广东省东莞市茶山职业高级中学高一数学理月考试卷含解析

广东省东莞市茶山职业高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A. B.3 C. D.12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。

2.函数的反函数是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列命题正确的是（

）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.4.（5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2，解得：m=﹣8，故选：D点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值．5.定义在上的函数满足（），，

则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C6.在等比数列{an}中，，，则（

）A.4 B.2C.±4 D.±2参考答案：B【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.7.在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.8.设平面向量，若，则等于

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．10.若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（）Ａ．相交、平行或异面

Ｂ．相交或平行Ｃ．异面

Ｄ．平行或异面[来源:学科网]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：4或者1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是：；故答案为：4或者1．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．12.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略13.（15）与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有

参考答案：（15）7略14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.15.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略16.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+17.数列…的一个通项公式是______________________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)

已知

（1）求的定义域;

（2）证明为奇函数。 参考答案：解：（1）

6分（2）证明：中为奇函数.

13分略19.已知函数，其中.（Ⅰ）若函数具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值（用含的式子表示）.参考答案：解：（Ⅰ）函数的图像的对称轴是

…………2分当或，即或时，函数具有单调性…………5分所以，的取值范围是………………6分评分建议：如果只考虑单调递增或单调递减一种情况，得3分（Ⅱ）①当时，；…………………8分

②当时，；……………10分

③当时，；……12分综上所述，当时，；当时，；

当时，；评分建议：如果没有综上所述，只要叙述清楚，也可以不扣分。写出自变量取何值时，函数值最小，但计算函数值错误，酌情扣1分20.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质及PA⊥平面ABCD推断出PA⊥AC，PA⊥AB，进而利用PB⊥AC，推断出AC⊥平面PAB，利用线面垂直性质可知AC⊥AB，再根据PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推断出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QE∥BC，BC=2AD，进而可知QE∥AD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQ∥DE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ∥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED?平面PCD，∴AQ∥平面PCD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用，线面垂直的性质和判定定理的应用．考查了学生对立体几何基础定理和性质的记忆和运用．22.已知函数f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）