2021-2022学年山西省忻州市杨胡联合学校高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省忻州市杨胡联合学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)

A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略2.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.3.已知分别为双曲线的左右焦点，以为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为，线段与双曲线的左支交于点，若点恰好平分线，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用两角差和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=cos（2x+）所以函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是：T==π故选B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的最小正周期的求法，三角函数的化简，考查计算能力，常考题型．5.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．6.已知，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,使得以为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．8.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D9.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D10.已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x﹣b2y﹣1=O互相垂直，则ab的最小值等于（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B考点： 两条直线垂直的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．解答： 解：b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以（b2+1）﹣ab2=0，ab=b+≥2故选B点评： 本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=（x≥2）的最小值是0，则实数k的值是

。参考答案：–5或112.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：【知识点】几何概型K3本题符合几何概型，由题意作图如下，

则点P应落在黑色阴影部分，S△=×6×=12，

三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=π，

故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P==．【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可．13.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e==，即可求得C的离心率．【解答】解：设双曲线方程：（a＞0，b＞0），由题意可知，将x=c代入，解得：y=±，则丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线通径的求法，考查计算能力，属于基础题．14.在△ABC中，，，，则∠C=_________.参考答案：

15.已知，则

.参考答案：略16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：1

略17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，三个内角A、B、C的对边分别为，若；（1）求证：成等差数列；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）由正弦定理得，即由正弦定理得，所以，成等差数列.（2）由及余弦定理得,即又，解得，（或者解得）所以，的面积略19.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.

………9分事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”有：，，共有个基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”的概率为.

………………12分

略20.（12分）（2015?西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．21.已知函数

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）令，是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）因为函数f(x)在[1，2]上是减函数，所以：在[1，2]上恒