由…………6分

∴当…8分

∴使的n的最小值为：1007。（3）由（1）和可知：

…9分∴…10分令

∴当时，11分

∴当时，单调递减，

∴当时，单调递减，∴，

又，

∴，

∴数列中的最大项为：

……12分略19.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和．详解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差数列，则，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差数列，公差为，设∴∴对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法．20.

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段DE于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，连接AB，AC、AG形成如图乙所示的几何体.

（I）求证BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

参考答案：(Ⅰ)在图甲中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在图乙中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，FD，FG两两垂直．以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，所以，0)．……6分设平面ABE的一个法向量为．则，即，取，则，，则．………………8分显然为平面ADE的一个法向量，所以．………………10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．………12分略21.（本小题满分12分）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x2.(1)求x<0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)＝lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0处的切线互相平行？若存在，试求出x0的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：(1)当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.（4分）(2)若f(x)，g(x)在x0处的切线互相平行，则x0>0，且f′(x0)＝g′(x0)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，（8分）解得x0＝±.∵x0>0，得x0＝，即在x0＝处f(x)，g(x)的切线互相平行．（12分）

略22.已知曲线与轴有唯一公共点.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为..由题意，函数有唯一零点..（1）若，则.显然恒成立，所以在上是增函数.又，所以符合题意.（2）若，.；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.由题意，必有（若，则恒成立，无零点，不符合题意）①若，则.令，则.；.所以函数在上是增函数，在