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文档简介
2021-2022学年山西省晋中市太谷县范村中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知中,,,则角等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有(
)A、函数是先增加后减少
B、函数是先减少后增加C、在上是增函数
D、在上是减函数参考答案:C3.函数的定义域是(
)A. B.
C.
D.参考答案:B略4..若圆锥的底面直径和高都等于,则该圆锥的体积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略5.下图是1,2两组各7名同学体重(单位:千克)数据的茎叶图。设1,2两组数据的平均数依次为和,标准差依次为和,那么(
)A.<,< B.<,>C.>,> D.>,<参考答案:A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差,由此得出正确选项.【详解】依题意,,,.故,故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别,考查样本平均数、标准差的计算,运算量较大,属于中档题.6.若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于(
)A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}
D.¢参考答案:A略7.电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众.先用简单随机抽样从2019人中剔除19人,剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人,则在2019人中,每个人被抽取的可能性(
)A.都相等,且为 B.都相等,且为C.均不相等 D.不全相等参考答案:A【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取,可知每个个体被抽取的可能性相等,故抽取的概率为.故选:A【点睛】本题考查了随机抽样的特点,属于基础题.8.已知tan(α﹣β)=,且α,β∈(0,π),则2α﹣β=()A.B.C.D.参考答案:C略9.设集合,,那么“”是“”的(
)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也条件
参考答案:B10.若函数义域为,值域为,则的取值范围是的定(
)A.;B.;
C.;D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计),使蜡烛恰好能竖直地浮于水中,上端有1cm高的部分露在水面以上,已知蜡烛的比重为0.85g/cm3,现在点燃蜡烛,当蜡烛被水淹没时,它的剩余长度是
。参考答案:12.已知函数,,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)的最大值为
参考答案:3
略13.已知,则的取值范围是
.ks5u参考答案:略14.设若函数在上单调递增,则的取值范围是________.参考答案:(0,1.5]略15.已知:,其中,则=
参考答案:
略16.在空间直角坐标系中,点A(﹣1,2,0)关于平面yOz的对称点坐标为.参考答案:(1,2,0)【考点】空间中的点的坐标.【分析】根据关于yOz平面对称,x值变为相反数,其它不变这一结论直接写结论即可.【解答】解:根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点,可得点A(﹣1,2,0)关于坐标平面yOz对称点的坐标为:(1,2,0).故答案为:(1,2,0).17.将边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱锥中,给出下列三个命题:①面是等边三角形;
②;
③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)参考答案:
①②
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B,求实数m的值组成的集合.参考答案:考点: 交集及其运算.专题: 集合.分析: 求出A中方程的解确定出A,由A与B的交集为B,得到B为A的子集,分三种情况考虑:当B为空集时;当B为单元素集时;当B为二元集时,分别求出m的范围即可.解答: A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},∵A∩B=B,∴BA,分三种情况考虑:①若B=时,△=m2﹣8<0,得﹣2<m<2,此时BA;②若B为单元素集时,△=0,m=2或m=﹣2,当m=2时,B={},不满足BA,当m=﹣2时,B={﹣},不满足BA;③若B为二元素集时,则有B=A={1,2},∴1+2=m,即m=3,此时BA,则实数m的值组成的集合为{m|﹣2<m<2或m=3}.点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.19.在中,角的对边分别为,且角成等差数列.(1)求角的值;(2)若,求边的长.参考答案:(1).(2)【分析】(1)根据等差数列的性质,与三角形三内角和等于即可解出角C的值.(2)将已知数带入角C的余弦公式,即可解出边c.【详解】解:(1)∵角,,成等差数列,且为三角形的内角,∴,,∴.(2)由余弦定理,得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理,属于基础题。20.设函数,其中.(1)若函数为偶函数,求实数k的值;(2)求函数在区间[0,2]上的最大值;(3)若方程有且仅有一个解,求实数k的取值范围.参考答案:解:(1)由是上偶函数,可得,则,则,此时,是上的偶函数,满足题意.(2)在和时均为开口向上的二次函数的一部分,因此最大值为,,中的较大值,,,,由,则最大值为,中的较大值,则时,最大值为0,时,最大值为.(3)可化为,时等号成立,则为一解,由方程仅有一解可得时方程无解,时,无解,即无解,时,取值范围为,则无解时;时,无解,即无解,时,取值范围,则无解时.综上,.
21.已知函数(1)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数;(2)求函数在上的值域.参考答案:解:(1)任设,且当时,,,则;故函数在区间上是单调减函数,当时,,,则;-故函数在区间上是单调增函数.(2)因为,且根据(1)知,在区间上是单调增函数,则时,综上,函数在上的值域为略
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