2022-2023学年山西省晋中市鸣谦中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市鸣谦中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】先求出其定义域，得到{x|x≠0}，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．【解答】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最大值为∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题．2.某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的有关数据如表：温度/℃﹣2﹣3﹣5﹣6保质期/天数20242731根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数y与保存温度x之间线性回归方程=x+的系数=﹣2.5，则预测温度为﹣7℃时该食物保质期为（）A．32天 B．33天 C．34天 D．35天参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论．【解答】解：∵数据（x，y）分别为：（﹣2，20），（﹣3，24），（﹣5，27），（﹣6，31），∴平均数=（﹣2﹣3﹣5﹣6）=﹣4，=（20+24+27+31）=25.5，即样本中心为（﹣4，25.5），∵线性回归方程=x+的系数b=﹣2.5，∴=﹣2.5x+，∵回归方程过点（﹣4，25.5），代入解得=15.5，则回归方程为=﹣2.5x+15.5，当x=﹣7时，=﹣2.5×（﹣7）+15.5=33，故选：B．【点评】本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（，）是解决本题的关键．3.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈时，，函数，则函数在区间内零点的个数为

(

)A、18

B、19

C、20

D、17

参考答案：A5.若，满足，且的最大值为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图，取得直线方程，分别画出，以及，由图可知，当过点时，通过点时截距最大，即取得最大值，代入得，解得．故选．6.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（

） A．6 B．8 C．10 D．15参考答案：8.已知,则的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B由题意，解不等式，得，根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，又，即满足由条件p不能推出结论q，且结论q推出条件p，故选B.

10.如图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（

）A.20＋3

B.24＋3

C.20＋4

D.24＋4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，

．参考答案：-912.在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以13.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：14.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

.参考答案：略15.（5分）（2015?浙江模拟）已知F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则=．

参考答案：3+2【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由抛物线的定义知==3+2故答案为：3+2．【点评】：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，知识综合性强．16.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略17.已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：x2﹣=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=

．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．当3﹣k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k2≠0．由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等差数列{}中，a1＝3，其前n项和为，等比数列{}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列{}满足＝，求{}的前n项和．参考答案：19. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.解法二:(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.略20.已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。参考答案：解析：（1）由正弦定理得，

，，因此。（2）的面积，，又，所以由余弦定理得。21.当时，解关于的不等式：参考答案：解析：由，原不等式可化为：

3分次不等式等价于

7分得

9分，所以原不等式解集为

10分

22.已知数列{an}的首项a1=t＞0，，n=1，2，…（1）若，求证是等比数列并求出{an}的通项公式；（2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．参考答案：考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）根据条件取倒数，再作变形，即可证得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项公式，即可求{an}的通项公式；（2）由知an＞0，故an+1