2021-2022学年山西省晋城市阳城县北留镇职业中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省晋城市阳城县北留镇职业中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（

）

A．与原命题真值相异

B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值相同

D．与原命题真值相同参考答案：D2.下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝参考答案：A3.已知是R上的增函数，那么实数的取值范围是(

)A． B．

C．（0，1） D．参考答案：B略4.不等式的解集为（

）A．或

B．C．或

D．参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，∴不等式的解集为．故选B．

5.已知，，且，则向量与夹角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A略7.函数在区间上是单调函数的条件是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵函数的对称轴为：，∴要使函数在区间上是单调函数，则或，即，故选．8.角的始边在x轴正半轴、终边过点,且，则的值为 （

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A略9.已知向量，，，且，则，的值分别为（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2参考答案：D10.下列集合中，只有一个子集的集合是(

)A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x||x|＜0} D．{x|（﹣x）3≤0}参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据集合元素的个数与子集的个数关系，可以推出集合为空集，从而推出正确选项；【解答】解：对于A={0}的子集有两个，A不正确；对于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有无数个元素，子集也有无数个，所以不正确，对于C，不等式无解，是空集，只有一个子集，所以正确．对于D，{x|﹣x3≤0}={x|x≥0}，与A类似，不正确．故选C．【点评】此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简f（α）==

．参考答案：﹣cosα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案为：﹣cosα．12.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0．经过验证：m=2时，两条直线平行．它们之间的距离d==．故答案为：．13.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：(1,2]设，，在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示：若时，不等式恒成立，则，解得，即实数的取值范围是(1,2]．14.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心15.在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________.参考答案：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。16.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略17.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）用辗转相除法求5280与12155的最大公约数。参考答案：5519.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之．【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1；∴函数的定义域为（﹣1，1）；（2）∵函数的定义域关于原点对称；且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜；解得0＜x＜1；②当a＞1时，；解得﹣1＜x＜0．20.已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（?UB）；（2）若A∩（?UB）=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）m=2时，求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出?UB，讨论?UB=?和?UB≠?时，对应实数m的取值范围．【解答】解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；（1）当m=2时，B={x|x≤2或x≥10}，∴?UB={x|2＜x＜10}，A∩（?UB）={x|2＜x＜4}；（2）?UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，当?UB=?时，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合题意，舍去；当?UB≠?时，应满足，解得﹣4≤m≤，∴实数m的取值范围是﹣4≤m≤．21.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．