2021-2022学年山西省运城市郭家庄中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年山西省运城市郭家庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系

(

)A.正相关

B.负相关

C.无相关

D.不确定

参考答案：B2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．2

B．2

C．

D．1参考答案：A3.执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则即解得又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.5.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.函数上过点（1，0）的切线方程A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.命题“”为假命题，是“”的A、充要条件

B、必要不充分条件C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此.

9.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C10.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=

．参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．12.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

∴∴h=．故答案为：．13.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为．参考答案：4考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，画出图形，结合图形解答问题即可．解答：解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴该梯形的面积为4．故答案为：4．点评：本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．14.下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为

．分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3612

频率

a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．15.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为__________.参考答案：略16.若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．17.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、DD1的中点．（1）若平面AFB1与平面BCC1B1的交线为l，l与底面AC的交点为点G，试求AG的长；（2）求点A到平面B1EF的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）过B1作FA的平行线交面ABCD于G，连接AG，在Rt△ABG中求得AG的长；（2）分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面B1EF的一个法向量，利用向量法求得点A到平面B1EF的距离．解答： 解：（1）如图，延长CB到G，使BG=2BC，连接B1G，则B1G所在直线为平面AFB1与平面BCC1B1的交线，连接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，则AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，设平面B1EF的一个法向量为，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴点A到平面B1EF的距离d===．点评：本题考查空间中的点、线、面间的距离，考查学生的空间想象能力和思维能力，训练了利用向量法求点到面的距离，是中档题．19.(本题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点，

求的取值范围.

参考答案：.解：由已知得：，其表示的平面区域为…………4分

表示与区域中的点连线的斜率.

………5分

,,

….9分

故的取值范围是

…….10分略20.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，根据题中条件，即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，因为射手每次射击击中目标的概率是，所以；（2）由题意可得，的可能取值为，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【点睛】本题主要考查独立重复试验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概率计算公式，以及分布列与期望的概念即可，属于常考题型.21.函数,的最大值为3,最小值为-5.则

,

参考答案：2,3.2