2021-2022学年山西省朔州市亲和中学高二数学理联考试题含解析VIP

2021-2022学年山西省朔州市亲和中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32参考答案：D略2.已知函数，则

（）A．

B．

C．

D．2参考答案：D3.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2

C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．4.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R参考答案：A函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．5.数据的方差为，则数据的方差为（）A

B

C

D参考答案：D略6.下列命题中正确的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是参考答案：C7.由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．8.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是()A．(－∞，2]

B．[－2，－1]C．[－1,2]

D．[2，＋∞)参考答案：B9.在复平面内，复数对应的点位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限参考答案：C略10.设变量满足约束条件：，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)12.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5，可得双曲线的左焦点为（﹣5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5，所以由题意知，点F（﹣5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，①又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．13.在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．14.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤16.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．17.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用． 【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论． 【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确； 因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确； 由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确， 根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确， 综上正确的命题序号为①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案．【详解】（1）设点，，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题19.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，，求k的值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；整体思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意知，，从而求椭圆的方程即可． （2）设出交点坐标，联立方程化简得（1+3k2）x2+12kx+9=0，从而结合韦达定理及两点间的距离公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意知， 故c2=2， 又∵， ∴a2=3，b2=1， ∴椭圆方程为． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2）， 将y=kx+2代入， 化简整理可得，（1+3k2）x2+12kx+9=0， 故△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0， 故k2≥1； 由韦达定理得， ， 故， 而y1﹣y2=k（x1﹣x2）， 故； 而代入上式， 整理得7k4﹣12k2﹣27=0， 即（7k2+9）（k2﹣3）=0， 解得k2=3，故． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用及学生的化简运算能力． 20.（本题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为．(Ⅰ)求CP的长； (Ⅱ)求直线AD与平面APD1所成的角的正弦值；(Ⅲ)请在正方体的棱上找到所有满足C1M∥平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明．参考答案：(Ⅰ)依题意，AD⊥平面CPD1，AD=DD1=2，∴，（2分）∴CP=1．（4分）(Ⅱ)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得A(0,0,0)、D（0,2,0）、P（1,2,0）、D1(0,2,2)、设平面APD1的一个法向量，则，令x=2，得平面APD1的一个法向量为．

…………

8分所以，故直线AD与平面APD1所成角的正弦值为．…………

10分(Ⅲ)满足条件的点M位于线段A1B1中点或者B点．

…………

12分21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是50分以下或90分以上（包括90分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.3（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………．10分（3）50分以下的学生人数为90分以上的学生人数为设50分以下的学生分别为1，2，3，4，5，6，设90分以上的学生分别为A,B,C则所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（