天津中考数学试题考点解题方法总结

tan600=73,tan30°=—3,3tantan600=73,tan30°=—3,3tan45=1。解题步骤:1,若有加减,拆开天津中考数学试题考点解题方法总结第一类三角形与三角函数考点1,熟记特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值。.1 …孤.”73 7 1sin45=—2sin30sin45=—22,直接应用特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值3,将相应结果做加减例如2007年1.sin45cos45的值等于（ ）A.2B.A.2B.三C.3D.1解题步骤：Stepl拆开为sin45和cos45- 2 - 2Step2,sin45=—,cos45=-Step3,=+==、2显然选择A2009年TOC\o"1-5"\h\z2sin30°的值等于（ ）A.1B,72 C.73 D.2显然选择A考点2,用三角函数解决实际问题解题步骤：1,做相应辅助线使得特殊角度的角在直角三角形中，设未知数 x2,利用三角函数求得各边用x的表达式3,利用题目中条件，建立边之间的关系，即列方程4,解方程

例如1,2010年考题23（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度. 如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45,再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60.求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（掷1.732,结果保留整数）.解：第（23）题Step1,设高度AB为第（23）题Step2,因为角C为45°,则三角形ABC为等腰直角三角形，故边BC=x在直角三角形ABD中，BD=^3aB=^3x.Step3故可列方程如下：x=50+亭x.Step4解方程可得：x=118例2,2007,23.（本小题8分）测得CD150^3米，求山高AB。（精确到0.1米，展解：Stepl,由已知，可得/ADB=45°,AACB=600

「•在RtABD中，DB=ABStep2在RtABC测得CD150^3米，求山高AB。（精确到0.1米，展解：Stepl,由已知，可得/ADB=45°,AACB=600

「•在RtABD中，DB=ABStep2在RtABC中，CBABcot601.73TFnJIFM•一中rp二iL.kDB=DC+CBABDCABcot60)-JJiit?厅wn/p—r::'3E_r5rL-FStep3jABDC

1cot6015033225(31)=614.3第二类三视图，轴对称，中心对称考点1,周对称和中心对称解题步骤：轴对称：1,先目测找到一条对称轴2,检测图形是否能沿着这条直线折叠重合中心对称：1,先目测找到一点2,将图形绕这一点旋转，检测旋转后的图形能够和原来的图形互相重合例题1,2010年(2)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为(B)解:Stepl,对于图形B,沿两个角的直线显然为对称轴Step2将图形沿这条直线对折，重合，故为周对称图形Step3,中心点为中心对称点Step4连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故为中心对称同理可分析图形A,C,D通过以上分析，显然选Bo例2,2009年2.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的 5个字母中，是中心对称图形的有( )EHINAA.2个 B.3个C.4个D.5个解：Stepl对于H,中间一横行的中间点为中心点Step2,连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故H为中心对称图形。同理可分析其他图形，H,I,N为中心对称图形，显然选Bo^7* 2,三视图解题步骤：1,画出从前向后看的主视图2,画出从上往下看的俯视图3,画出从左向右看的左视图例题1,2009年，5.右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A.例2,2010年，（5）右图是图为B.个由C.D.4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视,第（5）题(B)A.例2,2010年，（5）右图是图为B.个由C.D.4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视,第（5）题(B)(C)，显然为三个小正方形，形为，显然为三个小正方形，形为显然为三个小正方形，形为B(C)，显然为三个小正方形，形为，显然为三个小正方形，形为显然为三个小正方形，形为B第一个B第三个B第二个(D)解：Stepl,画出从前向后看的主视图Step2,画出从上往下看的俯视图Step3,画出从左向右看的左视图,通过以上分析，显然选择Bo第三类，概率（方差，平均数，众数，中位数）解题步骤：1,将这n个数按大小排序2,位置在最中间的数值为中位数，若中间位置数有两个，求两个数的平均数为中位数。3,出现次数最多的数为众数4,n个数的和除n为平均数例题1,2009年6.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是（ ）A.8.5,8.5B.8.5,9C.8.5,8.75D.8.64,9解:

Stepl按大小排序：8,8.5,8.5,9,9.2Step2,中间位置的数为8.5,故中位数为8.5Step3,8.5出现次数最多，为2次，故众数为8.5即选择Ao例2,2007年19.(本小题6分)为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了 50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力Q.10,20.3口4d50.6a7Q.gLOL2L5Aft]13i3445910(1)求这50名学生右眼视力的众数与中位数；(2)求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。解：(1),Stepl,将这50个数据按从小到大的顺序排列Step2,其中第25个数是0.8,第26个数是1.0,所以，这组数据的中位数是0.9Step3,在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2.1_ __ ____ _ 一Step4,平均数是 x—(0.1 10.2 10.330.4 40.5 3500.640.740.851.091.2101.56)43.5500.8743.5500.87所以这50名学生右眼视力的平均值为0.87据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为 0.87考点2,用方差来判断稳定性解题步骤：Step1判断几组的平均数是否相同Step2方差越小，稳定性越好。例题1,2010年(4)在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定解：Stepl,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，平均数相同Step2,1.21<3.98故甲比较稳定显然选择A例2,2005年(6)已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 s2甲=0.055,乙组数据的方差s2乙=0.105,则(A)甲组数据比乙组数据波动大 (B)乙组数据比甲组数据波动大(C)甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D)甲、乙两组数据的数据波动不能比较解：Stepl,已知甲、乙两组数据的平均数相等Step2,s2甲=0.055,s2乙=0.105,0.055<0.105,故甲比较稳定显然选择Bo考点3,一个事件发生的概率解题步骤：1,若几个独立事件同时发生，分别求出每个事件发生的概率2,每个事件发生的概率做乘积例1,2008年，6.掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于( )A.1 B.-C.-D.02 4解：Step1两个独立事件：一枚硬币正面朝上，另一枚硬币正面朝上，而正面朝上的概率为1211=1Step2,22-4'故选C2009年,21.(本小题8分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为 1,2,3,放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.(I)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；(n)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.解：

(1)根据题意，可以画出如下的树形图:TOC\o"1-5"\h\z第一个球 1 2 3/\ /\八第二个球2: 1 3 1 2从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6种；⑵5的结果有Stepl设两个球号码之和等于5为事件A,摸出的两个球号码之和等于2种，它们是：5的结果有PAStep2,第四类根式考点1,分母有理化解题步骤:1,若分式有加减，拆开2,对于分母a+7b,分子分母同乘以a-Tb3,再把最后的各个结果相加减例题1,2001年5.化简:解：1,3.213.2一，一1Step2对于一尸,,3 .2分子分母同乘以.3 2,得：...3,2对于厂1厂,分子分母同乘以M短，得：非短3 12Step3相加得:23考点2,了解开根号的意义解题步骤：1,若式子中有加减，拆开2,对于每个根式，化简3,再把最后的各个化简结果相加减例题1,2009年11.化简：18、,8=解：Stepl拆开两部分：、而和.8Step2,,T8 ,9--23,2,-,8,T-22.2Step3故18,8= 2考点3,比较根式的大小，可以用估计法，也可以分别做 n次方变为整数。解题步骤：1,找到两个根式的都化成整数的最小公幕数2,分别做n次方变为整数3,比较两个整数的大小例题，1,2010年(8)比较2,4,后的大小，正确的是(A)2石方 (B)23775(C)方2J5 (D)75次2解：Step1,2和石的最小公幕数为2,2和37的最小公幕数为3Step2,238(3/7)37,224(75)25故选择C第五类三角形全等考点，三角形全等的判定条件：解题步骤：, 找出两个三角形对应角与边的关系, 检验是否符合三角形全等的判定条件 (三组对应边分别相等，有两边及其夹角对应相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及一角的对边对应相等，直角三角形斜边及一直角边对应相等)3,得出结论

例题1,2007年4.下列判断中错误的是（ ）♦♦A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等显然选择BCBE F第（13）题D例2,2010CBE F第（13）题D（13）如图，已知ACFE,BCDE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC^AFDE,还需添加一.个条件,这个条件可以是解：Step1,已知△ABC^^FDE,ACFE,BCDEStep2,根据上述的判定条件，答案不唯一，例如ABFD或者/C=/E例3,2003年6.如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF=DE,则图中的全等三角形最多有（ ）（A）2对 （B）3对 （C）5对 （D）6对解：Step1若没有直线EF,全等三角形有：△AO'ACOB,AAOB2ACOD,AABD^△CDB,z\AC四ACABStep2,加上直线EF,及BF=DE,显然：△AO窜ACOF,AEOID^AFOBStep3,上面情况加在一起，有六对。显然选择 D第六类三角形相似考点1,三角形相似的判定条件：解题步骤：, 找出两个三角形对应角与边的关系，, 检验是否符合三角形相似的判定条件（两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例）

得出结论例题1,2006年(8)如图，AB//CD,AE//FD,AE、FD分别交BC于点G、H,则图中共有相似三角形(A)4对 (B)5对(C)6对 (D)7对解：Stepl,已知AB//CD,AE//FDStep2,根据三角形相似的判定条件，有：△BFH^△BAG,△CG4△BAG,△CG曰ACDH,ACEG-△BFHStep3,共有六对，选择c例2,2008年15.如图，已知△ABC中，EF//GH//IJ//BC,则图中相似三角形共有对.解：Stepl,已知EF//GH//IJ//BCStep2,根据三角形相似的判定条件，有：△AE4AABC,AAGH-AABC, AAIJ-AABC,AAEF^AAGH,△AE4AAIJ, AAGH-AAIJStep3,共有六对。考点2,利用相似比的计算解题步骤:1,求出相似比2,关于边长，周长之间的比例为相似比；3, 关于面积之间的比例为相似比的平方。例题1,2009年7.在4ABC和4DEF中，AB2DE,AC2DF,AD,如果4ABC的周长是16,面积是12,那么4DEF的周长、面积依次为( )A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6解：Stepl,z\ABC和ADEF的相似比为2Step2,△DEF的周长=162=8Step3,z\DEF的面积=1222=124=3。显然选择A第七类多边形考占1V八、、 1，解题步骤：1,先求出正n边形的内角和：(n-2)*180°。2,正n边形的内角度数为：(n2)180n例题1,2004年(4)若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是(A)正方形(B)正五边形(C) 正六边形 (D)正八边形解：Step1,正多边形的内角和：(n-2)*180°Step2,正n边形的内角度数为：(n2)180=120。nStep3解方程得n=6,选才?C。例2,2005年(7)如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是(A)正三角形 (B)正方形(C)正五边形 (D)正六边形解：Step1,正多边形的内角和：(n-2)*180°Step2,正n边形的内角度数为：(n2)180=120。,正三角形的内角为60°,

n正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120.Step3镶成一个平面的意思是x个正n边形有：x(n2)180=360n故选择Co考点2,已知正n边形的周长或边长，求面积。解题步骤:1,在正n边形中，连接中心点与相邻两个点，构成等腰三角形。2,求这个等腰三角形的顶角：360,底边为正n边形的边长n3,求这个等腰三角形的两个底角=(180360)2n4,从顶点向底边作垂线，在直角三角形中求高及 等腰三角形的面积5,求n个等腰三角形的面积和即为该正n边形的面积例题1,2008年.边长为a的正六边形的面积等于( )A.3a2 B.a2 C.3X3a2 D.3后22解：Step1,在正6边形中，连接中心点与相邻两个点，构成等腰三角形Step2,求这个等腰三角形的顶角为60°Step3,求这个等腰三角形的两个底角=600Step4,从顶点向底边作垂线，等月三角形的面积可求得为 -a2——a22 2 4Step5,正六边形的面积为6个正三角形的面积和为：62a24乎a2，故选择C例,2,2002年16.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为&、S4、S6,则与、S4、S6由大到小的排列顺序是TOC\o"1-5"\h\z解:该题可用特殊值带入法，令正三角形、正方形、正六边形的周长为 12Step1求得正三角形边长为4,面积为-42—4、、32 2Step2,求得正方形边为3,面积为9Step3,正六边形边长为2,每个小等腰三角形的面积为:充6Step4,正六边形的面积为6个小等腰三角形面积的和=6^/3Step5,67394迅即S6 S4 S3

第八类，四边形（梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形）考点1,梯形中位线解题步骤：1,2,1,2,例题1例题1,2002年17.如图，梯形17.如图，梯形ABCD中，AD//BC,对角线ACBD,且AC5cm,BD12cm,则该梯形的中位线的长等于cmo则该梯形的中位线的长等于cmo解：Step1,平移AC使得A点与D重合,C到C',则四边形ACC'D为平行四边形Step2,由对角线AC垂直BD,则BD垂直DC'Step3,由勾股定理可得BC'=CC'+BC=上底+下底=13Step4,中位线为6.5例2,2003年12.已知一个梯形的面积为 10cm2,高为2cm,则该梯形的中位线的长等

解：Stepl,梯形的面积为10cm2,高为2cm,由面积公式，得上底+下底=10Step2,中位线为：102=5考点2,平行四边形的性质和判定方法解题步骤:找出四边形的边和角关系2,根据平行四边形的判定方法（①两组对边分别平行②一组对边平行且相等③两组对边分别相等④两组对角分别相等⑤对角线互相平分 6邻角互补的四边形）3,证得该四边形为平行四边形例题1,2005年（5）如图，在口ABCD中，EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（A）7个 （B）8个（C）9个 （D）11个解：Step1在四边形ABCD,AGHD,GBCH,AGOE,OGBF,HOFC,DEOH,DEFC,EABF中EF//AB,GH//ADStep2,根据平行四边形的判定方法 ，四边形ABCD,AGHD,GBCH,AGOE,OGBF,HOFC,DEOH,DEFC,EABF均为平行四边形Step3共9个，显然选择C考点3,矩形的判定：解题步骤：1,找出四边形的边和角关系2,根据矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形）3,证得该四边形为矩形注，依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形例题1，2009年13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形 ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形 ABCD可以是解：正方形(答案不唯一，对角线互相垂直的四边形均可)例2，2007年顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是()A.梯形 B.菱形C.矩形D.正方形解：Step1,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形的对边平行，且相邻边垂直Step2,根据矩形的判定方法Step3,可证得为矩形，显然选C考点 4，菱形的判定解题步骤：1，找出四边形的边和角关系2，根据菱形的判定方法(四边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形)3，证得该四边形为菱形例题1，2004年(5)下列命题中正确的是(A)对角线互相平分的四边形是菱形对角线互相平分且相等的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：逐项分析：Step1,A,对角线互相平分的四边形是平行四边形 ,不一定为菱形Step2,B,对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形Step3,C,对角线互相垂直的四边形有可能是梯形Step4,D,根据菱形的判定，正确。

考点5,正方形的性质和判定解题步骤：1,找出四边形的边和角关系2,根据正方形的判定方法(对角线互相垂直且相等的平行四边形；邻边相等且有一个角是直角的平行四边形)3,证得该四边形为正方形例题1,2003年16.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是(填上一个正确的结论即可)。解:对角线相等且互相垂直例2,2004年(18)已知正方形ABCD勺边长是1,E为CD边的中点，P为正方形ABCM上的一个动点，动点P从A点出发，沿A-B-C-E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=1时，x的值等于1 121(x1)231 121(x1)2解：对P的位置分情况：Step1若P在边AB上，则△APE的面积=11x=1,求得x=2/32 3Step2,若P在边BC上，则△APE的面积-S梯形ABCE-SXABP-SXECP= 3x1一[1(x1)]= =-,得x=5/3 4 3Step3,若P在边CE上，则△APE的面积=1 1[- (x2)]- (5 x)=-2 2 2 2 3解得无解。Step4,故x的值为2/3或者5/3例3,2006年(2)下列判断中正确的是(A)四边相等的四边形是正方形(B)四角相等的四边形是正方形(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解：逐项分析Step1,A,四边相等的四边形是菱形，不一定为正方形Step2,B,四角相等的四边形是矩形，不一定为正方形Step3,C,对角线互相垂直的平行四边形不一定为正方形，有可能为菱形Step4,D,根据正方形的判定，正确。第九类，图形的平移，裁剪，折叠，旋转考点1,折叠解题步骤：1,画出相应的折叠图，利用折叠找到相等的边和角2,列出相应式子3,解出题目的所求注：1.重叠部分全等2.折痕是对称轴，对称点的连线被对称轴垂直平分例题1,2003年10.在△ABC中，已知AB=2a,/A=30°,CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与4BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前4ABC的面积的1,有如下结论：4①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于E3a2;2③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。其中，正确结论的个数是（ ）（A）0个（B）1个 （C）2个 （D）3个解：Step1画出相应图，设折叠BC与AC交与点EStep2利用三角形全等，△ABE0ACDE,得③Step3,由于角A为30°,AB=2a,显然AC可以为a或者J3a,可得①Step4当AC为Ma时，△ABC的面积为-2a73asin30—a2,可得②2 2

故选择D考点2,旋转解题步骤:1,画出相应的旋转图，利用旋转特点找到相等的边和角2,列出相应式子3,解出题目的所求注：①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。 旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度例题1,2008年25.(本小题10分)已知Rt/XABC中，ACB90,CACB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(I)当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2AM2BN2;思路点拨：考虑MN2AM2BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折，得乙DCM，连DN,只需证DNBN,MDN90就可以了.图①请你完成证明过程:图①仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.N BF图②(n)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.N BF图②解:Stepl将△ACM沿直线CE对折，得^DCM，连DN,

Step2则△DCMACM.有CDCA,DMAM,DCMACM,又由CACB,得CDCB.由DCNECFDCM45DCM,BCNACBECFACM9045ACM45ACM,得DCNBCN.又CNCN,・•△CDNCBN.Step3,「•MDNCDMCDNAB90.step4,•・.在Rt^MDN中，由勾股定理,得MN2DM2DN2Step3,「•MDNCDMCDNAB90.step4,•・.在Rt^MDN中，由勾股定理,得MN2DM2DN2,即MN2AM2(H)关系式MN2AM2BN2仍然成立.证明Stepl,将^ACM沿直线CE对折，得^GCM,Step2则△GCM叁匕ACM.有CGCA,GMAM,GCMACM,CGMCAM.又由CACB,得CGCB.由GCNGCMECFGCM45,BCNACBACN90 (ECFACM)45ACM.得GCNBCN.又CNCN,・.△CGN出匕CBN.Step3,有GNBN,CGNB45,CGMCAM180CAB135,MGNCGMCGN135 45 90.Step4,•・.在RtAMGN中，由勾股定理,得MN2GM2GN2.即MN2AM2BN2.例2,2010年E为CD边」(14)如图，已知正方形ABCD的边长为E为CD边」DE1.以点A为中心，把^ADE顺时针旋转90,得△ABE,连接EE,则EE的长等于解：Stepl,由图，显然BE'=DEStep2故E'C=1+3=4,EC=2Step3,由勾股定理，EE'=j4222而2展考点3,裁剪CB例题1,2005年 ECB（18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED,/A=/B=90°则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有 条,满足条件的直线可以这样趋确定： A解：这样的直线有无数例如过点C作与AB平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形， 经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分。设该直线与边DE,AB的交点为P,Q。线段PQ的中点为O,则经过点O且与边DE,AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积平分。第十类圆，三角形，多边形与圆考点1,两圆的位置关系解题步骤；1,求出两个圆的半径2,求出两个圆的半径的和3,若和小于两圆圆心距离，则相离；若和大于两圆圆心距离，则相交；若和等于两圆圆心距离，则相切例题1,2001年17.已知两圆的半径分别为t+3和t—3（其中t>3）,圆心距为2t,则两圆的位置关系是（ ）。A.相交B.相离C.外切D.内切解：Step1,两圆的半径分别为t+3和t—3（其中t>3）Step2,（t+3）+（t-3）=2tStep3,和等于两圆圆心距离2t,故外切，显然选择Co例2,2004年，（13）已知。。和OQ相外切，且圆心距为10cmi若。。半径为3cm则。Q的半径为cm.解：Stepl,设。O的半径为x,OO半径为3cmStep2,半径和为x+3Step3,OO和。O相外切得：x+3=10,解彳4x=7考点2,正n边形的内切圆半径与外接圆半径解题步骤：1,画出相应的正n边形的内切圆（外接圆）图2,若是内切圆，连接中心点与一个切点和相邻的顶点；若是外接圆，则连接中点与两个相邻顶点3,利用三角函数解例题1,2001年18.已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则r：a：R等于（ ）0A.1:273:2 B.1:V3:2C.1:2:於 D.1:52V3解：Step1,在正三角形中做内切圆Step2,从圆心向边做垂线，则两个锐角为300和60°Step3,所以有r：a=1:2上,同理可求的r：a：R=1:2<3:2,显然选择A。例2,2003年，17.已知圆内接正三角形的边长为a,则同圆外切正三角形的边长为。解：同理可求得为2a。考点3,圆与多边形解题步骤：1,分析题意，若需要做出辅助线2,综合运用三角形相似，全等，圆中切线，割线和多边形的关系，列式子3,解出题目所求例1,2007年22.（本小题8分）如图，。。和。。都经过点A、B,点P在BA延长线上，过P作。O的割线PCD交。。于C、D两点，作。O的切线PE切。O于点E。若PC=4,CD=8,。。的半

径为5。(1)求PE径为5。(1)求PE的长;求CODStep1,丁PD、PB分别交。。于C、D和A、B及又;PE为。。的切线，PAB为。O的割线Step2根据割线定理得PAPBPCPD根据切割线定理得Step3,；PE43Stepl在。。中过O点作OF^CD,垂足为FPEStep3,；PE43Stepl在。。中过O点作OF^CD,垂足为F1Step2根据垂径定理知OF平分弦CD,即CF-CD4在RtOFC中，OF2OC2CF252429OF=3〜OF=3〜cc 1~~Step3,--SCOD—CDOF例2,2008年，21.(本小题1 ・一一一、一、-8312个面积单包。28分)(I)求(n)若解：(I)求(n)若解：(i)Stepl加图,DOC如图，在梯形ABCD中，AB//CD,。。为内切圆,AOD的度数；AO8cm,DO6cm,求OE的长.:AB//CD,及丁。O内切于梯形ABCDStep2,「•BADADC180.「•AO平分BAD,有DAODO平分ADC,有ADO1ADC.2

1,DAOADO—(BADADC)90.2Step3,AOD180 (DAOADO)90.Stepl,=在RtzXAOD中，AO8cm,DO6cm,及丁E为切点Step2,•.•由勾股定理，得ADVAO1―Do710cm.OEAD.有AEO90.「•AEOAOD.又OAD为公共角，「.△AEOsMod.AOODAD4.8AOODAD4.8cm.Step3,••——,••oeODAD例3,2009年，（22）（本小题8分）已知AB是。O的直径，AP是。O的切线，A是切点，BP与。O交于点C.（I）如图①，若AB2,P30,求AP的长（结果保留根号）；（U）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是。O的切线.(H)Step1,如图，连接BCStep2则ACB90°.在Rt^ACB中，AB2,BAC30°,ACABcosBAC2cos30°力3.Step3：1PAC为等边三角形，PAAC.PA,3.第十一类分式考点1，科学计数法：把一个大于10的数表示成a乘10的n次方（幕）的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）解题步骤：利用定义可直接写出例题1,2010年(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自 2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为(A) 803 104 (B)80.3 105 (C) 8.03 106 (D) 0.803 107显然选择C例题2,2008年4.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=106毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.102个B.104个C.106个 D.108个显然选择B考点2解题步骤：1,把特定值带入代数式2,化简整理3,求出结果例题1,2007年5.已知a2,则代数式2%aa-^-a的值等于( )a，aA.3 B.34.2 C.423 D.4.2解：—22Step1带入为2.22；2Step2,化简整理Step3结果为3,选择A例2,2006年

(12)已知x= ,则x—-的值等于 ,5-2 x解：Stepl,带入为— (,.52).52Step2,化简整理Step3结果为4考点3解题步骤:1,化简已知两个未知数的关系的式子2,带入到所求的代数式中3,化简整理例题1,2006年,(4)已知工14,则a2abb的值等于ab 2a2b7ab(A)6 (B)—6 (C)_215(A)6 (B)—6 (C)_215(D)解：解：一.11 『Stepl,由一一4得：b-a=4ababStep2,把a-bStep2,把a-b代入分式为:4ab8ab2ab7abStep3化简整理为6,选择A例Step3化简整理为6,选择A例2,2009年，3.2009若x,y为实数，且1x2jy20,则包的值为(yA.1B. 1C,2D, 2解：Step1,由,2Jy20显然有x=-2,y=22009Step2带入到—y中Step3整理为-1,选择Bo第十二类解方程组解题步骤：1,若用代入消元法，则将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来2，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数或者，1知数的代数式表示出来2，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数或者，1，若用加减消元法，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式2，将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数例题1，2008年19．（本小题6分）解二元一次方程组3x5y8，2xy1.解：3xStepl,:2x5y8,①,„ …由②得y2x1，③y1.②Step2将③代入①，得3x5(2x1)8.Step3解得x1.Step4代入③，得y1.•••原方程组的解为x1，y1.例2，2010年（12）已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P,则点P的坐标。解：y2x6Stepl,由于｛yx3Step2把第一个式子带入到第二个中，得2x6x3Step3,解得x=3Step4带入到一个式子中，得y=0求的P点坐标为（3，0）例题 3，2005年19）（本小题6分）解方程组 xy7,xy12.解：Stepl,由第一个式子得x=7-yStep2,带入第二个式子，解得y=3或y=4Step3带入第一个式子得x=4或3例4,2007年一， 一 … … 1 1 17.已知xy7且xy12,则当xy时，——的值等于xy1斛：利用例3结果，由于xy,则只能x=3,y=4.市入可求的一12考点2,其他类型的方程解题步骤：1,观察方程，设另一未知数y为x的表达式2,带入到方程中，化简为二元一次方程3,解方程求得y4,带入到y与x的表达式中，解得x。例题1,2002年19.（本小题8分）解方程x243（x-）40x x解：1Step1,设x-yStep2则原方程可化为y23y20Step3解得y11,y22Step4,当y1 1时，有x11,即x2x10x此方程无实根；当y2 2时，有x-2,即x22x10x解得x1经检验，x1是原方程的根•••原方程的根是x1第十三类解不等式组考点1,一元一次不等式解题步骤：1,去括号，移向（注意移向时变号），把未知数的移到一边

2,整理不等号两边3,解不等式例题1,2004年(11)不等式5x-9<3(x+1)的解集?解：Stepl,移向得：5x-3x<=3+9Step2,整理得：2x<=12,Step3,即x<=6.考点2,一元一次不等式组解题步骤:1,分别解出每个不等式的解2,利用数轴找到各个解得公共部分例题1,2010年(19)(本小题6分)解不等式组2x(19)(本小题6分)解不等式组2x1x1,

x84x1.解:Step1,「2x1x1,

x84x1.解不等式①，得x2.解不等式②，得x3.Step2,「•原不等式组的解集为x3例2,2009年19.(本小题6分)解不等式组5x19.(本小题6分)解不等式组5x12x5,x43x1.解:55x1step1，'x42x5,①3x1 ②由①得x2,由②得，x52Step2,原不等式组的解集为x2第十四类列方程解应用题考点，这类题目一般会结合现实问题，在题目中给出解题的思路，然后填空及

列出方程解应用题。解题步骤：1,理解题意，按题目要求思路分布填空2,根据关系列方程3,解方程，舍去不合题意的解例题1,2009年24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，止匕时,不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.如图①，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3,可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=cmAD=cm矩形ABCD的面积为cm2;列出方程并完成本题解答.解：2step1,206x,304x,24x 260x600;1Step2根据题意，得24x2260x600 1- 2030.整理，得6x265x500.5Step3解万程，得x1 x210（不合题意，舍去）.6则2x-,3x—.3 2答：每个横、竖彩条的宽度分别为5cm,5cm。例2,200孙

24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.天津市奥林匹克中心体育场——水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.（I）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.（要求：填上适当的代数式，完成表格）解：Stepl,解：Stepl,速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10x10乘汽车2x102x10速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（n）列出方程（组），并求出问题的解.Step2根据题意，列方程得---.x2x3Step3解这个方程，得x15,经检验，x15是原方程的根，所以，x15.答：骑车同学的速度为每小时15千米.例3,2007年24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米,时）所用时间（时）所走时路程《千米J印乙15（2）列出方程（组），并求出问题的解解：Stepl,所为时回［时：所建的整僵（千玳）甲工―17TT乙X 工 一15Step2根据题意，列方程得竺」51,整理得x2x300xx12Step3解这个方程得xi5,x2 6经检验，xi5,x2 6都是原方程的根。但速度为负数不合题意所以只取x5,此时x16答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。第十五类有关增长率，百分比，打折的应用题解题步骤：1,理解题意，设未知数2,列方程（打折，增长率，都是在原有基础上乘以相应比例）3,解方程，舍去不合题目要求的解例题1,2010年（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答.青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.（I）用含x的代数式表示：① 2008年种的水稻平均每公顷的产量② 2009年种的水稻平均每公顷的产量(R)根据题意，列出相应方程;(m)解这个方程，得;( IV ) 检验:;(V)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.解：stepl,①8000(1x);②8000(1X)2;Step2,列方程8000(1x)29680;TOC\o"1-5"\h\zStep3,解方程为0.1,X2 2.1；Xi0.1,X2 2.1都是原方程的根，但X22.1不符合题意，所以只取x0.1,即10%例2,2001年19.某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是( )0A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%C.先涨价m」％,再降价m」％ D.先涨价而％,再降价而％2 2解：对A,B,C,D四个选项分别求出调价后的商品价格Step1,A:100(1+m%)(1-n%)Step2,B:100(1+n%)(1-m%)Step3,C:100(1+^^%)(1-m^%)2 2Step4,D:100(1+Vmn%)(1-Vmn%)由于0<n<m<100,显然A的值最大。该题也可以用特殊值带入法，，例如令n=20,m=80。例3,2002年3.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%解:Stepl设平均每次降低成本xStep2则：100(1-x)(1-x)=81Step3解彳*x=10%,选择Do第十六类绝对值解题步骤：1,利用已知条件求得未知数x的取值范围2,去掉绝对值3,化简整理例题1,2004年⑵若x<2,则土2的值为|x-2|(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2解：Step1,由于x<2Step2,故|x22x一x-2Step3可得： =-1|x-2|例2,2002年11.若1x4,则化简J(x4)2J(x1)2的结果是。解：Step1,由于1<x<4Step2所以(Ixx—4)24x,7(^―12x1Step3可得结果为3例3,2001年14.若点A(rn,n)在第二象限，则点B(|m,—n)在( )。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：Step1,由于A在第二象BU,所以n>0,rn<0,r<0,-n<0Step2,m>0,-n<0Step3所以B在第四象限。第十七类大小关系解题方法：特殊值代入法

例题1,2006年(5)例题1,2006年(5)若0Vx<1,则x(A)x<x2<x3解：可用特殊值带入法,,X3的大小关系是(B)x<x3<x2令x=1则x212 4(C)x3<x2<x (D)x2<x3<xx31,显然有x>x2>x3.选择C。8例2,2001年,12.若a>b,则下列不等式一定成立的是(D.a—b>0A.b<1B.->1 C.-a>-bD.a—b>0a b解：由于a和b的正负不能确定，故A和B都不能确定，c显然不对，故选择D第十八类一次函数考点1,正比例函数解题步骤:1,设正比例函数y=kx(k为常数，且kw。2,把在图像上的点带入3,解出k值注：当K>0时(一三象限)，K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着k越小，图像与y轴的距离k,则下列四个点中，在正自变量x的增大而增大.当K<0k越小，图像与y轴的距离k,则下列四个点中，在正例题1,2002年ab8.已知a、b、c均为正数，且一a--b-bcca比例函数ykx图象上的点的坐标是,” 1 -A.(1,” 1 -A.(1，2) B.解：特殊值带入法：令例2,2005年(16)若正比例函数y(1,2)C.(1,a=b=c=1,贝^k=0.5,D.(1, 1)只有A是图像上的点。=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的等于 解：Step1这类题目可由y=2x图像上一个特殊的点，通过对称找到 y=kx的点。Step2,(1,2)为y=2x上的点,(1,2)关于x轴对称的点为(1,-2)Step3带入y=kx得，k=-2例3,2001年27.(本题8分)某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一中¥多，有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品(指原有的和后来生产的)检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品。 如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件。每个车间每天生产b件成品。(1)试用a、b表示B组检验员检验的成品总数；(2)求B组检验员的人数。解：Stepl根据题意，由于每个车间原有a件成品，每天生产b件成品，则每个车间5天后的成品数为(a+5b)件，故月组检验员检验的所有成品总数为5(a+5b)=5a+25b(件)。Step2对于A组8名检验员，在前两天内每天检验的成品数为 2(a22b),后检验的两个车间五天后的成品数为2(a+5b),8名检验员在后三天内每天检验的成品数为组四，3Step3,因为检验员的检验速度相同，所以有2(a2b)2(a5b),即a=4b。所以,2 3一名检验员每天检验的成品数为2(a明-b(件)。28 4Step4对于B组检验员，由(1)知，5个车间5天后的成品数为5(a+5b),则B组检验员每天检验的成品数为5(a5b)件,即(a+5b)件。由题意，知

5aw0,bw0,所以，B组检验员的人数为a-^b号12。-b-b4 4答：B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件，B组有12名检验员。考点2,一次函数解题步骤:1,设一次函数y=kx+b2,把在图像上的点带入式子3,解出k值注：1,当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限

2,b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴3,当直线L1//L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同例题1,2006年(13)已知一次函数y=kx+b(kw0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上诉条件的函数关系式.♦♦解：答案不唯一，如：y=x+1,关键是k>0,b=1.例2,2009年8.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A4,1,B1,1,将线段AB平移后得到线段AB,若点A的坐标为 2,2,则点B的坐标为()A.4,3 B.3,4 C. 1,2D. 2,1解：112Step1,平移后斜率不变,k= -145Step2,可设平移后直线方程为：y=2x+b514Step3,把(-2,2)带入求的b=—5Step4,把四个选项带入方程，只有B在直线上。故选择Bo例3,2010年(9)如图，是一种古代计时器一一“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表小时间，y表小壶底到水面的高度，下面的图象适合表小一■小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)OOx第(9)题OOx第(9)题解：随着时间增大，水越来越少，壶底到水面的高度y变小，又由于y与x为一次函数关系，故选择B第十九类反比例函数考点，反比例函数解题步骤： k设反比例函数为y-x把在反比例函数图象上的点坐标带入函数解方程注：当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数；当 K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数。例题1,2010年(20)(本小题8分)已知反比例函数y口(k为常数，k1).x(I)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(H)若在这个函数图象的每一支上， y随x的增大而减小，求k的取值范围;(田)若k13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.解：Step1「..点A(1,2)在这个函数的图象上，・•. 2k1.Step2解得k3.Step3,v在函数y幺」图象的每一支上，y随x的增大而减小，；k10.解x得k1.Step4,「k13,有k112.「•反比例函数的解析式为yxStep5将点B的坐标代入y12,可知点B的坐标满足函数关系式，x•・•点B在函数y12的图象上.xStep6将点C的坐标代入y12,由512,可知点C的坐标不满足函数关系式,x 2•・•点C不在函数y12的图象上.x例2,2008年20.(本小题8分)已知点P(2,2)在反比例函数yK(k0)的图象上，x(I)当x3时，求y的值；(H)当1x3时，求y的取值范围.解：Step1,丁点P(2,2)在反比例函数yK的图象上，xTOC\o"1-5"\h\zStep2,2K・即k4.，反比例函数的解析式为y-.2 xStep3,•.当x3时，y-.3Step4,丁当x1时，y4；当x3时，y4,又反比例函数yf在x0时y值随x3 x值的增大而减小，，当1x3时，y的取值范围为士y4.3例3,2001年11.函数y1的自变量x的取值范围是( )。xA.全体实数 B.xw0 C.x>0 D.x>0解：显然选择B第二十类一次函数和反比例函数的结合解题步骤： k 一一1,设反比例函数为y-,一次函数y=kx+b2,把在函数图象上的点坐标带入函数3,解两个方程，求得正比例函数和一次函数的表达式4,联立两个方程，解出另一个交点坐标例题1,2007年20.(本小题8分)k已知反比例函数y—的图象与一次函数y3xm的图象相父于点(1,5)。x(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标解：k一一，Stepl,丁点A(1,5)在反比例函数y—的图象上xTOC\o"1-5"\h\zk 5Step2,有5k,即k5」•反比例函数的解析式为y-1 xStep3又丁点A(1,5)在一次函数y3xm的图象上Step4,有53mm2；一次函数的解析式为y3x2Step5,由题意可得5 . 5yx解得x11或4 3y3x2 y15 y2 3这两个函数图象的另一个交点的坐标为(5,3)3例2,2004年(22)(本小题8分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m_」(xw—1)的图象在第一象限内x的交点为P(xo,3).(I)求xo的值；(n)求一次函数和反比例函数的解析式解：Step1,.•点P(xo,3)在一次函数y=x+m的图象上Step2,•.3=xo+n)即m=3-%.Step3,又点P(xo,3)在反比例函数y=(m+1)/x的图象上，，解得xo=1;Step4,由(1),得m=3-xo=2,•,•一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=3/x例3,2oo2年21.(本小题8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点。如果A点的坐标为(2,。)，点C、D分别在第一、三象限，且OAOBACBD。试求一次函数和反比例函数的解析式。

xx解：Stepl,设一次函数的解析式为ykxb(k0)2)2kb0,…k12)2kb0,…k1解得0b2,b2Step2,点A、B在一次函数的图象上，则一次函数的解析式为 yx2过点C作CE垂直于x轴，垂足为E-。OAOBAC2,Step3,AEC为等腰直角三角形AECE、.2Step4,点C的坐标为(2J5,扬Step5,设反比例函数的解析式为ym,xStep6,由于点C在反比例函数的图象上， m(2<2)422匹2反比例函数的解析式为第二H^一类二次函数解题步骤:设出二次函数的解析式为y=axA2;+bx+c(或y=a(x-x1)(x-x2)或y=a(x-h)A2;+k)把图象上点带入解析式，列方程解方程求得二次函数的解析式求得顶点坐标h=-b/2ak=(4ac-bA2;)/4a或求得与x轴交点坐标或利用判别式判断与X轴交点情况(A=bA2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bA2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点)注：a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下例题1,2001年6.抛物线y=x2—6x+4的顶点坐标为?解：step1,已知抛物线y=x2—6x+42一—一b6c4acb1636Step2, 3, 2a2 4a4Step3,顶点坐标为：（3,-5）例2,2002年

13.若关于x的方程x2ax3a0的一个根是 2,则它的另一个根是<解：Stepl把-2带入方程：42a3a0Step2求彳4a=4Step3把4带入方程为x24x120Step4解方程，另一个根为6例3,2002年26.（本小题10分）已知二次函数y1x22x3。（1）结合函数yi的图象，确定当x取什么值时， .0,yi